海南省重点名校2022年高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D

2、命题“”的否定为“”2现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁3某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则

3、摸奖，中奖的概率为（）ABCD4已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD5甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD6（ ）A2B1C0D7已知全集，集合，则（）ABCD8若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D19一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABCD10已知全集，则（ ）ABCD11古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120

4、种12若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是_14已知可导函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为_15若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是_16设随机变量，且，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC

5、于点N. （1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.18（12分）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值19（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.20（

6、12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回

7、归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范围.22（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，AB/CD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的

8、逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查2

9、、C【解析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。3、B【解析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况

10、，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.4、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，

11、考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.6、C【解析】用微积分基本定理计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分解题时可求出原函数，再计算7、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，

12、则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。8、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用9、A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.考点：球内接多面体10、

13、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解11、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本

14、题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.12、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次

15、试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果详解：每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即 即答案为点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数14、【解析】根据为奇函数得到关于对称，关于对称，所以关于对称，计算得到答案.【详解】函数为奇函数关于对称函数满足关于对称关于对称恰有个零点所有这些零点之和为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的中心对称，找出中心对称点是解题的关键.15、

16、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围详解：y=+2ax，x（1，+），曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），则f（x）在（1，+）上单调递增，又f（x）=1，a1故答案为：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、【解析】随机变量的正态曲线关于对称，即0与关于对称，解出即可。【详解】根据题

17、意有故填9【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案详解：（1）AC是所作球面的直径，AMMC，PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面P

18、AD，则CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），设D到平面ACM的距离为h，由，求得，；（3），所求距离. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.18、（1）；（2）或【解析】（1）利用，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义表示出，列方程求解即可.【详解】（1）由得，曲线C的直角坐标方程为：，即（2）将直线的方程代入的方程，化简为：（对

19、应的参数为和）故：，则，或【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程参数的几何意义，圆的弦长问题的计算，考查了学生的运算求解能力.19、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由，确定出s，t的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以，4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，5的最大正奇因数为5，最小正奇因数为1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时，结论

20、成立，即，那么当时，易知当n为奇数时，；当n为偶数时，. 所以.所以当时，结论成立.综合可知，对一切且恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.20、（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先求出，即求出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方

21、程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的详解：(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种.选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是. (2)由数据可得，.， .y关于x的线性回归方程为. (3)当x10时，|2223|2；同理，当x8时，|1716|2.(2)中所得到的线性回归方程是可靠的点睛：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考