山东省菏泽、烟台2022年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若；，那么p是q的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条

2、件2已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 ( )ABCD3玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A13B110C14某学习小组有名男生和名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率为（ ）ABCD5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设则ABCD7已知函数是偶函数（且）的导函数，当时，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD8函数的最大值为（ ）AB1 CD9集合，则=( )

3、ABCD10若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）ABCD11为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）ABCD12若随机变量，且，则等于（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_种不同的着色方法.（

4、用数字作答）14一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元15已知函数，则的解集是_.16在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于，两点.（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.18（12分

5、）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.19（12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程;（2）直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.20（12分）已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值21（12分）已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.（1）求抛物线的方程（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线

6、、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.22（10分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2、A【解析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意

7、，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3、D【解析】由分步计数原理和古典概型求得概率【详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=310=30，满足情况只有一种，概率为P=1【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理4、C【解析】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.【详解

8、】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.5、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.6、C【解析】由及可比较大小.【详解】，即又综上可知：故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.7、D【解析】构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函

9、数，根据，解得的解集【详解】解：令，时，时，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，故不等式的解集是，故选：【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题8、A【解析】由题意求得导数，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，可得，当时，则函数单调递增；当时，则函数单调递减，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析

10、】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可【详解】解得集合，所以，故选C【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小10、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.11、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运

11、算法则化简求解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题12、A【解析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，相乘得到结果详解：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再

12、给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏14、37(元)【解析】由已知条件直接求出数学期望，即可求得结果【详解】一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利：500.6300.3200.137(元)故答案为37(元)【点睛】本题主要考查了期望的实际运用，由已知

13、条件，结合公式即可计算出结果，本题较为简单。15、【解析】讨论的值，去掉绝对值，作出函数图像，由图象可得原不等式或，分别求出它们，再求并集即可.【详解】根据题意，当时，当时，由函数的图象可得在上递增，不等式即为或，化简得或，解得或，即，故解集为。【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及一元二次不等式的解法，利用图像来分析不等式的解是解题的关键，属于中档题.16、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1长等于三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直线的直角坐标方程，再转换为直线的极坐标方

14、程即可（2）利用直线的参数方程及参数的几何意义求解【详解】（1）将点的极坐标化为直角坐标为，因为直线的斜率，所以直线的直角坐标方程为，由可知直线的极坐标方程为.因为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），代入，整理得，设点，对应的参数分别为，则，.【点睛】本题考查坐标系中点的极坐标与直角坐标的转换、直线直角坐标方程与极坐标方程的转化及利用直线参数方程中参数的几何意义求值18、 (1) (2)或.【解析】(1)由题意可得，切线的斜率为，据此可得切线方程为.(2)设与直线平行的切线的切点为，由导函数与切线的关系可得，则切线方程为或.【详解】(1)，求导数

15、得，切线的斜率为，所求切线方程为，即.(2)设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为.又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为)或)，即或.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1） （2）见解析【解析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理

16、的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题20、（1）；（2）最大值为【解析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即 即实数的取值集合是（2）时，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21、（1

17、）；（2）存在圆上一点满足、均为为抛物线的切线，详见解析.【解析】（1）将圆的方程表示为标准方程，得出其圆心的坐标，求出点的坐标，求出抛物线的焦点的坐标，然后由为等边三角形得出为圆的半径可求出的值，进而求出抛物线的方程；（2）设、，设切线、的方程分别为和，并写出抛物线在点的切线方程，设，并设过点的直线与抛物线相切，利用可求出、的表达式，从而可用表示直线、，然后求出点的坐标，检验点的坐标满足圆的方程，即可得出点的存在性，并得出点的坐标.【详解】（1）圆的标准方程为，则点，抛物线的焦点为，为等边三角形，则，即，解得，因此，抛物线；（2）设、.过点、作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为，即，记，设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程，得，即，由可得，同理可得，切线，联立两式消去可得，代入可得，代入有，联立与圆可得，分别代入、可得，即切线、的交点在圆上，故存在圆上一点，满足、均为抛物线的切线.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的切线方程，同时也考查了韦达定理，解