数学建模论文生活中的数学建模问题

1、数学建模论文生活中的数学建模问题数学建模论文 题 目 生活中的数学建模问题 学 院 理 学 院 专业班级 数 学 111 班 学生姓名 张 妍 成 绩 2013年 12月 1 日 摘要 在日常生活中，我们会遇到各种各样的问题，其实许多问题都可以运用数学建模的知识来解决。平时老师分派给我们任务时，为了尽快的去完成，我们同学之间分工合作，这就可以建立模型求解。本文就是利用建立数学模型来解决生活中的几个实际问题。其基本依据是建立数学模型，用LINGO软件来求解。 关键词:最优解，策略，LINGO 正文 模型1:给教室刷墙问题(目标规划) 在校庆来临之前，学校准备给教室粉刷墙壁，现有3种类型的教室，分

2、别用A,B,C来表示3种不同的教室,具体相关数据如表所示。某班同学承担了该任务，每天工作8小时，试问在一个星期内该班同学获得的最大利润。 数据 工时 教室总个数 利润 类型 (h/间) (间) (元/间) A 2 30 30 B 1.5 20 50 C 1 10 70 基本模型 如果用x1,x2,x3分别表示A,B,C三种教室粉刷的个数，一星期正常生产工时为56小时，则问题可以归结为下面的数序模型 目标函数 max=30*x1+50*x2+70*x3; 约束条件 x1=30; x2=20; x3=10; 2*x1+1.5*x2+x3=0; x2=0; x3=0; 模型求解 max=30*x1+

3、50*x2+70*x3; x1=30; x2=20; x3=10; 2*x1+1.5*x2+x3=0; x2=0; x3=0; 输入LINGO软件求得最优解如下: Optimal solution found at step: 0 Objective value: 1940.000 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 0.0000000 X2 20.00000 0.0000000 X3 10.00000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1940.000 1.000000 2 22.00000 0

4、.0000000 3 0.0000000 27.50000 4 0.0000000 55.00000 5 0.0000000 15.00000 6 8.000000 0.0000000 7 20.00000 0.0000000 8 10.00000 0.0000000 最优解 由LINGO计算得到该班同学粉刷8间A教室，20间B教室，10间C教室获得的利润最大，最大利润为1940元。 模型2:学生选课策略(0-1规划模型) 新学期马上要来临了，在新学期之前，同学们得通过教务处网站进行选课，选课基本信息表如下: 课号 课名 学分 所属类型 先修课要求 1 微积分 5 数学 2 线性代数 4 数学

5、 3 最优化方法 4 数学;运筹学 微积分;线性代数 4 数据结构 3 数学;计算机 计算机编程 5 应用统计 4 数学;运筹学 微积分;线性代数 6 计算机模拟 3 计算机;运筹学 计算机编程 7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学 应用统计 9 数学实验 3 计算机;运筹学 微积分;线性代数 要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，问了选修课程门数最少，应学习哪些课程, 决策变量 用x表示所选修的课程，i表示选修课程的课程号(i=0表示不选，i=2; x3+x5+x6+x8+x9=3; x4+x6+x7+x9=2; 2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*

6、x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=2; x3+x5+x6+x8+x9=3; x4+x6+x7+x9=2; 2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=0; bin(x1);bin(x2);bin(x3); bin(x4);bin(x5);bin(x6); bin(x7);bin(x8);bin(x9); 输入LINGO软件求得最优解如下: Optimal solution found at step: 25 Objective value: 6.000000

7、Branch count: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.0000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 0.0000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.0000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6.000000 1.000000 2 2.000000 0

8、.0000000 3 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 6 1.000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 1.000000 0.0000000 9 1.000000 0.0000000 10 0.0000000 0.0000000 最优解 由LINGO计算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他为0时，满足选课要求，课程门数为6门，总学分为22分。 模型2:商店销售模型(非线性规划模型) 学校购物中心最近使用一种新型的售货方式:自动售货机，其中包含两种畅

9、销产品，其售价分别为20元和380元，据统计，售出一件A产品的平均时间为0.5小时，而售出一件B产品的平均时间与其销售的数量成正比，表达式为1+0.2n，若该商店的总营业时间为1000小时，试确定使其营业额最大的营业计划。 决策变量 用x1和x2分别代表商店经销A、B两种产品的件数 目标函数 max=20*x1+380*x2; 约束条件 0.5*x1+x2+0.2*x2*x2=0; x2=0; 模型求解 max=20*x1+380*x2; 0.5*x1+x2+0.2*x2*x2=0; x2=0; 输入LINGO软件求得最优解如下: Optimal solution found at step: 10 Objective value: 43612.50 Variable Value Reduced Cost X1 1776.875 0.0000000 X2 21.25000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 43612.50 1.000000 2 0.0000000 40.00000 3 1776.875 0.2033529E-05 4 21.25000 0.0000000 最优解