衡水市重点中学2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数.若，则（ ）A4B3C2D12为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）

2、A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3命题 “”的否定为（）ABCD4已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD5为了得到的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位6某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ）A24种B30种C36种D72种7定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i8已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为

3、，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）ABCD9在(x+1x2A-32B-8C8D4810已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD11如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD12已知平面，直线，满足，则下列是的充分条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线绕坐标原点顺时针旋转后得到的曲线的方程为_14函数fx=lnx-2x的图象在点15在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是_.16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时

4、，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数,其中为常数且.()若是函数的极值点,求的值;()若函数有3个零点,求的取值范围.18（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2

5、）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

6、，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.20（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高

7、个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.21（12分）已知函数，（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围22（10分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以

8、，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题2、D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.3、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查4、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了

9、函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线5、D【解析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题6、B【解析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，

10、故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.7、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.8、A【解析】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要

11、弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.9、C【解析】利用x-25的展开式通项，与x和1x2分别做乘法，分别求得x的系数，作和求得整体的【详解】x-25展开式的通项为：与x相乘可得：x当r=5时得：C与1x2当r=2时得：Cx的系数为：-32+40=8本题正确选项：C【点睛】本题考查二项式定理求解xn的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果10、B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，

12、考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题11、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题12、D【解析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.【详解】当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，不能得到，错误

13、；当，时，则，充分性；当时，故，与关系不确定，故不必要，正确；故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】曲线绕坐标原点顺时针旋转，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线对称，再关于轴对称得到.【详解】绕坐标原点顺时针旋转90等同于先关于直线翻折，再关于轴翻折，关于直线翻折得到，再关于轴翻折得到.【点睛】本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线对称.14、x+y+1=0【解析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由

14、点斜式方程写出切线方程。【详解】f(x)=1x所以切线方程为y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。15、.【解析】由题意可得轴，求得的坐标，由在直线上，结合离心率公式，解方程可得所求值【详解】解：以为直径的圆恰好经过右焦点，可得轴，令，可得，不妨设，由在直线上，可得，即为，由可得，解得（负的舍去）.故答案为: .【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了圆的性质.本题的关键是由圆过焦点得出点的坐标.求离心率的做题思路是，根据题意求出或者列出一个关于 的方程，由椭圆或双曲线的的关系，进而求解离心率.16、甲【解析】试题分析：若负主要

15、责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意考点：逻辑推理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；()【解析】（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解【详解】()依题意得,所以，是函数的极值点，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函数有3个零点,即方程有三个不同实根，因为所以有三个不等实根

16、，令，令，解得，在单调递增，单调递减，单调递增，所以为的极值点，根据函数有3个零点,需满足，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.18、 (1) 有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得 的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事

17、件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关. （2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则 .点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题19、（1），（2）【解析】（1）将参数方程消去即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线的普通方程；（2）根据在直线上和直线的

18、倾斜角可得到参数方程的标准形式，将其代入曲线的普通方程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果.【详解】.（1）直线的普通方程为：，由得：，曲线的普通方程为：，即：. （2）由题意知，点在直线上，且直线倾斜角满足，直线参数方程标准形式为：（为参数），将其代入曲线的普通方程得：，则，.【点睛】本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型.20、（1）；（2）详见解析.【解析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概

19、率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意, 的取值为0,1,2,3. 的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.21、（1）；（2）【解析】（1）