河北省沧州市黄骅港中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省沧州市黄骅港中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】设BC的中点为 D，由条件可得?2=0，故，故ABC的BC边上的中线也是高线，ABC是以BC为底边的等腰三角形【解答】解：设BC的中点为 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC边上的中线也是高线 故ABC是

2、以BC为底边的等腰三角形，故选 B2. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题3. 设等差数

3、列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个参考答案：C解：设首项为a，公差为d，项数为n，则na+n(n1)d=972，n2a+(n1)d=2972，即n为2972的大于3的约数 n=972，2a+(9721)d=2，d=0，a=1；d1时a0有一解；n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解； n=297，n=2972，无解n=1，2时n3.选C4. 已知复数z满足(1i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

4、象限参考答案：D5. 已知函数则AB C D参考答案：【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A 由= 1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）= = =，故选A【思路点拨】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解6. 下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为A B C D 参考答案：B7. 已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：

5、xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是（ ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a1参考答案：B8. 九章算术是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在九章算术中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A200B50C100D参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；L7：简单空间图形的三视图【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何

6、体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =5该三棱锥的外接球的表面积为： =50，故选B9. 在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为() 参考答案：D10. 下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至

7、12时的销售额为 万元参考答案：10【考点】频率分布直方图【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.54=10，故答案为：1012. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 参考答案：0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g

8、（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：0，813. 若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=参考答案

9、：4【考点】二项式系数的性质【分析】通项公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r，进而得出【解答】解：通项公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r=1的二项展开式中含x6项的系数=a9=36，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为 。参考答案：15. 已知，若，则 参考答案：16. 若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 .参考答案：. 17. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略三、

10、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案： 3分当时，在上单增，此时无极大值； 5分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。8分K此时极大值为 9分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。11分K此时极大值为 12分19. 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：(1) x|x4或x1；(2) 3，0.试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集

11、，再取并集即得所求（2）原命题等价于-2-xa2-x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4.所以f（x）3的解集为x|x1或x4 6分（2）f（x）|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1且2a2，解得3a0，故满足条件的实数a的取值范围为3，0考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数20. （12分）如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿A

12、E折起，使平面ADE平面ABCE，如图2 （I）求二面角ABCD的正切值； （）求证：AD平面BDE 参考答案：解析：（）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）由题知：AB=2AD，DE=EC,又,2分又,由三垂线定理得，4分在，即二面角ABCD的正切值是6分（）在图1中，连结BE，则，又，8分由（）知平面ABCE，10分，又，12分21. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望参考

13、答案：(1)、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分(2)的所有取值为时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分则随机变量的分布列为：因此，数学期望12分22. 在ABC中，已知边c=10，又已知=，求a，b及ABC的内切圆的半径参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理表示出，与已知的等式等量代换，并利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A与B互余，再根据值不为1，得到a与b不等，从而A不等于B，可得A+B=90，即C为直角，得到三角形ABC为斜边是c的直角三角形，根据已知的