2021-2022学年湖北省十堰市郑阳中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市郑阳中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=正方形，N=矩形，P=平行四边形，Q=梯形，下列关系式不正确的是（ ）A.MN B.NP C.PQ D.MP参考答案：C略2. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三

2、部分常数列求和，最后相加即可.3. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是 ( )A. B C D参考答案：B4. 某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A计算机行业

3、好于化工行业 B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张 D营销行业比贸易行业紧张参考答案：B建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流5. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） 参考答案：C6. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k

4、1故选D7. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 设f(x)，g(x)分别是定义在(，0)(

5、0，)上的奇函数和偶函数，当x0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D9. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。A2 B5 C6 D8参考答案：C略10. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 （ ）AD ,E ,F BF ,D ,E CE, F ,D DE, D,F参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B，C，P为半径为R

6、的球面上的四点，其中AB，AC，BC间的球面距离分别为，若，其中O为球心，则的最大值是_参考答案：【分析】根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点共面，从而将所求问题变为的最大值；根据最小值为球心到所在平面的距离，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【详解】间的球面距离为 同理可得： 所在小圆的半径：设 四点共面若取最大值，则需取最小值最小值为球心到所在平面的距离本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离、球的性质的应用、平面向量基本定理的应用、正余弦定理解三角形等知识；关键是能够构造出符合平面向量基本定理的形式，从而证得四点共面，将问题转化为半

7、径与球心到小圆面距离的比值的最大值的求解的问题.12. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是 . 参考答案：13. 在ABC中，如果，那么等于 。 参考答案：略14. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案：试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.15. 已知三点，共线，则实数 .参考答案： 16. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥

8、S-ABCD的体积取值范围为_参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又 ，则，四棱锥的体积取值范围为.17. 设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，则的两个焦点之间的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形 （）证明：平面；（）证明：平面平面参考答案：（）证明：因为底面是正方形， 所以 又因为平面，平面，所以平面 3分（）证明：因为底面是正方形，所以 因为 底面， 所以 又 =，所以 平面又因为平面，所以平面平面 7分19. 如图，DPx轴，点

9、M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（2，0），若直线y=kx+2（k0）与点M的轨迹L交于A，B两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程； （2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EAEB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可【解答】解：（1）设点M的坐

10、标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=P（x0，y0）在圆上，x02+y02=4将代入得（y0）动点M的轨迹方程为（y0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx20=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EAEB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得20k232k+52

11、=0解得k=或1，经检验k=或1满足条件，综上可知，存在k=或1使以AB为直径的圆过E点20. 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止试画出该过程的程序框图. 参考答案：略21. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案： 22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c