哥本哈根学派的结构数学的创新与启示

1、哥本哈根学派的结构数学的创新与启示摘 要当代自然科学的发展态势，所以能超出科学家的想象，就在于17世纪微积分所产生的启蒙效应。 恩格斯把微积分看成是人类精神的最高胜利。由此而产生的数学思维的精神力量，把科学发展推向高峰。当今数 学思维已经把思维的触角伸向了人文科学领域。数学思维已成为一切科学创新不可或缺的催化剂。因此,借助数 学思维，求索文论新论已呈现出大势所趋、势在必行之势，这是值得提出的学术创新的重要问题。关键词哥本哈根学派；结构数学；互补原理;创新；启示因为“数学思维”本身就是建立在数 学公理基础上的，是属于辩证的数理逻辑 思维。如果要想求证“公理”之论，那将是 不可思议的事，因为公理是

2、全人类无须证 明的公认之理。正像康德所认为的“用实 验驳倒算术和几何规律的可能性不仅被一 种牢固的信念所排斥，而且是完全不可想 象的。”顷不仅如此，恩格斯也认为“数学 公理对每个八岁的小孩都似乎是不言而喻 的，都无需用经验来证明。”*因此，类似 这类问题再去“实例论证”，就好像让数学 家去求证为什么2+3 = 5 一样，岂不同样可 笑吗？因此，本文果断的舍弃原初的在“实 例论证”上下功夫的念头。坚信爱因斯坦 的观念提出一个问题往往比解答一个问 题更重要。”为此，本文所提出的问题，即为何偏偏 提出要借助数学思维来求索文论新论（以 下简称“文论”）。一、人类精神的最高胜利毫无疑问，数学思维是人类“

3、思考世间 万物的一种特殊方式，它并不需要与数学 有任何关系。”（美基恩德夫林数学 思维导论前言），数学虽然是人创造的， 但却是客观的，是不以人的意志为转移 的”，本文认为这一点极为重要。源于数学的数学思维同数学一样，承 袭着“不以人的意志为转移”的独立品格， 它与具体的情感内容没有任何关系，它摆 脱了主观情感内容的束缚。这无疑是对人 的认知能力的一次飞越。可以说，在19世 纪之前，数学思维并未获得这一独立品格， 都始终被情感内容所笼罩、所拥抱&数学思维被科学家所关注，可以追溯 到17世纪数学中的微积分的诞生。可以 说，微积分的诞生极大地提升人类的数学 思维能力，从而科学家大有顿悟。让科学 家意

4、识到了，无论是宏观世界还是微观世 界的一切复杂的难解之谜都可以用数学思 维去求解。这让恩格斯感到十分震惊，认 为在一切理论成就中，未必再有像17世 纪末微积分的发明那样被看作是人类精神 最高胜利”244 &面对这种精神上的最高胜利，恩格斯 所以感到如此震惊，就在于能从微积分中 推导出辩证的数学思维能力，这种辩证的 数学思维能力所产生的精神力量，是绝对 不可低估的力量。这种精神力量不管当下 显得如何弱势，随着时间的推移，会变得越 来越强势。恩格斯对此曾作过精辟的论 述“这种力量可以说是与其出发点的(时 间的)距离的平方成正比的。仿佛要向世 界证明，从此以后，对有机物的最高产物， 即对人的精神起作

5、用的，是一种和无机物 的运动规律正好相反的运动规律。”)90简 言之，精神的力量一旦产生，便不可阻挡， 时间越长，作用力就越大。但是，这只是在 自然科学领域获得了大面积的成效，显现 出宏观之势。然而，在包括文论在内的人 文科学领域，至今仍然处于微观之势&这一点很重要，当今世界自然科学发 展，所以能取得突飞猛进之势，归根结底， 就在于从19世纪之后，科学家都相继借助 数学思维的，到今天靠着这种思维已经把 人类社会引领到了核能时代和信息时代， 这是万万不可以忽视的。在人类历史上，就有过忽视数学的教 训而走了弯路。尽管“罗马人是讲究适用 的民族，而且每每对此自以为是”，但是由 于蔑视数学家、科学家高

6、度抽象的理论工 作，认为他们是毫无用处的人，正表明他们 对于取得真正重要进步的方法一无所知。 “所以罗马人目光短浅产生了一种畸形的、 模仿性的、二流水平的文化，当罗马人意识 到这一点时，可惜为时晚矣。”)*9)1这是很值得当今文论学者们深思的。 当下有的文论学者的思维，仍然残存着类 似当年罗马人的短视之态。过分追求具有 直观的适用性的科学结论，这自然无可厚 非，因为直观的现成的科学结论，具有拿来 就能用，一用就灵，就能立竿见影的魅力！ 唯独不相信看不到、摸不着的科学原理。 简言之，只重视结论，不重视原理，甚至拿 科学结论当着科学原理。正像有的文论学 者所自信的，既然可以称之为科学结论，那 就证

7、明其科学结论本身就蕴含着科学原 理，何必苦苦探索其原理呢？然而这种观 点看似有理，实际上是经不起推敲。实际 就等于把科学结论视为科学原理。因持这种观点者，自觉不自觉地忽略 了一个不该忽略的关于人的问题。人不仅 仅是个理性的动物，而且更为重要的，人是 有主观情感的动物。人的“意识是客观物 质世界在人脑的反映，不可能完全避免其 主观和片面。这是不可克服的天性，一切 人都不例外”(叔本华人生的智慧及杜 向阳心灵控制术)。一个人即使掌握了 辩证的思维，也容易自觉不自觉地受其自 身的主观性的渗透。正因为如此，恩格斯 提出了 “客观辩证法”和“主观辩证法”两 个概念。客观辩证的思维，用恩格斯的话 就是，所

8、谓客观辩证法是支配整个自然界 的，而所谓主观辩证法，既辩证的思 维”。1)9关于这两者的关系，恩格斯还认 为“客观辩证法决定主观辩证法，客观辩证 法是第一性的，主观辩证法即辩证的思维 是第二性的。”由此可见客观辩证法是主观 辩证法的科学原理。唯有客观辩证法才可 以有效地克服主观辩证法的主观性。这就 要强调掌握科学原理的重要性。也就是说 一个人即使掌握了科学结论，但并不等于 这个人就掌握了其中科学原理。因此把科 学结论看成是科学原理或者认为科学结论 本身就有科学原理，就可以不费脑筋地去 深刻理解其原理的想法，是很可笑的，也是 很幼稚的！因此，本文认为这是一个很值得学界 深思的一个问题。学术研究最

9、重要的问 题，不在于如何去解决已经出现的问题，而 在于能及时提出一个值得提出的问题，正 像上述爱因斯坦所言。二、结构数学的结构能力数学思维能力具有特殊的识别新与 旧、真与伪的能力，具有数学思维能力的学 者，在学术研究中能在不可怀疑中发现可 疑之处，还具有发现自我的能力，不被过去 的成就所迷惑、所陶醉。这种能力必然会 产生与时俱进的新感觉、新要求。恩格斯 有一段相关的论述值得学者深思，那就是 当“新的自然观的基本点完备了，一切僵硬 的溶化了，一切固定的东西消散了，一切被 当作永久存在的特殊东西变成了转眼即逝 的东西”，心1这就是恩格斯的数学思维的 思维结论。进一步说，数学思维是人类社会发展 的催

10、化剂。自20世纪以来，自然科学所取 得的前所未有的令人意想不到的科学成 就，都是由这种催化剂催生出来的。然而 这种催化剂是一种内在的驱动力，是不容 易被学者所察觉到的。它已经是一种不可 阻挡的精神力量。在此还应当意识到，这种数学思维成 熟于20世纪的结构数学。数学随着微积 分的产生，极大地唤醒了数学家对数学的 潜能的重新思考。这应当是结构数学产生 的数学背景。结构数学的产生已经让数学 的定义产生危机。原定义的数学“是研究 数量关系和空间形式的科学。”它已经阻碍 了数学自身发展。因此而产生了新的数学 定义：数学是关于模式的科学。”皿0=这个 新定义，让数学家如梦初醒,认识到了原定 义的“数量关系

11、”，其关系不应当被具体的 数量所捆绑，应当从数量的捆绑中解放出 来，应当去研究人世间万事万物的一切关 系（包括人与人之间的关系），同理，原定 义的“空间形式”，其形式也不应当只限于 空间的形式，而应当成为研究人世间万事 万物所存在的一切形式（包括一切现象） 的科学。数学思维已经把人文科学研究的 领域，纳入自己的思维领域了。至此，可以预感到未知，结构数学必将 把数学思维推向人文科学领域。当下人文 科学和自然科学，自古以来被人为划定的 “泾渭分明的界限，正在呈现被模糊、被 打破的态势，正向着被统一、被并轨的方向 前行着。可以朦胧地说，这就是人类科学 发展的未来。本文之所论，其根据何在，这是必须追

12、问的。我赞成上世纪德国逻辑学家卡尔 塔夫亨佩尔之言“不具备足够根据，没 有一个命题和没有一个理论是可以被接受 的，这是科学研究的一条基本原则。”贝那么我所坚信的数学思维的独一无二 的创新功能，其足够的根据何在？我认为 就在于数学思维本身就隶属于数学哲学之 例。因此，借助数学思维所思维出来的一 切科学之论。都将同数学一样具有极强的 公认的说服力。教会和圣经，一直顽固地坚持着是 上帝创造了地球，接着又在地球上空装置 了太阳，是太阳围绕地球转。认为这是神 圣不可侵犯的，不可动摇的。而哥白尼日 心说却与教会正相反，认为太阳才是宇宙 的中心，是地球围绕太阳转。然而就因为 日心说是借助数学思维而得出的科学

13、之 论,并能用数学公式表示，所以才迫使最顽 固的教会不得不低头宣布科学家是对的。 这就是数学思维的说服力。当今世界的科学发展，尤其是量子力 学的产生，已经将人类社会引领到了核能 时代和信息时代，这些都得益于量子力学 （1928年称相对论量子力学，以后通称量 子力学）引领到了人们所意想不到新时代， 这是不言而喻的现实。然而，我们还不能由此就可以认为，这 就是量子力学的功劳，也不能笼统的认为 是科学的功劳。我认为这种认识是肤浅 的，因为量子力学（科学）只是科学研究的 成果而已。三、数学思维的创新能力量子力学（科学）的结论并非重要，因 为一切科学结论都是科学原理的产物。科 学原理才是第一性的，科学结

14、论是属于第 二性。是科学原理决定科学结论，而不是 科学结论决定科学原理，这是不可以颠倒 的。有很多文论学者总是笼统地看重科 学。这叫只知其然，不知其所以然。包括 哲学在内的古今中外的一切经典理论，都 必然内含着科学原理。很多学者总是忽略 了其中的科学原理，也不知道那些经典之 论的论者借助于什么思维方式思维出来的 经典，这是一大缺憾，只注重经典之言，只 善于引其言，不善于引其意，没领悟到其中 科学原理，这表现在引用经典时，其语感缺 乏原理之态，表达缺乏空间感。那么，量子力学的创始者们他们是用 什么样的思维方式思维出来的量子力学的 呢？或者说量子力学的哲学价值何在？这 才是最值得文论学者去探讨的学

15、术课题。关于量子力学，人文学者所要关注的 并非是那些高深莫测的科学论证，而是要 关注量子力学是用什么思维方式思考出来 的。量子力学的哲学价值，就在于它提供 了一个新思维，这个新思维就是数学思维。 并且告诉人们，微观世纪的“不确定”性， 就是要排除一切唯一的固定性。唯此才能 洞见诸多的可能性。这对学术创新极为可 贵。这种数学思维是求解一切科学难解之 题的钥匙。进一步说，如果不借助于数学 思维就不可能产生量子力学。“量子”这个概念是物理学家普朗克 假设出来的，虚设出来的概念。它不是物 质的。因为是虚设的，是没有质量的，如果 把它等同于电子、原子，那可是天大的误 解。也就是说，“量子”这个概念就是数

16、学 思维的产物，是借用平面几何学所常使用 “假设”法。著名的普朗克系（常数）就是 数学思维的产物。不仅如此，哥本哈根学 派借助于数学思维提出的微观世界的“不 确定”性的“互补原理”，也是用数学表达 式表达出来的，即E * = h以及量子 力学的统计规律都是用数学思维思维出来 的科学规律。所以哥本哈根学派在量子力学的创立 过程是功不可没的。正像觎代科学技术 史所概括的，“哥本哈根学派在创立量子 力学的过程中所遵循的认识路线是正确 的；对量子力学的统计解释也是正确的；对 微观世界特殊性的分析是深刻的，富有启 发性的，波尔的互补原理在一定程度上揭 示了微微世界的辩证性质，不失为量子力 学的一种重要解

17、释，他们否定了机械的决 定论观点，深化了人们对微观世界的认识 等等。这是了不起的贡献，这是主 流”问所以可以说量子力学就是哥本 哈根学派借助于数学思维思维出来的量子 力学。量子力学对人文学者的哲学启蒙价值 可以想象，从19世纪物理学率先走向数学 开始，几乎所有的物理学家（一切自然科学 家）都借用数学思维创新学术。也就是从 此之后，物理学家都是具有数学思维能力， 如果没有19世纪一切科学走向数学的前 提，量子力学也不会产生。可以说从19世 纪之后的人类科学所以呈现的高速发展， 就因为是借助了这个数学思维，在19世纪 之前科学发展所以缓慢就是因为没有找到 这个数学思维，在历史上罗马人曾经忽略 了数

18、学的教训，已经在暗示文论学者如果 没有数学思维，创新之难难以上青天&哲学家们总是在不断地探索着人的精 神的秘密，求索精神活动的数学轨迹。这 是自柏拉图、笛卡尔、康德等哲学家所梦寐 以求的事。然而因为都没有找到数学思维 这把钥匙，而始终处于梦寐以求之中。同 样笛卡尔也是如此，他所认为的“一切问题 都可以化为数学问题，一切数学问题都可 以化为代数问题，一切代数学都可代为方 程式来求解”，也只能止步于就数学谈数学 而已，而没能从数学转化为数学思维，而未 能如愿以偿。同样，“自然界是不能没有理性的”， 自然界是有和谐的理性，因为具有数学思 维的能力，所以才呈现出井井有序的和谐 的自然界。然而人类社会总

19、是充满了怨 恨、混乱就是因为没有找到社会的自 然理性，也就是没有找数学思维之 故皿818但是包括数学在内的自然科学 只有转化为数学思维、哲学思维时，才具有 人文科学的创新价值，否则空谈数学也只 是空谈而已&四、哥本哈根学派的数学思维对当代 文论创新的启示回眸文论现状，自上世纪末以来，文论 创新的呼声不绝于耳。其中有一种声音很 值得思考，那就是有些文论学者始终在雀 跃着，我们的古典文论已经为我们留下了 极其宝贵的文论资源，是举世所独有的财 富。这一点令我们的文论学者兴奋、陶醉， 但是也只是呼声阵阵而已，其创新成果却 微乎其微。对此，本文认为，仅仅依靠前人、古人 所遗留下来的文论资源，也只能有利于当 代文论创新,却不可能代替文论创新,而且 正是这种自我陶醉，堵塞了文论创新的跨 学科研究的思路，因为一切都被“确定 了，也必然趋向自我封闭、自我近亲繁殖的 窠臼。一言以弊之，文论创新这种“啃老 族”现象，就自然成为文论创新的瓶颈，创 新之难就难在这里。因此，本文所以提出 这样一个值得提出的问题，就在于哥本哈 根学派的数学思维对当代文论创新是有启 示意义的。所谓哥本哈根学派的数学思维，说到 底就是一种充满不确定性的思维方式。也 就是从不可能