2021-2022学年湖北省荆州市益华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市益华中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A2. 若实数，满足条件则的最大值为_。参考答案：9略3. 数列an是公差不为零的等差数列，为等比数列，则A.5 B.9 C.25 D.50 参考答案：C4. 已知在等比数列中，9，则（ ）A B5 C D3参考答案：D5. 如果f (x)是二次函数，且f (x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, )，那么曲线yf(x)上任一

2、点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A(0, B0, )，）C0, ，）D,参考答案：B6. ，则 （ ） A B C D参考答案：C7. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A1 B C. D参考答案：B8. 圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B C D 参考答案：C10. 已知函数，则的值为A. B.0C.1D.2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x(3lnx+1)在

3、点处的切线方程为_ _参考答案：12. 已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，)，PQ(2,3，则实数a的值为_；(2)若PQ?，则实数a的取值范围为_参考答案：1)a(2)a413. 已知直线2xy=0为双曲线(a0，b0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2=1+，计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=x，又由其一条渐近线的方程为：2xy=0，即y=，则有=，则其离心率e2=1+=

4、，则有e=；故答案为：14. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为 参考答案：1试题分析：考点：1、向量的数量积运算；2、向量加法15. 已知，若则 。. 参考答案：1略16. 已知，则 . 参考答案：略17. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为向量与平行.（1）求；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以.（2）由余弦定理，得，而，得，即，因为，所以，故的面积为.19. 已知两定点动点满足,由点向轴作垂

5、线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.参考答案：解(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上， ，曲线C的方程是 2分(2)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 2分由，得 2分2分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为2分略20. (

6、本小题满分14分) 已知点P(4，a)(a0)在抛物线C：(p0)上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5( I )求抛物线C的方程； ()已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程； (III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：21. （本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机

7、抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.2524 20.05合计1参考答案：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 1分因为频数之和为，所以，. 2分. 3分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.4分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 6分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 8分所以所求概率为. 10分