2022年四川省乐山市数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ）ABCD2已知定义在R上的函数满足：对任意xR，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A

2、B CD3设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r（ ）ABCD4已知，是两个不同的平面，是异面直线且，则下列条件能推出的是（ ）A，B，C，D，5设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A4B1,4C2,3D1,2,3,46设为方程的解.若，则n的值为（）A1B2C3D47已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD8函数的部分图象大致为（）ABCD9复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、10已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为ABCD11从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）ABCD12 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两个圆锥有等长的母线，它们

4、的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_14随机变量的取值为0,1,2，若，则_.15某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_元.16已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点、组成的三角形的周长为，且，则椭圆的方程

5、为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）试根据以上数据完成列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流

6、，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最

7、大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.21（12分）已知函数，.（）当时，求的单调区间与极值；（）当时，若函数在上有唯一零点，求的值22（10分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望参考答案一、选择

8、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、B【解析】试题分

9、析：由题意得：对任意xR，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）因为当x（-，1）时，（x-1）f（x）0，所以f（x）0，所以函数f（x）在（-，1）上单调递增因为-10，所以f（-1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故选B考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。3、C【解析】由内切圆类比内切球，由

10、平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.4、D【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A. ，此时，两平面可以平行，故错误；B. ，此时，两平面可以平行，故错误；C. ，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.5、A【解析】利用交集的运算

11、律可得出集合AB。【详解】由题意可得AB=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。6、B【解析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般

12、比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小8、C【解析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【详解】函数,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x0且x0,f（x）0,排除A,故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.9、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考查复数，属

13、于基础题10、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B11、A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶

14、数的基本事件有共1个，所以所求概率为故A正确考点：古典概型概率12、B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，第行的从右往左第一个数为： ，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，求出它们的比

15、值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，得，再由勾股定理，得，同理可得，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.14、【解析】设时的概率为，则，解得，故考点：方差.15、5【解析】先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.【详解】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，由题意可得，所以.因为李女士当天在该超市购物消费12

16、8元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖，抽取活动奖金的可能取值为，所以期望为.故答案为5【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.16、或【解析】先假设椭圆的焦点在轴上，通过直角三角形推出，的关系，利用周长得到第二个关系，求出，然后求出，求出椭圆的方程，最后考虑焦点在轴上的椭圆也成立，从而得到问题的答案.【详解】设椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，如图所示，则在中，由得：，所以的周长为，；故所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点落在轴上，同理可得方程为：.故答案为：或【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，要求先定位、再定量，考查运算求解能力，求解的关键是求出，的值，易错

17、点是没有判断焦点位置三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）【解析】（1）表格填空，然后根据公式计算的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可.【详解】解：（1）列联表如下，喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人19827高收入的人61723总计252550；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）由题意，共有种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种，故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为

18、.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出的值；（2）找到参考表格中第一个比大的值，记下对应的概率；（3）有多大把握的计算：对应概率.18、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为，求，解，利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（2）令，有 抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， 点睛：二项式系数最大项满足以下结论：当n为偶数时，二项式系数在时取最大，即在第项取最大。当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第或项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定

19、理列出，的关系式，利用弦长公式。19、 (1) 单调递增区间为和,单调递减区间为.(2) 存在,满足题设.【解析】(1) 根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时, ,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增, ,即,令,则当时, 在上单调递减,当时, 在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.20、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，（2），常数项为【解析】（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为