导数几何意义(3)讲稿

1、关于导数的几何意义 (3)第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月一、复习1、导数的定义其中： 其几何意义是: 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线） 的斜率。其几何意义是？第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2:切线Pl 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线： 直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。不能xyo直线与圆相切时，只有一个交点P第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月PQoxyy=f(x)割线切线T1、曲线上一点

2、的切线的定义结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线PT.点P处的割线与切线存在什么关系？新课第六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月xoyy=f(x) 设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P点P处的切线。即x0时, 如果割线PQ有一个极限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义：xyPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置

3、的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月l2l1AB0 xy第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线与切线的斜率有何关系呢？ 即：当x0时，割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率，第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第十三张，PPT共三十七页

4、，创作于2022年6月当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即: 这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数平均变化率的极限. 要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 函数 y=f(x)

5、在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是 ： . 故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:题型三：导数的几何意义的应用第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点x=1处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出该点的坐标;利用该点切线的斜率等于函数在该点的导数;利用点斜式求切线方程.题型一求曲线的切线方程导数的几何意义

6、的应用第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月练习：已知曲线yx2，求曲线过点P(3,5)的切线方程第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月解点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为(x0，y0)，由(1)知，y| 2x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)，解析答案反思与感悟联立得，x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时，第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共三

7、十七页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月hto第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月导数与函数图象升降的关系：(1)若函数yf(x)在xx0处的导数存在且f(x0)0(即切线的斜率大于零)，则函数yf(x)在xx0附近的图象是上升的； 若f(x0)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB)D.不能确定解析由导数的几何意义，f(xA)

8、，f(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).B第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二、函数的导数：第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月在不致发生混淆时，导函数也简称导数函数导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 . 3） 函数f(x)在点x0处的导数