2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1在1.41，2+，3.212212223.14这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D42下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，63下列说法错误的是（）A1 的平方根是 1C是 2 的平方根4下列计算正确的是（B1 的立方根是D3是（3）2ABCD5在ABC中，AB12，BC16，AC20，则ABC的面积是（）A120满足B160的整数x 是（）C216D96C2，1，0，1，2B1，0，1，2，3 D1，0，1，2如图，一轮船

2、以16海/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里当1的值为最小值时 的取值为（）B0CD1如图，等腰三角形底边BC 的长为10cm，腰长AB 为13cm，则腰上的高为（）2cmBcmCcmDcmABEBCD，连接AD，若AD4，则DC 的长为（）A7B6C8D5二、填空题（每题 3 分，共 15 分）的算术平方根是；的倒数是的相反数是；的立方根与 的立方根的差是有一个三角形的两边长是3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的方是14已知ab21，ab，则

3、（a+1）（b1）的值是如图，在RtABC 是BAC P，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是三、解答题（共 55 分）计算：（1）；（2）45x2 的立方根是x+69 的平方根如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ADDBC边的点F 处已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的长如图，已知四边形 ABCD 中，AD3cm，AB4cm，BC12cm，DC13cm，且 AB ADABCD 的面积如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB AD2.3米；现有一辆卡车装满家具后，高2.51.6 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由如图所

4、示，OA A 、OA A 、OA A 、OA 、都是直角三角形，请细心观察1 22 33 44 5图形，认真分析各式，然后解答问题2OA 2（23OA 34OA 4）2+12，S ；12）23，S ；123）24，S ；3n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；OA10 的长；123（3）求出S 2+S 2+S 3+S2 123OMNBNMOB，且 OCOB，连接 CN1，求证：CNBM；2，作BOC MN A，求证：AN2+BM2AB2；3，在的条件下，过点A AEON EB BFOM F， P，请探究：以线段 为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由参考答案一、选择题（每题 3 分

5、，共 30 分）1在1.414，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D4含有 数，结合所给数据进行判断即可解：所给数据中无理数有： 故选：D，2+，3.2122122214个下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；下列

6、说法错误的是（ ）A1 的平方根是 1C2的平方根B1 的立方根是D3 是（3）2 【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可 解：1 的平方根是1，选项 A 不正确；1 的立方根是1，选项 B 正确；2的平方根，选项 C 正确；3 是（3）2 的平方根，选项 D 正确 故选：A下列计算正确的是（）BCD【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可解：A、左边2右边，故本选项正确；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边D、左边右边，故本选项错误；右边，故本选项错误在ABC 中，AB12，BC16，AC20，则ABC 的面积是（）A120B160C216D96【分析

7、】先根据勾股定理的逆定理判断ABC 为直角三角形，再根据直角三角形面积公式进行计算解：122+162202，即 AC2AB2+BC2，ABC 是直角三角形，且 AC 是直角边，ABC 的面积是 121696故选：D满足的整数x是（A2，1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2B1，0，1，2，3 D1，0，1，2【分析】由于 134，459，由此即可确定 围即可求出符合条件的整数解：134，459，21，23，整数 x 是1，0，1，2与的取值范围，再根据取值范故选：D如图，一轮船以16海/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2

8、小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【分析】首先根据路程速度时间可得AC、AB 的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出 BC 长即可解：连接 BC，由题意得：AC16232（海里），AB12224（海里），CB故选：C40（海里），当1的值为最小值时 的取值为（）B0CD1【分析】由于0，由此得到 4a+10 取最小值，这样即可得出 a 的值解：取最小值，即 得a，故选：C如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（）2cmBcmCcmDcmA ADBC B BEAC A ADBC DB BEAC E，ADBC 于 D，BDDC，BC1

9、0，BDDC5，在RtABD 中，AD由 于 BCADACBEBE，故选：CABEBCD，连接AD，若AD4，则DC 的长为（）A7B6C8D5【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到 BFCF BC，由 AB 的垂AB EBDAD4DFx论解：过 A 作 AFBC 于 F，ABAC，BFCF BC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，BDAD4， 设 DFx，BF4+x，AF2AB2BF2AD2DF2，即 16x236（4+x）2，x0.5，DF0.5，AFBC，ABAC，BFCF，CDCF+DFBF+DFBD+2DF4+0.525，故选：D二、填空题（每题 3 分，

10、共 15 分）的算术平方根是；的相反数是；的倒数是【分析直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和倒数的定义分别化简得出答案解：的算术平方根是 ； 的相反数是 ；的倒数是：故答案为： ； ；的立方根与 的立方根的差是 5【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果解：根据题意得：2+35，故答案为：5有一个三角形的两边长是3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的方 是 16或34【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解 解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+5234；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：523225916； 故答案

11、是：16 或 3414已知ab21，ab，则（a+1）（b1）的值是【分析】把写成含ab 和ab 的式子，再整体代入计算解：ab21，ab，（a+1）（b1）aba+b1ab（ab）12+11如图，在RtABC是BACP，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是C CMAB AB MAD PP PQAC Q， AD 是BAC 的平分线得出PQPM，这时PC+PQ 有最小值，即CM ABC勾股定理求出AB，再运用S ABCM ACBC，得出CM 的值，即PC+PQ ABC最小值解：如图，过点C CMAB AB M，交AD P，过点P PQAC Q，AD 是BAC 的平分线PQP

12、M，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC6，BC8，ACB90，AB，SAB AC ACB，CM故答案为：三、解答题（55分）计算：（1）（2）；4【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则进行计算；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减 解：（1）原式 ；（2）原式544525x2 的立方根是x+69 的平方根x5x+69 64 解：5x2 的立方根是5x227，解得 x5，x+695+6964，x+69 的平方根就是 64 的平方根8如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ADDBC边的点F 处已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的长BF 的长，EC 的长解

13、：设 EC 的长为 xcm，则 DE（8x）cmADE 折叠后的图形是AFE，ADAF，DAFE，DEEFADBC10cm，AFAD10cm 又AB8cm，在 RtABF 中，根据勾股定理，得 AB2+BF2AF2，82+BF2102，BF6cmFCBCBF1064cm在 RtEFC 中，根据勾股定理，得：FC2+EC2EF2，42+x2（8x）2， 即 16+x26416x+x2， 化简，得 16x48x3答：EC 的长为 3cmABCD 中，AD3cm，AB4cm，BC12cm，DC13cm，且 AB ADABCD 的面积【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD 的长度，再根据勾股定理的逆

14、定理判断出BCD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 解：如图，连接 BDA90，AD3cm，AB4cm，BDcm，在BCD 中，BD2+BC225+144169CD2，BCD 是直角三角形，S 四BCD ABAD+BDBC 34+51236（cm2）答：四边形 ABCD 的面积是 36cm2如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB AD2.3米；现有一辆卡车装满家具后，高2.51.6 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由EF EH 1.6 米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8 RtOEF 中，由勾股定理可得：EF0.6（m），EHEF+FH0.6+2.

15、32.92.5，卡车能通过此门如图所示，OA A 、OA A 、OA A 、OA 、都是直角三角形，请细心观察1 22 33 44 5图形，认真分析各式，然后解答问题2OA 2（23OA34OA4）2+12，S ；12）23，S ；123）24，S ；3n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；OA10的长；123（3）求出S 2+S 2+S 3+S2123（2）当 n10，代入（1）中即可；123（3）根据规律得出S2+S2+S2+S2 +123解：（1）结合已知数据，可得：，计算即可得出答案nOA 2n，则S nn（2）OA 2n，n10OA；10（ ）3S 2+S 2+S 2（ ）123

16、10 +OMNBNMOB，且 OCOB，连接 CN1，求证：CNBM；2，作BOC MN A，求证：AN2+BM2AB2；3，在的条件下，过点A AEON EB BFOM F， P，请探究：以线段 为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由【分析】（1）由 OBOC，BOCMON90，OMON，可以得到CON 与BOM 全等的条件，从而证明CONBOM，得到 CNBM；AC，证明AOCAOBACAB，再证明ANC90AN2+CN2AC2，进而证明 AN2+BM2AB2； 都是等腰直角三角形，可得2AE2+2BF22AP2，即AE2+BF2AP2，可得以线段 AE，BF，AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形【解答】（1）证明：如图 1，OCOB，BOC90，MON90，CONBOM90COM， 在CON 和BOM 中，CONBOM（SAS），CNBM2AC，OA 平分BOC，AOCAOB， 在AOC 和AOB ，AOCAOB（SAS），ACAB，ONOM，MON90，ONMOMN45，ONCOMB180OMN18045135，ANCON