福建省示范名校2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，

2、现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A96,80B100,76C98,78D94,822掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD3已知，则除以9所得的余数是A2B3C5D74若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )ABCD5已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD6在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，

3、表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )ABCD7定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ABCD8在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A0.21B0.3C0.5D0.79某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的

4、把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响10设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD11的展开式中的项的系数是 ( )ABCD12已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A-4B-1C1D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)=|lnx|,014矩阵的逆矩阵为_.15若实数，满足约束条件，则的最大值是.16已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

5、2分）已知，且是第三象限角，求，.18（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.19（12分）已知(aR).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，试求20（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，求的最大整数值21（12分）为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根

6、据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.参考数据：22（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，

7、此类题是基础题.2、B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题3、D【解析】根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为1选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.4、D【解析】求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的取值范围【详解】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当时，恒成立，设，则当时，则在上单调递增当时，则在上单调递减当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取

8、值范围是故选【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。5、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。6、C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7、B【

9、解析】构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以.因此不等式等价于，即，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等8、D【解析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.9、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把

10、握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.10、D【解析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“

11、一真则真”；（3）且命题“一假则假”.11、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.12、C【解析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导

12、数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：由题意得，0lnx231x2e3，因为存在x1x2x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1x214、【解析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相

13、关计算，难度不大.15、【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，看作两点，连线的斜率，根据上图可求最大值为考点：线性规划。16、【解析】分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【详解】，.当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得；当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的

14、取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换18、（1），；（2）.【解析】（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利

15、用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，当时， ，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.19、（1）见解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立

16、，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1

17、，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范围是1，)点睛：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理应用.20、 (1)在上单调递减，在上单调递增.(2)2.【解析】分析：（1）先确定函数的定义域，再求出函数的导数， ， 分类讨论，确定和时函数的单调性.（2）根据题意，转化为时，条件下求参数问题.由（1）可知：当时在上单调递增，且，即成立；时，即，分析情况同；时，即，构造关于的新函数，判断函数的单调性，确定函数零点位置，而；综上得的最大整数值为.详解：解：（1）函数的定义域为 ， 当时，在上单调递增

18、，当时，令，得，令，得， 在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时在上单调递增，又，所以当时，满足题意. 由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增.若，即，在上单调递增，所以当时，满足题意. 若，即，在上单调递减，在上单调递增. 即 令，在上单调递减， 又，在上存在唯一零点， 综上所述，的取值范围为，故的最大整数值为. 点睛：本题考查利用导数分析含参函数单调性，应用函数的单调性求恒成立问题的参数，考查了分类讨论思想、转化思想和构造函数法，是一道综合题.导函数为二次函数的含参函数的单调性分类讨论步骤：（1）求定义域.（2）讨论导数的最高项系数，若最高项系数含有参数则需分等于零和不

19、等于零进行讨论；若最高项系数不含参数则此步略.（3），再结合二次项系数的正负，确定函数单调性;（4），即有两个零点和，讨论两个零点的大小及其与函数定义域的关系，再结合二次项系数分解出各单调区间，明确单调性.（5）将分类讨论的情况进行总结.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果；（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关；（3）喜爱运动的人数为，的取值分别为0，1，2，3，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望详解：（1）（2）假设：是否