2021-2022学年陕西省榆林市数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有个为函数的一个对称中心在上单调递增在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD2某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生

2、的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D2503设，是两个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD5已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD6函数的单调增区间是 （ ）ABCD7已知复数且，则的范围为（ ）ABCD8在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD9 “”是“复数为

3、纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ABCD11定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）AB2CD12若对于任意的实数，有，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为_.14已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是 15已知随机变量的分布列如下表：其中是常数，则的

4、值为_.16在四棱锥中，底面是等腰梯形，其中，若，且侧棱与底面所成的角均为45，则该棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18（12分）如图，切于点，直线交于两点，,垂足为. （1）证明：（2）若,，求圆的直径.19（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，使得，求的最小值.20（12分）2119年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明

5、城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若令，则，且利用直方图得到的正态分布，求(ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求(结果精确到11111)以及的数学期望参考数据：若，则21（12

6、分）已知函数，.（）若，求的极值；（）求函数的单调区间.22（10分）（江苏省南通市高三最后一卷 - 备用题数学试题）已知函数，其中.（1）当时，求函数处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；

7、当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力2、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样3、D【解析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.4、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图

8、可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.5、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.6、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本

9、题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。7、C【解析】转化为，设，即直线和圆有公共点，联立，即得解.【详解】由于设联立：由于直线和圆有公共点，故的范围为故选：C【点睛】本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、C【解析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直

10、线与圆相交的概率为故选C【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题9、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】y2=2px的焦点坐标为,过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=

11、0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,=p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.11、D【解析】由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.12、B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根

12、据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.14、【解析】试题分析：由题意得.考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.15、【解析】根据分布列中概率和为可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.16、【解析】过作于，求得，设为的中点，则，由题意得顶点在底面的射影为，且，再根据体积公式即可求

13、出答案【详解】解：过作于，设为的中点，则，侧棱与底面所成的角均为45，顶点在底面的射影到各顶点的距离相等，即为等腰梯形的外接圆的圆心，即为点，为四棱锥的高，即平面，该棱锥的体积，故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，则综上所述：即：若命题为真命题

14、，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.18、（1）见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明；（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.19、（1）；（2）【

15、解析】（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【详解】（1）， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.20、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析【解析】（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i）由题知，则，求出，结合已知公式

16、求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正态分布的期望公式求的数学期望【详解】解：（1）， ；（2）（i）由题知，；（）由（i）知，可得，.的数学期望.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题21、（）极大值，极小值；（）见解析.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；（）求出函数的导数为，对分、和四种情况讨论，分析导数在区间上的符号，可得出函数的单调区间.【详解】（）当时，函数的定义域为，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（）由题意得，（1

17、）当时，令，解得；，解得.（2）当时，当时，即时，令，解得或；令，解得；当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的单调区间，在处理含参数的函数问题时，要弄清楚分类讨论的基本依据，结合导数分析导数符号进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22、 (1) .(2) .(3) .【解析】（1）首先将代入函数解析式，求出函数的导数，求出函数的切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果；（2）求出函数的导数，利用函数存在两个极值点，是方程的两个不等正根，韦达定理得到关系，将化为关于的函数关系式，利用导数求得结果；（3）将恒成立问题应用导数来研究，分类讨论，求得结果.【详解】（1）当时，故，且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等正根，即的两个不等正根为所以，即 所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则若，当时，故符合题意；若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，故符合题意；（i