湖南省衡阳市二十六中2021-2022学年数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD2函数（且）的图象可能为（ ）ABCD3（

2、山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知， ，则ABCD4是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD5经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于ABCD6袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）ABCD7 “k1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设aR，则“a1”是“直线l

3、1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知正实数、满足，则、的大小关系是（）ABCD10已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，411圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD212在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为_.14若函数有且只有一个零点，则实数

4、的值为_.15已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_.16若(x-ax2)6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四棱锥的底面是菱形，且，O为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.18（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，E为PD中点.（I）求证：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.19（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (

5、1-x)的展开式中有理项的系数和.20（12分）已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，写出方程的解（）；若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.21（12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.22（10分）在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。2、D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.3、D【解析】根据题意，由，得，则，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能

7、，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.4、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2b2的应用及e1是求解的关键5、C【解析】椭圆化标准方程为，求得，设直线方程为，代入椭圆方程，求得交点坐标，由向量坐标运算求

8、得【详解】椭圆方程为，取一个焦点,则直线方程为，代入椭圆方程得，所以，选C.【点睛】本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求6、A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.7、A【解析】分析：求出导函数f（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，可得f（x）详解：f（x）=k-1x ，若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，f（x）0 在区间(1,+)上恒成立k1x ，而

9、y=1x在区间(1,+)上单调递减，点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题8、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系9、A【解析】计算出的值，然后考虑的大小

10、.【详解】因为，所以，则，故选：A.【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.10、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程11、A【解析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得故选:A【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属

11、于基础题.12、A【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案【详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则故选A【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据函数为偶函数分析得到a=b,再根据在单调递减得到a0，再解不等式得其解集

12、.详解：因为函数为偶函数，所以所以，由于函数f(x)在单调递减，所以a0.因为，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意细心，解不等式，两边同时除以a时，要注意不等式要改变方向.14、-2【解析】将有且只有一个零点问题转化成alnx，两函数有一个交点，然后令g（x）lnx，对g（x）进行单调性分析，即可得到g（x）的大致图象，即可得到a的值【详解】由题意，可知：令2，即：alnx，x2可设g（x）lnx，x2则g（x），x2当2x2时，g（x）2，g（x）单调递增；当x2时，g（x）2，g（x）单调递减

13、；当x2时，g（x）2，g（x）取极大值g（2）2函数有且只有一个零点，a只能取g（x）的最大值2故答案为：2【点睛】本题主要考查函数零点问题，构造函数的应用，用导数方法研究函数的单调性属中档题15、.【解析】由组合数的性质得出，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果.【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，由于，坐标中同时含和的点的个数为，综上所述：所求点的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力

14、，属于中等题.16、4【解析】试题分析：(x-ax2考点：二项式定理.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析;(2) 【解析】(1) 连结,推导出,由此能证明平面.(2) 利用等体积法求距离即可.【详解】(1)证明:连结,四棱锥的底面是菱形,且，,O为AB的中点.平面.(2)在中, ,则,.故点B到平面的距离.【点睛】本题考查线面垂直的判断定理,考查等体积法求点到面的距离,难度一般.18、（I）见解析（II）【解析】（I）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出平面PAB以及平面，进而得到和，从而推得线面垂直（II）根据已知条件，

15、以A为原点，AB为轴，AD为轴，AP为轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值【详解】解：（I）证明：底面ABCD为正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则，易知设为平面ABE的一个法向量，又，令，得.设为平面AEC的一个法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值为.【点睛】本题主要考查了通过证明直线与平面垂直来推出直线与直线垂直，以及利用向量法求二面角的问题，解题时要注意根据图形特征或者已知要求确定二面角是锐角或钝角，从而得出问题的结果19、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（

16、1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.20、（1）4，6.（2）证明见详解.【解析】（1）根据两个元素之差为3，结合集合的元素，即可求得；根据题意要

17、求，写出集合X中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k，根据差数的范围推出矛盾即可.【详解】（1）方程的解有：.以下规定两数的差均为正，则：列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,15；中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，

18、其余都不超过2次，所以k的可能取值有4，6.（2）证明：不妨设，记，共13个差数.假设不存在满足条件的k，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而 又，这与矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.【点睛】本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据AB= B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k1时，Ax|0 x15x|1x4； （2）因为AB= B，所以BA， 由0kx15，得1kx4，当k=0时，A=R，满足BA成立； 当k0时，A=， 由BA，得， 即，故，综上所述： 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增