控制工程基础第五章校正

1、控制工程基础第五章校正第1页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三第五章：控制系统的综合校正 为了改善控制系统的稳态和动态性能，需要在系统中加入适当的校正装置，使系统的整个特性满足给定的各项性能指标要求。校正的实质是改变系统的极点数目和分布位置（即极点配置）。本章主要讲述了基于频域法的设计方法。超前校正、滞后校正、滞后超前校正以及PID校正都采用频率法进行设计。这种设计方法主要是从满足系统的误差系数以及相位裕量和幅值裕量的要求来进行设计的，其概念清晰，方法简单，有助于很好地理解校正的作用。由于PID校正在过程控制中有极其重要的应用，所以应牢固掌握PID校正的作用和设计方法。请注

2、意，如果说用经典控制理论设计控制系统的关键是系统校正，那么现代控制系统设计巳归结为控制器的设计了。而后者是前者的继承与发展。第2页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三5.1 系统综合与校正的概念 在经典控制理论中，我们知道，在构造控制系统时，为了满足性能指标，适当地改变控制对象的动态特性，可能是一种比较简单的方法。但是，在很多实际情况中，由于控制对象可能是固定的和不可改变的，所以上述方法行不通。因而，必须调整固定的控制对象以外的参数。这里要研究的设计问题，就变成了一种通过加校正装置来改善系统性能的问题。第3页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三一 系统综合(

3、设计)的概念何谓综合？ 对于给定的受控系统，确定其控制规律，即设计控制器的结构及其参数，使系统的过程满足事先规定的性能指标。 控制系统设计，实质上就是控制器设计。对于不同的系统，对于不同的设计方法，控制器也称为补偿器、校正装置（校正器）。在经典控制理论中，系统综合的关键是校正装置设计。而在现代控制理论中，系统综合的关键是控制器设计。第4页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三二 系统校正的概念与实质（1） 所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能指标。为了满足性

4、能指标而加进系统的装置，称为校正装置。第5页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三二 系统校正的概念与实质（2） 改变系统的极点数目和极点位置。 校正可以归结为设计一种滤波器，这种滤波器具有的特性能够补偿控制对象不希望的且不能改变的特性。我们把校正装置与不能改变的传递函数G(s)进行串联，以获得必要的动态特性。因此，设计的主要问题将是如何恰当地选择校正装置G(s)的极点和零点，以改善系统的动态特性，使系统性能指标得到满足。校正的实质 现代控制系统实质上就是计算机控制系统，传统的校正技术和校正装置已被算法和计算机取代。但其设计思想和技术仍然是重要的。第6页，共28页，2022年，

5、5月20日，15点7分，星期三增加极点和零点的影响增加极点的影响 在系统的开环传递函数中增加极点，会降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。增加积分控制相当于增加位于原点的极点，因此降低了系统的稳定性。增加零点的影响 在系统的开环传递函数中增加零点，会增加系统的稳定性，减小系统响应的调整时间。增加零点意味着对系统增加微分控制，其效果是在系统中引入超前相位，且加快瞬态响应。第7页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三三 系统常用校正方法（1）增益校正 提高开环增益可减小稳态误差，但稳定裕量减小，动态性能变差，甚至系统不稳定串联校正反馈校正在闭环系统中加入微分（速度）反馈，以

6、改善阻尼特性和响应速度。第8页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三三 系统常用校正方法（2）前馈校正（复合控制）对输入的对扰动的第9页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三系统校正的基本思路 系统的设计问题通常归结为适当地设计串联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等等。 一般来说，串联校正可能比反馈校正简单，但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校正时，信号是从

7、能量较高的点传向能量较低的点，不需要附加放大器。第10页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三5.2 串联校正方法和校正装置设计 传递函数为：原理利用超前校正装置产生的相角超前量来补偿原系统中元件产生的相角滞后量，以增大系统的相位裕量。设计原则使超前校正装置产生最大超前角的频率在系统新的穿越频率处。相位超前校正装置第11页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三5.2 串联校正方法和校正装置设计 令相频特性对的导数为0，可求得出现最大超前相位的频率m，代入相频特性表达式可求得最大超前相位：利用相位超前特性改善系统的动态性能相位超前校正的作用第12页，共28页，20

8、22年，5月20日，15点7分，星期三基于频域法的超前校正装置设计步骤1.假设超前校正装置的传递函数为那么系统校正后的开环传递函数为根据静态误差系数的要求，可确定开环增益K。2.画出未校正系统的Bode图，并求相位裕量3.根据给定的相位裕量，计算超前校正装置应产生的相位超前量：4.确定校正装置的传递函数。衰减比第13页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三确定校正后的幅值穿越频率5. 求出超前校正装置的两个转折频率6. 画出校正后系统的Bode图，并进行验算。若仍不能满足要求，则从第三步开始，取较大的修正值，重新校正。第14页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期

9、三 超前校正设计 相位超前校正用于系统稳定性或动态性能指标不满足要求的情况。下面通过示例说明设计步骤。例：已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使系统满足以下指标：解：求K值 未校正系统为型，因此Kp=，满足要求。求得K=10。由绘出未校正系统在K=10时的开环频率特性曲线。求出系统的开环截止频率和相位裕量：可求得0，再求得。显然不满足要求。令或第15页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三 超前校正设计的伯德图第16页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三 超前校正设计第17页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三 超前校正设计

10、确定超前校正装置的最大超前相位角确定校正装置的传递函数确定参数确定m 为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的开环截止频率为 。故有于是可求得校正装置在m处的幅值为求出超前装置的两个转折频率，分别为最后得校正装置的传递函数为第18页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三 超前校正设计 校正后系统的开环传递函数为检验与调整 绘出校正后系统的开环频率特性，检验相位裕量，如果不满足性能指标要求，则需要重复步骤3.，对校正装置的参数进行调整。 第19页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三基于根轨迹法的超前校正适用场合假设系统有一对闭环主导极点，该系统的

11、动态性能可以用这对极点所描述的二阶系统来表征。基本思路根据时域性能指标对系统进行校正。第20页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三 常用串联校正装置的作用相位超前相位滞后滞后-超前利用相位超前特性改善系统的动态特性，使系统的带宽增加，响应速度变快。利用高频幅值衰减特性，在不影响动态特性的前提下，改善系统的稳态特性。同时改善系统的动态、稳态性能。微分作用D积分作用I积分微分作用ID第21页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三5.3 PID校正PID控制规律 在单输入单输出系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图所示。系统由PI

12、D控制器和被控对象组成。PID控制器是一种线性控制器。它将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。PID控制规律的微分方程式为 一 PID控制规律 第22页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三KP比例系数；TI积分时间常数；TD微分时间常数PID传递函数第23页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三二 PID控制器各环节的作用比例环节 即时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节微分环节 主要用于消除稳态误差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于时间常数TI，TI越大，积分作用越弱。

13、能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。第24页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三三 系统阶跃响应的分析二 系统阶跃响应的分析为了便于分析，将响应曲线划分为几个不同阶段：OA段系统在控制信号作用下，由静态到动态再向稳态转变的关键阶段。e（t）0，e（t）0 当输出达到稳态值时，由于系统惯性所致，系统输出不会保持稳态值，势必出现超调。采用固定比例控制，系统响应快，但超调也大。应加入微分控制作用。 引入微分控制作用后，控制作用在时间上提前，误差的变化速率为负值，使控制作用减小的时间缩短，从

14、而达到抑制超调的目的。第25页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三BC段AB段CD段e（t）0，e（t）0系统出现超调，误差向增大方向变化。 控制作用应该尽力压低超调，除了采用比例控制外，应加积分控制作用，通过对误差积分而强化控制作用，使系统输出尽快回到稳态值。e（t）0，e（t）0误差开始减小呈现向稳态变化的趋势。不应加积分作用，以免控制作用太强，而出现回调。e（t）0，e（t）0系统输出减小，误差向相反方向。 应加积分控制作用，通过对误差积分而强化控制作用，使系统输出尽快回到稳态值。第26页，共28页，2022年，5月20日，15点7分，星期三DE段e（t）0，e（t）0出现误差逐渐减小的趋势，控制作用不宜太强，否则会出现再次超调。显然，此时不应加积分作用。后面各段情况类似，不再赘述结论在AB、CD段在BC、DE