江苏省淮安、宿迁等2021-2022学年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A300万元B252万元C200万元D128万元2已知x,y的取

2、值如下表，从散点图知，x,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y1.41.82.43.2A回归直线一定过点(2.2,2.2)Bx每增加1个单位，y就增加1个单位C当x=5时，y的预报值为3.7Dx每增加1个单位，y就增加0.7个单位3函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的大致图象为（）ABCD6已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD7抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD8已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点

3、，则的值为（ ）ABCD9一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）ABCD10一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（ ）ABCD11已知函数，则（）ABCD12已知函数，则的值为（）AB1CD0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一

4、球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是_ 15已知，且复数是纯虚数,则_.16某人从处向正东方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此时他离点的距离为千米，那么_千米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.18（12分）如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若平面平面，求点到平面的距离19（12分）如图，在中，角所对的边分别为，若. (1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分

5、线，求的长.20（12分）在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.21（12分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表达式并证明22（10分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最

6、大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回归直线方程y=0.6x+a恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回归直线方

7、程为yx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x3、B【解析】由函数存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，画出与的大致图象，根据使得函数与函数只有唯一一个交点，得到，即可求解.【详解】由题意，函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，因为，所以函数与函数唯一交点为，又因为，且，所以，即函数在上单调递减函数，又因为是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，所以可得与函数的大致图

8、象，如图所示，所以要使得函数与函数只有唯一一个焦点，则，因为，则，所以，解得，又因为，所以实数的范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，函数的单调性的应用，以及导数的应用，其中解答中把唯一零点转化为两个函数的交点问题，结合图象进行分析研究是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转

9、化能力和计算求解能力.5、D【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.6、A【解析】，令，得：，单调递减区间为故选7、A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主

10、要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.8、B【解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题9、B【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案详解: 由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分为

11、S=r2+sin120=+，故几何体的体积为：V=Sh=（+）2=.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.10、B【解析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.11、A【解析】根据分段函数解析式，结合指数幂与

12、对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.12、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.96【解析】根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14、【解析】分析：所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数 可知其

13、方差为 ；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为 详解：从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率，至少有一次取到红球的概率为，故正确故答案为：点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力15、【解析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、

14、6【解析】根据题意作出图形，用正弦定理解出角，可得刚好构成直角三角形，可得答案.【详解】根据题意作出图形，如图.设向正东方向走千米到处，然后向南偏西的方向走3千米到处.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，则.所以.则.故答案为：6【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）是R上的奇函数，即：.即

15、整理可得.（2）在R上递增，,函数的值域为.（3）由可得，.当时，令），则有，函数在1t3上为增函数，故实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.18、（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面所成角的正弦值是.试题解析：（1）证明：如图所示，取的中点，连接，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故（2）由（1）知，又，交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正

16、方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，则，.设是平面的法向量，则即可取故. 所以与平面所成角的正弦值为 19、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果.试题解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）是的平分线，,.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【详解】（1）由得，联立，消去得，解得，或，当

17、时，当时，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.21、（1）12,23【解析】（1）分别代入n=1,2,3计算即可求解；（2）猜想:Sn=【详解】当n=1,S当n=2,当n=3,（2）猜想:Sn证明：当n=1时，显然成立；假设当n=k(k1且kN*)则当n=k+1时，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1时,猜想也成立.综合得Sn【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题22、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n2时，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通项公式；（2）由（1）知cn=，运