高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)

1、高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)（）圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想。（）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。（）椭圆椭圆的定义设，P为动点，则满足(其中为定值，且的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：（。椭圆的标准方程和几何性质焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆标准方程+b=1+b=1范围图形,b,bb,b,对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点顶点(b(b),)b),b)轴焦距离心

2、率关系长轴AA的长为：短轴BB的长为：FFe,eb例例：椭圆的焦点为F,F，点P在椭圆上，若PF，则PF大小为。；FPF的bbb的两变式F、F是椭圆:个焦点，p为椭圆上的一点，且PF。若PFF的面积为，则b。PF例P到点F的距离比它到定直线+5=0的距离小，则P点的轨迹方程是（）A=B=C变式：动圆与定圆：+=1外切，且与直线=1P的轨迹是（）A直线B椭圆C曲线抛物线变式轴P(m,到焦点的距离为物线方程为（）ABC变式：在抛物线=2上有一点P，若P到焦点F与到点（，）的距离之和最小，则点P的坐标是。+F、F分别为它的左右焦点，为过FF的周长是（）AB设为双曲线上的一点，F，F是该的面积为（）线

3、设为双曲线上的一点，F，F是该的面积为（）线上一动点到直线l和直线l的距离之和的最小值是（）又PFPFPF，PF，又由余弦定理，得双曲线的两个焦点，若PFPF，则PFFABC已知直线l:和直线l:，抛物ABC答案：例题b例、，解：bb，FFbFFPF。，FPF，变式、解：依题意，有，PFPF可得，即PFPF可得，即，PFPFPFPF故有。抛物线的定义知，P到l的距离等于抛物线的定义知，P到l的距离等于P到抛物线的焦点F的距离，离之和最小，最小值为F到直线l:的距离，即d，变式、变式、变式、（）课后作业CBl:为抛物线故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和F直线l的距故选择A。（）双曲线平面内与

4、两个定点、（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：。焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线=1（b程b=1（bb）范围,b,b图形）b,b,对称性顶点轴焦距离心率关系对称轴：轴、轴对称中心：原点(),)实轴AA的长为：虚轴BB的长为：FFe,eb例：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）ABCABABC变式：曲线的离心率e，则的取值范围是（）变式：双曲线的一个焦点为，那么的值是（）A(,0)B(C(例：设F和F为双曲线b(b)的两个焦点,若F，F，b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）ABC变式：过椭圆b(b)的左焦点F作轴的垂线交椭圆于点，

5、F为右焦点，若FPFo，则椭圆的离心率为（）CCB变式：设F，F分别是双曲线b的左、右焦点，若双曲线上存在点，使Fo且AFAF，则双曲线的离心率为（）AABC变式：双曲线b（）的两个焦点为F、F,若P为其上一点，且PFPF则双曲线离心率的取值范围为（）ABC)例：设双曲线bb的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCb变式bb的左、右焦点分别是F、F，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则PFPF（）ABC变式：双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）ABC例题例、C变式、B变式、C例、B解：由有b),则e,故选b变式、B，解：因为变式、B，解：因为P,，再由FPF有，从而可得bbe，故选

6、B。变式、B变式、B例、C解：由已知得到bb，因为双曲线的焦点在轴上，故渐近线方程为b标准方变式、C标准方是，于是两焦点坐标分别是（，）和（，），且P(或.不妨去，则PF，PF.PFPF(变式、解：双曲线=1的焦点到渐近线的距离为d,选A（）抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）。pppyppyp程图形FoFooFoF顶点坐标原点（，）（,0）（,0）（0,）（0,）焦点离心率关于轴关于轴关于轴关于轴对称对称对称对称ppppe=1程pppp则则抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线p(,)焦点F的

7、弦，若(,)，p；，p弦长丨AB丨=p=为弦AB的倾斜角；FBp；以弦AB为直径的圆与准线相切；，与B在准线上的射影B三点共线，B，与A在准线上的射影A三点共线。例：斜率为的直线经过抛物线=4的焦点，与抛物线相交于两点、B，则线段AB的长是。变式：抛物线=2上的两点、B到焦点F的距离之和是，则线段AB的中点的横坐标是变式F的弦为为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A相交B相切C相离能变式：过抛物线(p的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、B两点，若线段AB的长为，则p_若双曲线o的离心率为，则等于（）ABC双曲线b（，b）的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂

8、直于轴，则双曲线的离心率为（）ABC已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为。已知双曲线的离心率为，焦点是(，则双曲线方程为（AABC设F，F分别是双曲线的左、右焦点。若点P在双曲线上，且uuuruuuurPFPF，则PFPF（）抛物线的焦点坐标是（）A（，）B（，）C（，）（，）ABCbb的左焦点为F，右顶点为在椭圆uuruur上，且BF轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是（）BBC已知抛物线(p的焦点为F，点P(，)，P(，)，P(，)在抛物线上，且，则有（）AFPFPFPBFPFPFPCFPFPFPFPFPFP，例、变式、变式、B变式、，解：由题意可

9、知过焦点的直线方程为p联立有p联立有pp，又)p)课后作业pp。解：由解：由，解得，故选，故选B。，对于椭圆，因为，则,eBA解：由,易知焦点坐标是pBuuruurC（）韦达定理的应用例题例：在平面直角坐标系中，已知椭圆:bb的左焦点为F(，且点在C上（1）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C和抛物线C:相切，求直线l的方程课后作业、双曲线的渐近线与圆(r(r相切，则（）ABC、设双曲线b的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共BBACeqoac(,1)、已知F、F是椭圆的两个焦点，过Feqoac(,1)、B两点，若ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）BBC答案：例、解：(1):依题意：分则

10、：b,分设椭圆方程为：分bb将点坐标代入，解得：b分所以b故椭圆方程为：分解得：解得：,m消除kmxmkmm分化简得：m分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：m消除得：kmmkmm分化简得：km分将代入解得：当时，m当时，m分分课后作业、A、b的一条渐近线为b,由方程组b,bb,故选bb,故选。由ABF是正三角、解：设消去,得b有唯一解,所以b所以e形知所以椭圆的离心率FFFFFF，故选A。的离心率为,短轴一个端点到右焦例题例：已知椭圆C:b点的距离为。（）求椭圆C的方程;（l与椭圆C交于B到直线l的距离为eqoac(,)，求面积的最大值。课后作业、设P是椭圆求的最大值。短轴的一个端点，为椭圆

11、上的一个动点，、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为。（）求椭圆的方程；（l过点P且与椭圆相交于、B面积取得最大值时，求直线l的方程。答案：例题例、解：（）设椭圆的半焦距为，依题意b，。（）设,，,。当轴时，。由已知m，得mkm由已知m，得mkm，。mm把m代入椭圆方程，整理得kmxm，mm(。，即时，即时等号成立当时，综上所述。当最大时，面积取最大值值、解:依题意可设P(,),则,又因为在椭圆上,所以，当，当时，；若10，椭圆方程为bb，抛物线方程为b)，如图4所示，过点F(0,b+2)作轴的平G线在点G的切线经过椭圆的右焦点(1

12、)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点eqoac(,P)，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？和和，且，记曲线C在点A和点B之间那已知曲线C：与直线l：交于两点,一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，设点,是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；(2)若曲线G：与D有公共点，试求a的最小值已知双曲线的左、右顶点分别为，点的两条直线l和l与轨迹E都,，的两条直线l和l与轨迹E都(1)求直线与交点的轨迹E的方程；(2)若过点只有一个交点，

13、且ll，求的值定义由点A到点B定义由点A到点B的一种折线距离为：，对于平面上给定的不同两点(1)若点上的点，试证明：设,，,是平面直角坐标系,(,),，,，,；(2)在平面上是否存在点,，同时满足,；,若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明设圆C与两圆(，(中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M,，F(，且为L上动点，求FP的最大值及此时点的坐标在平面直角坐标系L：实数p，q满足pq，是方程根，记p,q,q的两(1)过点p,p(p作L的切线交轴于点证明：对线段上的任一点p,q，有p,qp；(2)设M,b是定点，其中，b满足b，过M,作L的两条切线l，

14、l，切点分别为Ep,p，Ep,p，l，l与轴分别交于F，F线段EF上异于两端点的点集记为证明：M,bpp,bp；(3)设(,当点p,q取遍时，求p,q的最小值(记为)和最大值(记为)m在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：bb的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点与圆+y=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；由。已知抛物线的顶点为原点，其焦点F到直线l:的距离为P为直线lP作抛物线的两条切线,，其中,为切点求抛物线的方程；当点,为直线l上的定点时，求直线的方程；当点

15、P在直线l上移动时，求BF的最小值d，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（）设点,，P,，得由得,即,.抛物线在点处的切线()，.，.点P,在切线l上.综合、得，点,),.经过,),两点的直线是唯一的，直线，即；（）由抛物线的定义可知BF，联立联立，消去得，=2+5=2+=2+5=2+QBF1=当时，BF取得最小值为在平面直角坐标系中，已知椭圆:bb的左焦点F(，且在P，在C上。（）求C的方程；（）设直线l同时与椭圆C和抛物线求直线l的方程:相切，）由题意得：bbb故椭圆的方程为：（）设直线l:m，直线l与椭圆C相切m直线与抛物线:相切m，得：m不存在设直线l:m直线l与椭圆C相切)m两根相等m

16、直线与抛物线:相切kmm两根相等km,m,m或,m,ml:在平面直角坐标系中，直线l:交轴于点A，设是l上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足（）当点P在l上运动时，求点的轨迹E的方程；（T（，），设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（）过点T（，）且不平行与轴的直线l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l的斜率k的取值范围。分）解：（）如图，设为线段的垂直平分线，交于点，,l,MO因此即另一种情况，见图（即点和A位于直线为线段的垂直平分线，.又,.因此在轴上，此时，记的坐标为为分析M的变化范围，设为l上任意点).由MO（即(）得，故M的轨迹方程为综合和得，点轨迹E的方程为

17、（）由（）知，轨迹E的方程由下面E和E两部分组成（见图）：E:；E:当E时，过作垂直于l的直线，垂足为，。,再过H作垂直于l的直线，交l.因此，（该等号仅当重合（或H与当E时，则H的坐标为H的坐标为,.（）由图知，直线l的斜率不可能为零。设l:(代入E的方程得：的方程可知，若l所以l与E中的E的方程可知，若l又由E和l与E有交点，,lE有唯一交点有唯一交点，从而l表三个不同的交点。因此，直线l斜率的取值范围是,).已知曲线C：，点P(,)(nnnnn的点（）.n是曲线C上n（）试写出曲线C在点P处的切线l的方程，并求nnn出l与轴的交点的坐标；nn（）若原点到l的距离与线段P的长度之比nnn取

18、得最大值，试求试点P的坐标(,)；nnn（）设m与为两个给定的不同的正整数，与是nn满足（）中条件的点P的坐标，n），l的切线斜率，l的方程nn为n()nn，当x=0时，)；n，dnnnnnnnnnnnn，P，nn,nnn，n,n，n,；（）（）(m(msmmmsmsmnnmsmm而mmm(mm(m，m|(m)m，nn，得证。已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为F和F,椭圆G上一点到F和F的距离之和为圆C:到F和F的距离之和为圆C:的圆心为点.求椭圆G的方程求FF的面积问是否存在圆C包围椭圆G?请说明理由.【解析】【解析】G的方程为：（b（b）则,则,解得,b所求椭圆G的方程为：.点的坐标为KKFFKFF（）若，由可知点（，）在圆C外，若，由(f，）在圆C外；不论K为何值圆都不能包围椭圆在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线相切于坐标原点，椭圆椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（）求圆C的方程；（C上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段OF求出点的坐标；若不存在，请说明理由解:设圆的圆心为m，m解得m所求的圆的方程为(由已知可得椭圆的方程为；，右焦点为F，假设存在点使，整理得得:代入，因此不存在符合题意的点设b，椭圆方程为bb，抛物线方