2021-2022学年湖北省荆州市朱河高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市朱河高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 已知，则的值是（ ）ks5uA.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B考点：同角三角函数基本关系式、三角求值4. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中

2、抽取样本.若样本中的青年职工为7 人,则样本容量为( ) A7 B 15 C 25 D35参考答案：B5. 若函数的减区间是，则实数值是（ ） A B C D参考答案：B略6. 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. （4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解解答：观

3、察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半时，OP最大；点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OMOP，不符合条件，因此排除选项A；图4中，OMOP，不符合条件，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B故选：C点评：本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度8. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，则称f

4、（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A（0，）B（，）C（0，D（，参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，a，b是方程2x+t=0的两个根，设m=，则m0，此时方程为m2m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，），故选：A【点评】本题

5、主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键9. 设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。），An、Bn分别为数列an、bn的前n项和。记cn=anBn+bnAnanbn，则数列cn的前10项和为A210+53 B.2 11 +53C.110（2 91） D.110（2 101）参考答案：D10. 空间一点到三条两两垂直的射线的距离分别是，且垂足分别是，则三棱锥的体积为 A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为_.参考答案：(-,-4(1,+)12. 已知那么的值为 ,的值为 。参考答案：

6、 解析： 13. 因式分解：x32x2+x2=参考答案：（x2）（x2+1）【考点】因式分解定理【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】分组提取公因式即可得出【解答】解：原式=x2（x2）+（x2）=（x2）（x2+1）故答案为：（x2）（x2+1）【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知，则 .参考答案： 15. 在中，若，则 参考答案：16. 若在区间上的最大值是,则_.参考答案：略17. 在中，已知则角=* .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|4x8，xR，

7、B=x|6x9，xR，C=x|xa，xR（1）求AB；（2）（?UA）B； （3）若AC=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=x|4x8，B=x|6x9，AB=x|4x9；（2）A=x|4x8，全集为R，?UA=x|x4或x8，B=x|6x9，则（?UA）B=x|8x9；（3）AC=?，且A=x|4x8，C=x|xa，a的取值范围是a8【点评】此题考查

8、了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b

9、3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+20. （本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分）求出与的交点 （8分）求出点A到的距离为 （9

10、分）求出的方程： （11分）（13分）21. 已知定义域为R的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，f（x）在R上单调递减由得f（x）是奇函数又因为 f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性22. 已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求公共线AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。参考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与