郴州市重点中学2022年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若角是第三象限角，且，则（ ）ABCD2设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A

2、BCD3二项式的展开式中，常数项为（）A64B30C15D164已知，则（ ）ABC2D5甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD6已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD7在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A21B63C189D7298设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为()A0B1,0C1,0,1D2,09某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,

3、7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D最少需要9次调整，相应的可行方案有2种10若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D411已知，则等于（ ）ABCD112如图所示的流程图中，输出的含义是（ ）A点到直线的距离B点到直线的距离的平方C点到直线的距离的倒数D两条平行线间的距离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据所示的伪代码，若输入的的值为-1,则输出的结果为_.14已知，

4、命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围是_15如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为_16一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.18（12分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann19（12分）已知数列，的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（

5、2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.20（12分）在平面直角坐标系中，直线，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，点在点的下方.（）当时，求，两点的直角坐标；（）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.21（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.22（10分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通

6、过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组15, 25),第2组25, 35),第3组35, 45),第4组45, 55),第5组55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老

7、年人有12人,请完成下面22列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附: (其中样本容量)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于轴对称的角与角的正弦值相等，所以，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得.【详解】角与角终边关于轴对称，且是第三象限角，所以为第四象限角，因为，所以，又，解得：，故选A.【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角

8、函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.2、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.3、C【解析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考

9、查二项式展开式的通项公式，属于基础题.4、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【详解】由,得,则,故.故选B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5、D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.6、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.7、C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数

10、，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数详解：由题意，解得，令，解得，的系数为故选C点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为8、B【解析】依题意，由于，所以.当时，当时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.9、D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解【详解】（1）AD调5辆，DC调1辆，BC调3辆，共调整：5139次，（2）AD调4辆，AB调1辆，BC调4辆，共调整：4149次，故

11、选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题10、D【解析】可以是共4个，选D.11、A【解析】根据和角的范围可求出=，再根据两角和与差的正弦求出的值，进而求出，代入求出结果即可.【详解】因为，=，所以=，所以，所以=.故选A.【点睛】本题考查三角函数给值求角，两角和与差的正弦，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.12、A【解析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过读条件语句，该程序

12、是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当时，故答案为.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.14、或【解析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.15、【解析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连

13、结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么的最小值是时，则为最小值.【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.16、【解析】由长方体对角线与棱长的关系计算【详解】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，对角线长故答案为【点睛】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为，则对角线长三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解析】（1）根据绝对值不等式的解法，结合不等式的解集建立方程关系进行求解即可（2）利用解集非空转化为存在使得成立，利用绝对值三角不等式找到的最小值，即可得解【详解

14、】解：（1）由，得，即，当时，因为不等式的解集是，所以，解得，当时，因为不等式的解集是，所以，该式无解，所以.（2）因为，所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，利用解集非空转化为有解问题是解决本题的关键，属于基础题18、（）见解析（）见解析【解析】（）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（）利用数学归纳法进行证明.【详解】证明：（）当k2时，有，即，数列为正实数列，由基本不等式2，a2+a22（）用数学归纳法：由（）得n2时，a2+a22，不等式成立；假设当nk（k2）时，a2+a2+akk成立；则当nk+2时，a2+a2+ak+ak+

15、2k，要证kk+2，即证2，即为kakak2+k2，即为（ak2）（k2）0，k2，k22，当ak20时，a2+a2+ak+ak+2k+2，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann当0ak2时，对于每个正整数k，均有，则，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2综上，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.19、（1），（2）见解析【解析】分析：（1）计算可求得，由此猜想的表达式；（2）利用数学归纳法，先证明当时，等式成立，再假设当时，等式成立，即，去证明当时，等式也

16、成立即可详解：（I） 猜想 （II）当时，左边=，右边=，猜想成立 假设当时猜想成立，即，那么， 所以，当时猜想也成立 根据可知，猜想对任何都成立点睛：本题考查归纳推理的应用，着重考查数学归纳法，考查运算推理能力，属于中档题20、（），；（）.【解析】（）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，所以点的轨迹是以为直径的圆（点

17、除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即可.详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. 点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.22、见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图的性质，可得，进而可求得通过传统的传媒方式电视端口观看的