湖南省株洲市攸县三中2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD2复数的模是( )A3B4C5D73复数的虚部为（ ）ABCD4设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)5函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )ABCD6设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为( )ABCD7某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3

3、015则下列结论正确的是（ ）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”8若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为29设，则ABCD10已知点为抛物线： 的焦点. 若过点的直

4、线交抛物线于，两点， 交该抛物线的准线于点，且，则（ ）AB0C1D211已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为ABCD12已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第_象限.14用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_.（用数字作答）15已知函数与函数的图象所围成的面积为，则实数的值为_16已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5、17（12分）如图，在四边形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的长.18（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.19（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不

6、参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63520（12分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.22（10分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

7、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题2、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法，属于基础题3、C【解析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.4、B【

8、解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.5、A【解析】函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由，可得函数 与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围【详解】解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数 与函数只有唯一一个交点，函数 与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又 是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图象如图：要使函数 与

9、函数只有唯一一个交点，则， ，解得，又，实数的范围为故选：【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题6、A【解析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示: 目标函数的几何意义为区域内的点与的斜率，过与时斜率最小,过与时斜率最大，故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.7、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，

10、以上的把握认为，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.8、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这

11、些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.9、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10、B【解析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为： 如图

12、利用和 相似得到：，【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范围【详解】函数sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在区间（，2）内没有极值点，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题12、C【解析】设，则由，列出方程组，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布

13、列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、一【解析】根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.14、36【解析】将两个偶数以及两个偶数之间的奇数当作一个小团体，先进行排列，再将其视为一个元素和剩余两个奇数作全排列即可.【详解】根据题意，先选择一个奇数和两个偶数作为一个小团体，再将剩余两个奇数和该小团体作全排列，则满足题意的五位数的个数是种.故答案为：36.【点睛】本题考查捆绑法，属排列组合基础题.1

14、5、【解析】求出两函数的交点坐标，可得知当时，由此得出两函数图象所围成区域的面积为，可解出实数的值.【详解】联立，得或，当时，由不等式的性质得.所以，函数与函数的图象所围成的面积为，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边三角形的面积，解题时要结合题意确定被积区间与被积函数，并利用定积分公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16、,【解析】由题可知,再对开根号求的两个平方根即可.【详解】由题,故,即,故复数的两个平方根为与故答案为：,【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,运用即可联系与的关系,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

15、、（1）（2）【解析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据离心率为，点在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点，联立方程，利用韦达定理得到关系式，推出，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知又，解得，所以，即所求为（2）设存在定点，并设，由联立消可得所以，因为，

16、所以，即所以，整理为所以可得即，所以所以存在定点满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将转化为是解题的关键.19、（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.20、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量

17、的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及

18、最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，则在上单调递增；当时，由得：由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。当即时，在上单调递增，不符合题意； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；当即时，在上单调递减，由，解得：综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论的思想，有一定的综合性。22、 (1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，由四边形为正方形可证，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；