垂直平分线-最短路径-等腰三角形-角平分线-专项拔高训练

1、页脚页脚页脚页脚垂直平分线最短路径等腰三角形角平分线专项拔高训练i.前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是yeiR”,则后面摩托车的实际就是.辆汽车牌在水中的倒影为认|丄卄捉，则该车牌照为.如图，EG、FG分别是ZMEF和ZNFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是ZMBC和ZNCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上,B、E在AM上，若ZG=680，那么ZP=。DB将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（）C5.如图，等边AABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC

2、上一点，若ZApD=60,则CD的长为（）321A.B.C.232ABP6.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在DCi的位置若ZEFB二65，则ZAED等于1如图，在ABC中，ZA=.ZABC与ZACD的平分线交于点A1，得ZA1；ZA1BC与ZACD的平分线相交于点A2，得ZA2；.；ZA2008BC与ZA2008CD的平分线相交于点A2009,得ZA2009则ZA2009=。如图所示，在梯形ABCD中，AD/BCZABC=90AD=AB=6BC=14,点M是线段BC上一定点，且MC=8.动点P从C点出发沿CTDTATB的路线运动，运动到点B停止.在点P的运动过程中，使APM

3、C为等腰三角形的点P有.个.度。9.在如图所示的4X4正方形网格中.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7CA；DAC1-CB10.如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若ZB=50，则ZBDF=.2BCD111页脚页脚页脚页脚(1)如图，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形;(2)如图，再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形.作图：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.在直线l上求一点Q,使l平分ZAQB；如图，在直线a上求一点P,使得PA+PB最小.B13.(1)在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到

4、何处时,PBE的周长最小;(2)如图等边三角形ABC，M是AB上的中点，在BC边上找一点P使PA+PM的最小；如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由(保留作图痕迹).C*某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M,N表示大学，AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设(2)说明你设计的理由.17、如图所示，直线1、12、13表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站

5、，要求它到三条公路的距离相等。则可以选择的地址有处。在如图中用尺规做出这些地址(不写作法，保留痕迹)。1218.如图，在ABC中，AB=AC,ZA=120,AB的垂直平分12线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.19、如图，BD是AABC的角平分线，E是BC边上的一点，且ZA+ZBED=1800,求证：DA=DE20、21.如图：在正方形ABCD中E20、21.如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF(1)(2)(1)2)求证：点D在线段EF的垂直平分线上如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE，求证：EP=

6、FG如图，AABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB。求ZA的度数如图，AABC中，AB=AC,D在BC上，ZBAD=30，在AC上取点E,使AE=AD,求ZEDC的度。22.已知AABC中，ZC=90，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合,如图所示.要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？(请写出一个你认为正确的添加条件)将(1)中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由.解：（1解：（1）添加条件：（2）说明：C23.如图，AABC中，AB=AC,ZB、ZC的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F.图中有几个等腰三

7、角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第（1）问中AEF与BE、CF间的关系还存在吗?A如图，若厶ABC中ZB的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。24.如图，已知ZB=ZC=90，DM平分ZADC，AM平分ZDAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由.25.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和厶BCE，且CA=CD，CB=CE，ZACD=ZBCE，直线

8、AE与BD交于点F.(1)如图1,若ZACD=60，则ZAFB=；如图2,若ZACD=90，则ZAFB=如图3,若ZACD=120，则ZAFB=；（2）如图4,若ZACD=，则ZAFB=（用含a的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图5,试探究ZAFB与a的数量关系，并给予证明.页脚页脚页脚页脚26.如图1,若厶ABC和厶ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证：CD=BE,AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当厶ADE绕A点旋转

9、到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与厶ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由.图1图2图327.（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到厶AEF（如图）.小2）实践与运用明认为AEF是等腰三角形,图图将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点2）实践与运用明认为AEF是等腰三角形,图图将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）.求图中Za的大小.AB图28.如图，已知线段AB=2a（a0）,M是AB的中点，