金华市曙光学校阶段性考试(人教A版选修2-1)

1、金华市曙光学校阶段性考试高二数学（理科）时间：120分钟满分：150（请将答案写在答题纸上）、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5份，共50 分）1.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“ a 0且b 0”是“ a b 0且ab 0 ”的（必要而不充分条件A.必要而不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件答案：C2.（2007山东）命题“对任意的x R,X3 -x2 T乞2.（2007山东）命题“对任意的x R,X3 -x2 T乞0 ”的否定是A.不存在 x R, x3 -x21 _0B.存在 x R, x3-x2C.存在x R,x3 -x2103D.对任意的

2、R,x-x210答案 C3. （2009浙江卷理）设z =1 3. （2009浙江卷理）设z =1 i （i是虚数单位），则-z2zA. 一1 iB.-1 i C. 1 -i【解析】对于右(1 i)2 十i 2i若复数z =（x2 -1） （x-1）i若复数z =（x2 -1） （x-1）i为纯虚数,则实数x的值为A .-1B. 0C.1D . -1 或 1【解析】由丿厂 2x1= 0丄=X = T故选A 公-1式0答案 A5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有个不大于60 ”下列反设中正确的是 （）4. （2009江西卷理）()AA假设三内角都不大于600B假设三内角都大于600答案假设

3、三内角至多有一个大于 600D 假设三内角至多有两个大于 6006、若向量 a = (1, ,2), b = (2, -1,2)，且答案假设三内角至多有一个大于 600D 假设三内角至多有两个大于 6006、若向量 a = (1, ,2), b = (2, -1,2)，且B. - 2C. - 2 或55- - 8a与b的夹角余弦为一，则，等于（）92D. 2或55答案7、已知两条直线的方向向量分别是a = (2, -3, 1),b =（ -1，1，5），则该两条直线的位置关系为（A平行 答案 B）B 垂直相交D 重合8、若a,b,c构成空间的一个基底，则（a b c,b,b-ca b c,b,

4、b-c不共面a, a b,a - b不共面C a b, a C a b, a -b,c 不共面a b, a b c,C不共面答案C 一个物体的运动方程为S =1 -t t2其中S的单位是米，t的单位是秒, TOC o 1-5 h z 那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7 米 /秒B . 6 米 /秒C. 5米/秒D. 8米/秒答案 C3210、 函数f（x）二x -3x 1是减函数的区间为（）A.（2, ：） B .（y,2） C.（y,0） d .（0,2）答案 D二、填空题（本题共有 7个小题，每小题 4分，共28分）11、 命题：“若a b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

5、 12、 若向量a =2i j +k,b =4i +9j +k,，则这两个向量的位置关系是 。1013、已知向量 a =（2,T,3）,b = （4,2,x），若 a 丄 b，则 x = _ ；若 a/ b 则3x -6_。14、已知a1-1,an1= an2，贝yan=2n_ 1；15、设复数 乙=1+i,Z2 =x+2i(x R),若 Z,Z2为实数，则 x=22解:般性的命题为sin解:般性的命题为sin2 3（二一60、） sin2 工 sin2 （二 60）116、曲线y = In x在点M （e , 1）处的切线的斜率是-,切线的方程为ex _ ey = 017、已知正方体 ABC

6、D -A1B1C1D1的棱长是1,则直线DAi与AC间的距离为 _ 3三、解答题（本大题 5个小题，共72分，其中18-20题每题14分，21-22题每题15分，要 求写出完整的步骤）18、 对于下述命题 p，写出p ”形式的命题，并判断 p ”与p ”的真假：（1） p:91 （AB）（其中全集U =N*，Ax|x是质数？，Bx|x是正奇数?）.（2）p :有一个素数是偶数；（3）p:任意正整数都是质数或合数；（4）p ：三角形有且仅有一个外接圆解: （ 1）p:91A,或91 T B ； p 真，一p 假;（2） p：每一个素数都不是偶数；p真，一p假；（3） p:存在一个正整数不是质数且

7、不是合数；p假，一 p真；（4）_p :存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。19、设:丄席2=二直,=丄，且a =1, b=2,曲=3，求；5十$的值36证明：左边1 -cos（2： -120） 1 -cos2：1-cos（2：120）证明：左边2 2 23cos（2： -1200） cos2： cos（2： -1200）2=3所以左边等于右边21、已知f (xax4 bx c的图象经过点(0,1)，且在x = 1处的切线方程是 y = x-2(1)求y二f(x)的解析式；(2)求y二f(x)的单调递增区间。解：(1) f (xax4 bx2 c 的图象经过点(0,1)，则 c=1，

8、f(x) =4ax故所求的二面角为 arccos(). 2bx, k = f(1)=4a 2b =故所求的二面角为 arccos().则 f (x) 则 f (x) = ax4 bx2c的图象经过点(1,-1)59得 a b- -1,得 a二一,b = -一22f(x) =5x4 一一x2 12 2:x : 0,或x10(2) f:x : 0,或x1010单调递增区间为(-普,0),(畔22、已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,ZDAB =90 , 22、已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,ZDAB =90 , PA _ 底面 ABCD，且 PA 二 ADAB/DC ,1=DC -

9、,2AB =1 , M是PB的中点。(I)(n)(川)证明：证明：面PAD _面PCD ;求AC与PB所成的角；求面 AMC与面BMC所成二面角的大小。以A为坐标原点 AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A(0,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M (0,1,-).cosC,PBcosC,PB| AC | | PB |5证明：因 AP = (0,0,1), DC =(0,1,0),故AP DC =0,所以AP _ DC.由题设知AD _ DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC _面PAD. 又DC在面P

10、CD上，故面PAD丄面PCD .(n)解：因 AC = (1,1,0), PB =(0,2,-1),故 | AC|= 2,| PB 卜、5,AC PB =2,所以(川)解：在 MC上取一点N(x, y,z)，则存在R,使NC = MC,NC =(1-x,1-y,-z),MC =(1,0,-2)，x=1-，,y=1,z=24 要使AN _MC,只需AN|_MC =0艮卩x_z =0,解得 . TOC o 1-5 h z 5可知当 = 4时,n点坐标为(-,1,-),能使AN MC =0.555此时,AN =( ,1,), BN =(,-1,),有 BN MC =05555由 AN MC =0,BN MC =0得AN _ MC,BN _ MC所以.AN