特殊的平行四边形知识梳理+典型例题

1、 特殊的平行四边形一小弗是直角一纲翎边相等一个角是苴倬直角梯形知识点一：矩形1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质定理（1）矩形的四个角是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半特殊运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、判定定理（1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形（2）对角线相等平行四边形为矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形归纳补充：1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条2、矩形中

2、常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题3、矩形的面积S矩形长乂宽=26知识点二：菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质定理:（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角（3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心2、判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四条边都相等的四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形归纳补充：1、菱形被对角线

3、分成四个全等的三角形和两对全等的三角形2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三：正方形1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形2、性质定理（1）正方形的四条边都相等，四个角是直角。（2）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形3、判定定理（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线相互垂直的矩形是正方形（3）对角线相等的菱形是正方形（4）有一个角是直角的菱形是正方形方法总结：（1）判定一个四边形是正方形的

4、主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）注意：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系4、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形5、正方形的面积b2设正方形边长为a，对角

5、线长为b，则S正方形2知识点四、梯形1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（上底，下底，腰）2、特殊的梯形：直角梯形：有一个角是直角的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形3、等腰梯形性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个底角相等（2）等腰梯形的对角线相等4、等腰梯形的判定：1）证明两腰相等2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形5、面积：面积=（上底+下底）高26、关注：梯形中常见的几种辅助线的画法对角线相等的梯形是等腰梯形，但不能作为定理.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法梯形中位线定理：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。注：已知

6、中位线长度和高，就能求出梯形的面积.中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。典型例题题型一菱形的性质【例1】如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点0,连接BO.若NDAC=28,则N0BC的度数为（）A.28B.52C.62D.72【巩固1】菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB4cm.那么，菱形ABCD的面积是（例1图）对角线BD的长是（例1图）（巩固1图）【巩固2】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DHLAB于H,连接OH,求证：NDHO=NDCO.题型二、菱形的判定【例2】如图，在ABC中，AB=AC

7、,NB=60,NFAC、NECA是ABC的两个外角，AD平分NFAC,CD平分NECA.求证：四边形ABCD是菱形.【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFXAC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（）A.梯形B.矩形B.菱形D.正方形题型三矩形的性质TOC o 1-5 h z【例3】矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C对角线互相平分D.两组对角分别相等【巩固1】矩形的两条对角线所成的钝角是120,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） HYPERLINK l bookmark4 A、6B、5.

8、8C、2（1+V3）D、5.2【巩固2】如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是SrS2的大小关系是（）A.S1S2B.S1=S2C.S1Vs2D.3sl=2S2题型四：矩形的判定【例4】如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当4ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.题型五直角三角形斜边中线定理【例5】如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为题型六矩形的翻折问题【例6】如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米.（例5图）（例6图）（例7图）题型七：正方形的性质【例7】如图，正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AEAF,AF=20,则BE的长为.