辽宁省重点六校协作体2021-2022学年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.82将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（

2、 ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增3执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（ ）ABCD4执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD5若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n306若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）ABCD7随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.68已知函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且仅有两个整数xi (i=1

3、，A-2e，1）B73e2，19等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D410如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD11把四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A12种B24种C36种D48种12若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3给出定义 ：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则_14已知函数f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）xex+a恒成立，则实数a的取值范围为_15已知的外接圆半径为1，点在线段上，且，则面积的最大值为_.16若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2

5、）若，求周长的取值范围.18（12分）已知函数（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值19（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程：(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.20（12分）设 （I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说

6、明理由.21（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为（1）求直线l及曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.22（10分）如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的

7、取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.2、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变

8、换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.3、B【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.4、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一

9、次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、B【解析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答

10、的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题6、C【解析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.7、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.8、D【解析】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数xi使得g（xi）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范

11、围【详解】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案为73故选D.【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者

12、小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数9、B【解析】a1a510，a47，2a110、B【解析】先求得二项式的展开式的各项系数之和为.然后利用列举法求得在一共个数字中任选两个，和为的概率，由此得出正确选项.【详解】令代入得，即二项式的展开式的各项系数之和为.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：共种，其中和为的有共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.11、C【解析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子，即可得出答

13、案.【详解】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题.12、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-4037【解析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有,借助倒序相加的方法,可得进而可求的解

14、析式,求导,当代入导函数解得,计算求解即可得出结果.【详解】函数函数的导数由得解得,而故函数关于点对称, 故，两式相加得，则.同理,令,则,故函数关于点对称, ,两式相加得,则.所以当时, 解得: ,所以则.故答案为: -4037.【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难.14、（，0【解析】令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，则所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【点

15、睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题15、【解析】由所以可知为直径，设，求导得到面积的最大值.【详解】由所以可知为直径，所以，设，则，在中，有，所以的面积，.方法一：（导数法），所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的面积的最大值为.方法二：（均值不等式），因为.当且仅当，即时等号成立，即.【点睛】本题考查了面积的最大值问题，引入参数是解题的关键.16、【解析】S1111a6，a6，tana6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的

16、值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.18、 (1);(2). 【解析】分析：化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（），当时取等号，要使不等式无解，只需，解得

17、或， 则实数的取值范围为：.（）因为，所以，在上是减函数，在上是增函数， 所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果19、 (1) ；(2) ； (3)是定值,为0.【解析】(1)由题意可知：,解这个方程组即可；(2)把椭圆的方程化为参数方程,根据辅助角公式可以求出的取值范围；(3)直线方程与椭圆的标准方程联立,利用根与系数关系,可以判断出为定值.【详解】(1)因为以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.所以有,解得,所以椭圆的方程为：(2)椭圆椭圆的参数方程

18、为：(为参数且).因为是椭圆上的动点,所以,其中.(3)设,则,.直线：与椭圆的方程联立为：消去得,由根与系数关系可得：直线的方程为：,令,因为,所以.。.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了椭圆参数方程的应用,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了数学运算能力.20、（I）；（II）【解析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I） 时，故在上单增，故无极小值。时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时， 由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又 且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。21、（1）直线l的极坐标方程为.的极坐标方程为（2）【解析】（1）消参可得直线的普通方程，再利用公式把极坐标方程与直角坐标方程进行转化，从而得