2022年浙江省高中联盟高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）A B CD 2若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，得0a1.yloga|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y

2、loga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.3、D【解析】根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.4、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有

3、7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.5、C【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点为，则切线方程为：，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.6、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周

4、长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）= 当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，7、C【解析】取BD中点O，根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得平面以及平面平面；利用锥体体积公式求三棱锥的体积，

5、最后根据反证法说明不成立.【详解】因为，所以为等腰直角三角形，因为，所以,从而为等腰直角三角形，取BD中点O，连接，如图，因为二面角为直二面角，所以平面平面，因为为等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱锥的体积为,正确；因为平面，平面，所以，因为，,平面，所以平面；即正确;因为平面，平面；所以；由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面；即正确；如果，而由平面，平面，所以，因为,平面，所以平面；因为平面；即,与矛盾,所以不正确;故选：C【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.8、A【解析】试

6、题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选A考点：三角函数线9、D【解析】根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选

7、D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10、C【解析】由题意可得：，解得.它的第三项的二项式系数为.故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.11、B【解析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图

8、所示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任 一点，则 ，由题与所成角为定值，则 则 ，化简得 ， 故动点的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.12、C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l1的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离详解：抛物线的焦点为F（1，0），准线为l1：x=1P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l1的距离之和的最小值为F（1，0）到直线l1的距离故选：C点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的

9、边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义14、1【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）1，故答案为1【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题15、【解析】通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲

10、线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。16、【解析】：，即三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角

11、P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射

12、影.又CDAD,CDPD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为,依题意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22设C到平面PBD的距离为d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1题得PB=2,0,-2设平面PBD的法向量为n2则n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取为n

13、2PC=(C到平面PBD的距离为d=n【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、（1）直线，圆，直线和圆相交（2）【解析】（1）消去直线参数方程中参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；（2）

14、把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.【详解】解：（1）由：（为参数），消去参数得由得，因，则圆的普通方程为 则圆心到直线的距离，故直线和圆相交 （2）设，将直线的参数方程代入得， 因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.19、（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】（1）当时，对任意，为偶函数当时，取，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数（2）设，要使函数在上为增函数，必

15、须恒成立，即恒成立又，的取值范围是20、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率（2）的所有可能取值为0，1，2，1利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为的所有可能取值为0，1，2，1；的分布列为：0121P点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题21、（1），；（2）.【解析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，

16、代入，可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点，即可得到，的值；(2)先设：，再由直线交于，两点，交于，两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件可得，从而可求出.【详解】（1），均关于轴对称，公共弦也关于轴对称， 公共弦长为，将代入，中解得与，.，有公共的焦点，解得，.（2），设，即，.当的斜率不存在时，显然不成立，设：，将方程代入整理得，.将方程代入整理得，.代入中解得，.【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题.22、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1