2021-2022学年湖北省武汉市第三十九中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市第三十九中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇

2、偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题2. 已知函数f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）g（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，运用导数求出y=xln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得exa+4eax4，从而可证明f（x）g（x）3，由等号成立的条件，从而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xl

3、n（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A3. 若是z的共轭复数，且满足?（1i）2=4+2i，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可【解答】解： ?（1i）2=4+2i，可得?（2i）=4+2i，可得=（2+i）i=1+2iz=12i故选：B【点评

4、】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力4. 复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B4 C3 D-11参考答案：D考点：复数的四则运算5. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为A. B. C. D.1参考答案：A略6. 如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（ ）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长. C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 . D2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2

5、017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.7. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（） ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，输入n=10，跳出循环的i值为12，输出S=+=+=（1）=故选：B【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题8. 设集合，若，则（ ）A B C D参考答案：C9. 下列各式中，值为的是（A） （B）

6、（C） （D）参考答案：答案：B解析：10. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 i1While i6ii+2S2i+3End WhilePrint S 参考答案：17【考点】伪代码【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有i =1满足条件i6，i =3，S=9；满足条件i6，i =5，S=13；满足条件i6，i =7，S=17，不满足条件i6，输出S的值为17故答案

7、为：1712. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68 13. 已知向量=（m，2），=（2，3）若（+）（），则实数m= 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，再由（+）（），能求出m【解答】解：向量=（m，2），=（2，3）+=（m+2，1），=（m2，5），（+）（），解得m=故答案为：14. 若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.参考答案：，所以要使恒成立，则，即实数的取

8、值范围为。【答案】【解析】15. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 .参考答案：1/216. 已知平面向量满足，则|= _.参考答案：17. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小

9、于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有丁能应聘成功故答案为：丁三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，其中为常数。 （1）当时，曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值。参考答案：解：（1）当时， 所以，。 切线方程为，整理得。（2）由由已知，令，得，。 ，。令，得；令，得或。因此在和单调递减，在单调递增，极大值为，极小值为。1

10、9. 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的斜率；若不能，说明理由参考答案：（1）椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， 3分由椭圆性质可知，所以5分（2）设直线（），所以为方程的两根，化简得，所以，. 8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值. 10分（3）直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，设 设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得12分由（2）的

11、过程得中点， 14分若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 16分20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：内一点A(0，1)的动直线l与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆C所截得的线段长均为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点A的动直线l都满足？若存在，求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：只要证x12(1k2)x222kx21)x22(1k2)x122kx11)，即证2kx12x22kx22x1x22x120，即证(x1x2)2kx1x2(x1x2)0因为

12、所以存在与点A不同的定点B(0，2)，使得对任意过点A的动直线l都满足【说明】考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，定点的探求等突出基本量运算、代数式恒等变形、由特殊到一般等方法21. （本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：请把

13、表格填写完整。根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 参考答案：解：（）.3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而B(45，0.6）(人)，=108.6分（）性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. .11分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准.12分22. 设函数f（x）=p（x）2lnx，g（x）=（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0

14、）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点xo，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围参考答案：解：（1），要使f（x）为单调增函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又1，所以当p1时，f（x）在（0，+）为单调增函数要使f（x）为单调减函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又0，所以当p0时，f（x）在（0，+）为单调减函数综上所述，f（x）在（0，+）为单调函数，p的取值范围为p1或p0（2），f（1）=2（p1），设直线l：y=2（p1）（x1），l与g（x）图象相切，y=2（p1）（x1）得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0y=当p=1时，方程无解；当p1时由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，