2022届四川省宜宾市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数Z满足：，则（ ）ABCD2抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD3设集合,则集合中元素的个数为()ABCD4 “”是“函数为奇函数”的( )A充分不

2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，则D(35)()A6B9C3D46甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 757使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D8给出下列四个命题：回归直线过样本点中心（，）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x

3、每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）ABCD9正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD10已知函数存在零点,则实数的取值范围是( )ABCD11若，则，的大小关系是（ ）ABCD12设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.用数字作答14袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出

4、的是白球”，则_.15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_16展开式中含有的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值18（12分）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.19（12分）已知曲线的参数方程为

5、，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.20（12分）在数列an中，a（1）求a2（2）猜想an21（12分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.22（10分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由复数的四则运算法则求出复数，由复数模的计算公式即可得到答案【详解】因为，则，所以，故选B【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题2、C【解析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.3、A【解析】由题意可得出：从,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条

7、件,确定对应的选法，即可得出结果【详解】解：根据条件得：从,任选一个,从而,任选一个,有种选法；或时, ,有两种选法；共种选法； C中元素有个 故选A【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.4、B【解析】 时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.5、A【解析】直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.6、C【解析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能

8、求出乙至少赢甲一局的概率【详解】乙至少赢甲局的概率为.故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7、A【解析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题8、B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断；由均值和方差的性质可判断；由回归直线方程的特点可判断，得到答案【详解】对于中，回归直线过样本点中心，故正确；对于中，将一组数据中的每个数据都加上

9、或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故错误；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；对于中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了判断能力，属于基础题9、D【解析】以点D为原点，DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为 ，则 设 的夹角为，所以 ，所以当 时， 取最大值 当 时， 取最小值因为 故选D【点睛】因为，所以求 夹角的取值范围建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值10、D【解析】函数的零点

10、就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可【详解】函数存在零点，等价于方程有解，即有解，令，则，方程等价于与有交点，函数恒过定点（0,0），当时，与图象恒有交点，排除A，B ，C选项；又当时，恰好满足时，此时与图象恒有交点，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题.11、A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小详解：由题意，可得，则，所以，故选A点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是

11、解答的关键，着重考查了推理与运算能力12、D【解析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】根据题意，用隔板法分析

12、：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.14、【解析】首先第一次摸出红球为事件，第二次摸出白球为事件，分别求出，利用条件概率公式，即可求解【详解】由题意，事件A“第一次摸到红球”的概率为：，又由“第一次摸到红球且第二次摸到白球”的概率为，根据条件概率公式，可得，故答案为【点睛】本题主要考查了概率的计算

13、方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力15、【解析】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，根据图中数据直接计算体积.【详解】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，.故填：.【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，属于简单题型.16、135【解析】根据二项式定理确定含有的项数，进而得系数【详解】令得含有的系数为故答案为：135【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题

14、.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）17【解析】（1）将直线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，然后利用代入直线和曲线的极坐标方程，即可得出直线和曲线的普通方程；（2）由直线的普通方程得出该直线的倾斜角为，将直线的方程表示为参数方程（为参数），并将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，然后代入可得出答案【详解】（1）由曲线：得直角坐标方程为， 即的直角坐标方程为：. 由直线：展开的， 即 （2）由（1）得直线的倾斜角为.所以的参数方程为（为参数），代入曲线得：. 设交点所对应的参数分别为，则 .【点睛】本题考

15、查极坐标方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程的几何意义的应用，对于直线与二次曲线的综合问题，常用的方法就是将直线的参数方程与二次曲线的普通方程联立，利用韦达定理以及的几何意义求解18、（1）；（2），.【解析】（1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；（2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论【详解】（1）椭圆的离心率为，,圆的圆心到直线的距离为,直线被圆截得的弦长为.解得，故，椭圆的方程为.（2）设，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得， ，当，即时，的值与无关，此时.当直

16、线与轴重合且时， .存在点，使得为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19、（1） ；（2）【解析】（1）首先根据曲线的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程根据即可把直线化为直角坐标方程（2）把射线带入曲线和直线的极坐标方程得出点的坐标，把射线带入曲线的极坐标得出点的坐标根据即可求出面积【详解】（1）

17、因为曲线的参数方程为所以所以曲线的极坐标方程为：又直线的极坐标方程为所以直线的直角坐标系方程为综上所述：（2）由（1）知曲线的极坐标方程为所以联立射线与曲线及直线的极坐标方程可得所以联立射线与曲线的极坐标方程可得所以所以【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程直接的互化，主要掌握属于基础题20、（1）4，9，16；（2）an【解析】（1）根据数列递推关系，把n=1,2,3分别代入，求出a2（2）先假设n=k时，ak=k【详解】（1）a1=1，a2故a2,a（2）由（1）猜想an当n=1时，a1设n=k时，猜想成立，即ak则当n=k+1时，ak+1即当n=k+1时猜想也成立，由可

18、知，猜想成立，即an【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.21、（I）；（）.【解析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问