2022届辽宁省沈阳二中数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABC0D2下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD3已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD4在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A正三

2、角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形5如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确7现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人8复数在复平面内对应的点在（ ）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限9设，则的大小关系是ABCD

3、10如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A4B3.15C4.5D311在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD12设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有_种不同的选择方案.14设，则的展开式中的常数项为_15一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其

4、中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是_16已知、满足组合数方程，则的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，（1）求数列a（2）设bn=1Sn18（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程

5、为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长21（12分）在平面直角坐标系中，过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.（1）若，求直线的一般式方程；（2）求当取得最小值时直线的方程.22（10分）设，（为自然对数的底数)（1）记讨论函数单调性；证明当时，恒成立.（2）令设

6、函数有两个零点，求参数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题2、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A3、A【解析】构造函数，利用导数

7、和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、C【解析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，故答案选C【点睛】本题主要考查了

8、解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用5、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.6、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.7、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2

9、人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故选B考点：排列、组合的实际应用8、B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题9、A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小10、D【解析】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.11、D【解析】分析：结合等差

10、数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 12、D【解析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分

11、离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分步计数原理计算可得.【详解】从名女生中

12、选出二人,有种选法,从5名男生中选出二人,有种选法,所以根据分步计数原理可得,从名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有种不同的选法.故答案为:30.【点睛】本题考查了分步计数原理,属于基础题.14、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.15、105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果. 详解：因为，所以点睛：16、【解析】由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并比较大小可得出结论.【详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时

13、也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an【解析】试题分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出来，解得d后可得通项公式；（2）由（1）计算出Sn=n2试题解析：（1）设数列an由题Sa1=1,d0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，bn当n2时，bnb1所以对任意的正整数n，不等式成立考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不等式18、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题

14、进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即.由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上，. 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增

15、19、（1）曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【解析】（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的直角坐标方程，将代入直线的极坐标方程可得出直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及二次函数的基本性质可求出曲线上的点到直线距离的最小值。【详解】（1）由,得, 曲线的直角坐标方程为：. 由，代入 曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，由点到直线的距离得 ，故当且仅当时，上的点到距离的最小值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，考查参数方程的应用，解题时要熟悉参数方程与极坐标方程所适应的基本类型，考查计算能力，属于中等

16、题。20、（1）直线的极坐标方程为圆C的极方程为;（2）.【解析】（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.【详解】（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为因为圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极方程为（）把直线m的极坐标方程代入中得，所以所以ABC的周长为【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，属于基础题型.21、（1）；（2）【解析】设出，（1）由，可求得，从而得直线斜率，写出直线方程；（2）由共线得出满足的等量关系，求出，【详解】设出，（1），即，解得，直线方程为，即；（2）共线，整理得，当且仅当，即时等号成立。直线方程为，即。【点睛】本题考查求直线方程，由于题中条件都与向量有关，因此引入直线与坐标轴的交点坐标，由平面向量的坐标运算求出参数，写出方程的截距式，再化为一般式。22、（1）在为减函数，在上为增函数 见证明；（2）【解析】（1）对函数求导，判断其单调性即可。转化成证明的问题，从而证明在时的最小值大于0。（2）首先对求导数，讨论其单调性，结合