山东省昌乐一中2022年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，若，则此三角形解的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定2定义在上的函数，当时， ，则

2、函数（）的所有零点之和等于（ ）A2B4C6D83某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ）A种B种C种D种4如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4965已知，则（）ABCD6对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ ）ABCD710张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽

3、到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )ABCD8已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD9已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）ABCD10某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为( )ABCD11的展开式中的项的系数是 ( )ABCD12展开式中常数项为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示 .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是_.14点

4、在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_.15在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,则实数的值为_16东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料

5、，可以推断美国学者认为“一代”应为_年三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知(aR).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，试求18（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有

6、关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率20（12分）已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）

7、设函数，讨论函数零点的个数. 21（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.22（10分）已知函数（1）求的最小值（2）若不等式的解集为M，且，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.2、D【解析】分析：首先根据得到函数关于对称，再根据对称性画出函数在区间上的图像，再根据函数与函数图像的交点来求得函数

8、的零点的和.详解：因为故函数关于对称，令，即，画出函数与函数图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于对称， 两个函数图像一共有个交点，对称的两个交点的横坐标的和为，故函数的个零点的和为.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点.3、B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法

9、数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题4、B【解析】由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【详解】由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常

10、工作的概率为，故选B【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题5、C【解析】通过分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出，由此选出正确结论.【详解】解：，；.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.6、D【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设

11、，则， ，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.7、B【解析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本

12、空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。8、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。9、D【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转

13、化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。10、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.11、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方

14、的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.12、D【解析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、200【解析】月考中理科数学成绩，统计结果显示，估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14、【解析】设三条弦长分别为x,2x,

15、y,由题意得到关于x,y的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值.【详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：,即：5x2+y2=6,设,则这3条弦长之和为：3x+y=,其中,所以它的最大值为：.故答案为【点睛】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题16、20【解析】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，然

16、后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的取值

17、范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3

18、.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范围是1，)点睛：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理应用.18、（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；

19、（2）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（2）根据题意完善22列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）【点睛】本题考查了列

20、联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题19、（1）（2）（）见解析（）见解析【解析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则. （2）（i）的可能取值为. ， ， ， . 故的分布列为0123（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考