2022届黄南市重点中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD2下列命题中，真命题是A若，且，则中至少有一个大于1BC 的充要条件是D3已知集合，则ABCD4若展开式的常数项为60，

2、则值为( )ABCD5记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D46如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 7设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i8已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D59中，且，点满足，则ABCD10在等差数列中，则的前10项和为（）A-80B-85C-88D-9011设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A，BC，D12设，均为实

3、数，且，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数为偶函数，则 14长方体内接于球O，且，则A、B两点之间的球面距离为_15函数，对任意，恒有，则的最小值为_.16若平面的一个法向量为，直线的方向向量为，则与所成角的大小为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.18（12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时

4、长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.19（12分）如图，在四边形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的长.20（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出

5、直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求21（12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|22（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

6、、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.2、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断

7、，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.3、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4、D【解析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟

8、记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.5、B【解析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x

9、）= 当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，7、A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义8、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.9、D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向

10、量的坐标运算即可求解详解：由题意，以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力10、A【解析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.11、D【解析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线

11、的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。12、B【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意方程有实数根函数图像与轴有交点函数有零点三者之间的等价

12、关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取14、【解析】利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及所对球心角，利用弧长公式求出答案【详解】由，得，长方体外接球的半径为正三角形，两点间的球面距离为，

13、故答案为：【点睛】本题考查了长方体外接球问题，以及求两点球面距离，属于简单题15、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案：16、.【解析】利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，即可得出直线与平面所成角的大小.【详解】设，设直线与平面所成的角为，则，.因此，直线与平面所成角的大小为，故答案为.【点睛】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角，解题的关键就是利用空间向量进行转化，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据传递性，由平面，得

14、到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如图，作于点，过点作，则，两两垂直，故以为坐标原点，直线，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，所以，又，所以，所以，.因为为的中点，所以.，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键18、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解析】（1）根据平均数计算公式，

15、分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.【详解】（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时.（2）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，根据二项分布的概率计算公式：从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率：.（3）的可能取值为0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【点睛】本题考查根据茎叶图计算

16、数据的平均值，离散型随机变量的分布列求解以及根据分布列求解数学期望，属综合中档题.19、（1）（2）【解析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用，得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的

17、极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与系数的关系知， 21、 ()；（）.【解析】试题分析：（）两边同时乘以 ，利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（）将直线的方程代入，并整理得，.所以.22、（1）见解析（2） 【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再