河北省宣化市第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A3B6C6772已知函

2、数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）A12B20C28D3已知为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的单调增区间是 （ ）ABCD5设是函数的导函数，则的值为（）ABCD6正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为( )ABCD7已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD8已知函数的导函数为，则（ ）ABCD9设，若，则的值为（ ）ABCD10定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A3B4C5D611已知函数，则使得成立的的解集为（ ）ABCD12已知命题p：xR，x2-x+11命题q：

3、若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 14如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_ _15已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 16如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，高为20，若P、Q分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小为_（结果用反三角函数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设等比

4、数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和18（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中19（12分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.20（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机

5、芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿

6、元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）21（12分）已知复数，其中为虚数单位，.（1）若，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.22（10分）

7、已知椭圆：的左、右焦点分别为，点也为抛物线：的焦点（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，设线段，的长分别为，证明是定值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】类比得到在空间，点x0,y【详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。

8、【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。3、B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间

9、有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。5、C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误6、C【解析】设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，求得其外接圆的半径，求得的值，进而求得球的半径，即可求解球的表面积，得到答案【详解】如图所示，设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，设其外接圆的半径为，则，即，由，得

10、，所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的表面积为，故选C【点睛】本题主要考查了求得表面积与体积的计算问题，同时考查了组合体及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，利用球的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题7、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.8、D【解析】求导数，将代入导函数解得【详解】将代入导函数故答案选D【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.9、D【解析】分别取代

11、入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.10、B【解析】根据题意，分析可得函数与的图象都关于直线对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案.【详解】由题意，函数满足可知，函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，由函数可知，函数的图象关于直线对称，画出函数与的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为，由图可知，所以函数与的图象所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图

12、象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.11、A【解析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。12、B【解析】先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【详解】命题p：x=1R，使x2-x+11成立 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2b2成立，但ab不成立， 故命题q为假命题， 故命题pq，pq，pq均为假命题； 命题pq为真

13、命题， 故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）（2）【解析】由图象可得由图象得14、【解析】设正方形的边长为1,则扇形的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.15、【解析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、；【解析】作出两异面直线所成的角，然后在三角形求解【详解】取中点，连接，是

14、中点，异面直线与所成的角为或其补角在正三棱柱中，则，异面直线与所成的角的余弦为，角的大小为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出两条异面直线所成的角，然后通过解三角形得出结论方法是根据定义，平移其中一条直线使之与另一条相交，则异面直线所成的角可确定平行线常常通过中位线、或者线面平行的性质定理等得出三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根据题意得到，化简得到，求出，再代入即可.（2）首先化简得到，再利用裂项求和计算即可.【详解】（1）由题知：，即化简得：，所以.（2）.【点睛】本题第一问考查等差、等比数列的综合，第

15、二问考查裂项求和，属于中档题.18、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元)

16、.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. （2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.20、（1）见解析

17、（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）2.27元【解析】（1）由表格中的数据，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，所以，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，所以，所以可见模型的相关指数小于模型的相关指数所以回归模型的拟合效果更好所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）（2）当时，由已知可得所以所以当时，y与x满足的线性回归方程为当时，科技升级直接收益的预测值为亿元当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）因为，所以；所以（元）【

18、点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）先进行化简，结合复数为实数的等价条件建立方程进行求解即可（2）结合复数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【详解】解：（1）由题意，根据复数的运算，可得， 由，则， 解得. （2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即.【点睛】本题主要考查复数的计算以及复数几何意义的应用，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题22、（1）（2）解:因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆. (1)设,则两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为. (2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确