2021-2022学年福建省闽侯二中五校教学联合体数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D命题“”的否定为“”3下面由火柴棒拼出的一列图形中，

2、第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A30B31C32D344已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD5抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD6已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD7已知等差数列中，则（ ）ABCD8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）AB2C0D无法判断9为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，

3、随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）ABCD10集合，若，则的值为（ ）ABCD11实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）ABCD12若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：；对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是_.14已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的_条件（填

4、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.15已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围16设抛物线的准线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率. （1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变

5、量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？18（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.19（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且求证：平面BDEF；求二面角的余弦值20（12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标21（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人

6、.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？22（10分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.2

7、、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关

8、系，命题的否定等知识，是基本知识的考查3、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.4、D【解析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解5、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到

9、直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距离 易得 由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.6、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.7、C【解析】分析：

10、根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。8、B【解析】由条件结构，输入的x值小于0，执行yx，输出y，等于0，执行y0，输出y，大于0，执行y1x，输出y，由x10，执行y1x得解【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y1x1，输出1故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行9、C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选

11、中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10、D【解析】因为，所以，选D.11、B【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可

12、以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算.12、B【解析】化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线【详解】是一个等轴双曲线,没有自公切线;,在和处的切线都是,故有自公切线;此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到结果【详解】根据题意，解得故答案为【点睛】本题主要考查的是椭圆的参数方程，解题的关键是掌握，属于基础题14、必要不充分【

13、解析】根据直二面角的定义、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定义可以直接判断.【详解】构成直二面角,说明平面互相垂直,但是不一定成立,比如这两个相交平面的交线显然是平面内的一条直线,它就不垂直于平面；当时, 为平面内的一条直线,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此构成直二面角,故由可以推出构成直二面角,故“构成直二面角”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了面面垂直的判定定理.15、（1）；（2）.【解析】（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得

14、答案.【详解】解：（1），或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，或，即或，实数的取值范围是 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.16、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）概率为，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解析】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株

15、，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2求得，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量，即可求的分布列，进而求得；（3）利用条件，计算出 ，从而给出结论.【详解】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2可得：，组距为，.（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随

16、机选取株，相当于三次独立重复试验，随机变量，分布列为：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又结合（1）可得，这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.【点睛】本题解题关键是掌握频率直方图基础知识和求二项式分布列，及其正态分布的实际应用,考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最

17、小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t) 0成立.详解：（1）因为f (x)a，所以kf (1)1a， 又因为f(1)ab，所以切线方程为yab(1a)(x1)，因为过点(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）当b0时，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，则f (x)0，所以f(x)在(，)上递增，所以f(x)f()1，因为函数yf(x)在(，)上没有零点，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.当时，即ae时，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)f()10，符合题意，所以ae；

18、当时，即0ae时，若x，f (x)0，f(x)在(，)上递增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)在x处取得极大值，即为最大值，要使函数yf(x)在(，)上没有零点，必须满足f()ln1lna10，得a，所以ae.综上所述，实数a的取值范围是ae或a. （3）不妨设0 x1x2，由f(x1)f(x2)，得lnx1ax1blnx2ax2b，因为a0，所以. 又因为，f (x)在(0，)上递减，且f ()0，故要证，只要证，只要证，只要证，只要证 （*）， 令，记，则，所以h(t)在(1,+)上递减，所以h(t) h(1)=0，所以（*）成立，所以原命题成立. 点睛：利用导数证

19、明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19、（1）见证明；（2）.【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，推导出，由此能证明平面BDEF以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，平面BDEF，平面AB

20、CD，以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，0，1，0，1，设平面ABF的法向量y，则，取，得，设平面BCF的法向量y，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（）（）（）【解析】（）联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式