2021-2022学年湖北省荆州市马市中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市马市中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（ ）A. 变量X与变量Y有关系的概率为1%B. 变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C. 变量X与变量Y没有关系的概率为99%D. 变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D【分析】由题意结合独立性检验的结论考查两变量的关系即可.【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.故选：D.2. 在

2、研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有

3、99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D3. 直线的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知集合M=x|x22x80，集合N=x|lgx0，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+2）0，解得：2x4，即M=2，4，由N中lgx0，得到x1，即N=1，+），则MN=1，4，故选：C5. “直线L垂直于平面a内无数条直

4、线”是“直线L垂直于平面a”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 函数的图象. 关于原点对称 . 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称参考答案：D7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该( )A假设三内角都不大于60 o B假设三内角都大于60 oC假设三内角至多有一个大于60 o D假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，设三内角都大于60 o。选B8. 下列命题中，真命题是（ ）

5、A存在 B对任意的C的充要条件是 D是的充分条件参考答案：D9. 用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_参考答案：12. 某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2； （2）第5个月

6、时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。其中正确结论的序号是 参考答案：(1)(2)(5)(6)13. 阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为_.参考答案：14. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：15. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦

7、点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题16. 下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为 分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频数3612频率a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表【专题】对应思想；分析法；概率与统计【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.

8、520.5内的频率是=0.05，成绩在20.540.5内的频率是=0.10，成绩在40.560.5内的频率是=0.20，成绩在60.580.5内的频率是1（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；a的值是0.35故答案为：0.35【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目17. 在ABC中，已知b=1，c=，C=120，则a= 参考答案：1【考点】余弦定理【分析】根据题意，由余弦定理可得，=，变形可得a2+a2=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，b=1，c=，C=120，由余弦定理cosC=可得，=，即a2+a2=0，解可得：a=1或a

9、=2（舍），即a=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)0，即12311m0，解得m1.所以m的取值范围为m(，1)略19. （本小题5分）已知关于的不等式0的解集为，函数的定义域为。（）若，求集合；（）若，求正数的取值范围。参考答案：解

10、：（）由，得。 1分（）的定义域是：。 2分由，得， 3分又， 4分所以，即的取值范围是。 5分20. （本小题满分12分）已知函数 与直线相切于点（）求 的值；（）讨论函数 的单调性.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即. .4分当时，而，所以；6分当时，解得或.8分当时，而，所以. .10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为. 12分略22. （本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂