临沧市第一中学2021-2022学年数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则（）ABCD2设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD3已知曲线的一

2、条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De4已知角的终边经过点，则（ ）ABCD5若为纯虚数，则实数的值为ABCD6复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD7函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）ABCD9复数,则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象

3、限C第三象限D第四象限10已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）ABCD11定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D112函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于的概率是_14已知平面向量，满足，则的最大值为_15在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+4x(x0)上的一个动点，则点P到直线x+y=016已知向量，

4、且与共线，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获

5、利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点21（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.22（10分）以坐标原点O为极点，以

6、x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1:sin+4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲线C3的极坐标方程为=4(0)，且曲线C3分别交C1，C2于A参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.2、C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查

7、函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值3、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.4、B【解析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.5、D【解析】由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题

8、考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题6、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题7、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本

9、题的关键,属于基础题.8、A【解析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，或， ，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键9、A【解析】先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.10、A【解析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【详解】 函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数.因为， 当时

10、，函数单调递减， 当时，函数单调递减. ， ， ，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等11、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不

11、要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶

12、性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在距绳子两段两米处分别取A，B两点，当绳子在线段AB上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m的概率为，故填14、【解析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号故答案为【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档

13、题15、4.【解析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时，切点Q即为点P到直线x+y=0由y=1-4x2即切点Q(2则切点Q到直线x+y=0的距离为2+3故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.16、2【解析】先求得，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，由于与共线，故，解得，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，

14、属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）的分布列为0123的数学期望【解析】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.18、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】（1）利用对

15、立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为； （2）由已知，的可能取值为，1，160计算，； 所以的分布列为1160；所以均值为1【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平19、（1）：，：；（2）【解析】（1）参数方程消参即可得普通方程，极坐标方程利用变形可得普通方程；（2）设，利用距离公式求出，再求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，所以的直角坐标方程，由得所以的直角坐标

16、方程为；（2）设，所以，所以，由知，所以的取值范围是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程，考查参数方程的应用，对于最值问题应用参数方程来解决比较方便，是基础题.20、（）-3（）过定点，证明过程详见解析.【解析】根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标【详解】由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，设，则，设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，直线l过定点【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多21、（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】