安徽省淮南五中2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）A且Ba，b不全为0Ca，

2、b中至少有一个为0Da，b中只有一个为02甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD3函数的图象大致是ABCD4已知函数，则函数的定义域为（ ）ABCD5已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量之间呈现负相关关系B的值等于5C变量之间的相关系数D由表格数据知，该回归直线必过点6设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10

3、次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程8已知集合则A2,3B（ -2,3 C1,2）D9某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A192种B144种C96种D72种10直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）ABCD11若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D412若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13若定义在上的函数，则_14函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是_15若，则实数的值为_.16二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求.18（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点19（12分）已知函数. （1）求；（2）求函数的图像上的点

5、P（1,1）处的切线方程.20（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.21（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22（10分）如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

6、根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.2、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.3、D【解析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状

7、与位置即可【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断4、B【解析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为，b=0.70，负相关对于B：根据表中数据：=

8、1可得=2即，解得：m=3对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）故选：C点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.6、B【解析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为

9、真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系7、C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.8、B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项.9、B【解析】由题意知两个截面要相邻

10、，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置， 可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列， 两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置， 所以这两个元素共有种排法， 其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是

11、解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C11、D【解析】可以是共4个，选D.12、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，故答案为.14、【解析】分别求得f（x）、g（x）在0，上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含

12、关系，从而求得实数m的取值范围【详解】f（x）=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x0，2x+，2sin（2x+）1，2，f（x）1，2对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m由于对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立，可得+3，3m1，2，故有 3m2，+31，解得实数m的取值范围是1，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，转化

13、为f（x）的值域是g（x）的子集15、1【解析】先求的原函数,再令即可.【详解】易得的原函数,所以,即,故故答案为：1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.16、【解析】利用二项式展开式的二项式系数的性质求解.【详解】由于的展开式的奇数项的二项式系数之和为，所以的展开式的奇数项的二项式系数之和为.故答案为：【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为

14、极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解：（1），故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。18、（1）（2）的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点【解析】(1)根据函数求导法则求出得切线的斜率，得切线的方程； (2）对函数求导研究导函数的正负，得到函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）时，,，在点处的切线：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）时，其，由解得，当或时，当时，在和上单减，在上单增，

15、为的极小值点，为的极大值点.综上，的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点.【点睛】本题考查导函数的几何意义求切线方程，求导得单调性及极值，属于中档题.19、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.试题解析：（）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即考点：1、求导公式；2、导数的几何意义【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式

16、建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件本题放在解答题的位置，难度不大，是得分的主要题型.20、（）（）的分布列为0123的数学期望【解析】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.21、（1）（2）【解析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即： （2） 的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.22、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（）在梯形中，设，题意求得,再由余弦定理求得,满足,得