2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式正确的是ABD参考答案：D略2. 下列不等式的解集是R的为 A B C D参考答案：C3. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A20 B9 C. 15 D6参考答案：B因为所以4. 已知函数f（x）=ln|x2|x2|，则它的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线

2、x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+）上是减函数，从而解得【解答】解：f（x+4）=ln|x+2|x+2|=ln|x2|x2|=f（x），f（x+4）=f（x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又当x2时，f（x）=ln（x2）（x2），f（x）=1=，f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+）上是减函数，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用5. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A6. 如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直

3、角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（） A.cm B.cm C.cm D. cm参考答案：D7. 已知函数，则( )A-4B4C8D-8参考答案：C8. 若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A B C D 参考答案：D9. ABC中，1，B30，则ABC的面积等于A B C或 D或参考答案：C10. 若，则（ ） AB CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦

4、函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：12. 参考答案：2a3；13. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 参考答案：略14. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 参考答案：xy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】求

5、出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率： =，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=015. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号）参考答案：.16. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那

6、么、两点间的球面距离是 参考答案： 17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3

7、=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中（） 求证：PF平面ABED；（） 在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理

8、由（） 求点A到平面PBE的距离参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PFBF，PFEF，由此能够证明PF平面ABED（） 当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ平面PBE由已知条件推导出FQBP，即可证明FQ平面PBE（） 由PF平面ABED，知PF为三棱锥PABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离【解答】（本题满分14分）解：（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF在图1

9、中，利用勾股定理，得，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF又BFEF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED，PF平面ABED（） 当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ平面PBE证明如下：，FQBP又FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE，FQ平面PBE（） 由（）知PF平面ABED，PF为三棱锥PABE的高设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBE=VPABE，即，又，即点A到平面PBE的距离为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用19.

10、已知集合，全集为实数集.（1）求，；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：(1)A=，B=x|2x10,AB=x|2x10A=，CRA=x| x3或x7(CRA)B=x| x3或x7=x|2x3或7x3时，AC 略20. 已知集合,集合 ()(1)求当时，求；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【分析】（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（x+）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（I）由图象可知，周期T=2（）=，=2点（，0）在函数图象上，Asin（2+）=0sin（+）=0，+=+k，即=k+，kz0=点（0，1）在函数图象上，Asin=1，A=2函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2