中职数学基础模块第五章第五节诱导公式

1、中职数学基础模块第五章第五节诱导公式第1页，共29页。复习回顾三角函数的定义特殊角的三角函数值三角函数的符号同角的三角函数的关系第2页，共29页。复习练习计算：第3页，共29页。诱导公式 终边相同角的同名三角函数值相同 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0 360 范围内的角的三角函数 你能写出公式的角度制的形式吗第4页，共29页。巩固知识 典型例题 弧度制和角度制的角写成终边重合的角的方法？第5页，共29页。运用知识 强化练习 练习5.5.1 第6页，共29页。知识拓展上面这道题你得到什么启示？在应用公式时要注意哪些问题？第7页，共29页。再见作业：请完成学习与训练P的练习第8页，共29

2、页。诱导公式二： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求范围的角的三角函数值问题。那么怎么把负角转化为正角呢？负角的诱导公式第9页，共29页。观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。的终边与的终边有怎样的对称关系？的终边、的终边与单位圆交点P与有怎样的对称关系？ P与的坐标又怎样的关系？观察思考第10页，共29页。P与的横坐标相等，纵坐标互为相反数。的终边与的终边关于x轴对称。的终边、的终边与单位圆交点P与 关于x轴对称观察与思考第11页，共29页。动脑思考 探索新知 负角的诱导公式 利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数 负角公式要记清，只有余弦不变号第12页，共29页。巩固

3、知识 典型例题 负角变正角，大角化小角第13页，共29页。运用知识 强化练习 练习5.5.2 第14页，共29页。作业：练习与训练P训练题第15页，共29页。利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角函数转化为0 360 范围内的角的三角函数 复习与思考终边相同角的诱导公式负角的诱导公式第16页，共29页。复习与思考这就是这节课我们要解决的问题第17页，共29页。二、探究新知1.对于任何一个内的角有四种可能：，其中因此我们只需研究的三角函数关系。第18页，共29页。观察单位圆，回答下列问题：角与角的终边有怎样的对称关系？角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？P与P1的坐标

4、有怎样的关系？观察思考第19页，共29页。角与角的终边互为反向延长线角与角的终边与单位圆的交点P，P1它们关于原点对称。关于原点对称。P与P1的纵坐标、横坐标都互为相反数。第20页，共29页。第21页，共29页。公式二公式三公式四公式一观察以上公式，它们有什么规律？第22页，共29页。总结：记忆诱导公式口诀：去整留零，名称不变符号看象限口诀：“2k加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切正”第23页，共29页。巩固知识 典型例题 诱导公式求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值第24页，共29页。（1）化负

5、角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：方法总结：第25页，共29页。任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数公式一用公式三或公式四锐角三角函数第26页，共29页。运用知识 强化练习 练习5.5.3 第27页，共29页。-a1)cos(sinsincos=-aaa)180cos(0=+=a)180(cos0+-a)180cos(0=-asin)sin(=-=aa)180sin(0+-=a)180(sin0+-a所以原式=知识拓展