高中数必修五复习题基础题

1、- 必修五复习卷 1,在ABC 中, B 45 ,C 60 , c 1, 就 b = ； 2,在 ABC 中 , 假如 c 3a ,B=30 0 , 那么角 C= ； ,在 中,假如 ,那么 cosC 等于； 3 4,在 ABC b a=3,b=5,c=6 , c 3 , 1 c 2 ,就 a= ABC 中；如 3 已知 ABC 中 a 5, b 3, C 120 , 就 sin A = 5,在ABC 中, A 60 ,b1,c = 1, 就 C= 6,在ABC 中,已知 a 2 b 2 c 22ba ,就 C=； ； 7,在 ABC 中, a8 ,在ABC 中, A 8, b5, C=30

2、0,就三角形面积为 ； 60,b1,其面积为 3 ,就 c = ； s 3= ； 中,已知 1, d=2 就 a 9,在等差数列 an a1 4= = = 10, an a5 10, a12 31, a1 = ； q ； 等差数列 中,已知 ,就 ；d = ； 中,如 ,就 11,在等差数列 ,等差数列 an 中,已知前 15 项的和 S a 3 a 7 64 90 a 2 a 8 12 an 15 ,就 a8 13,已知等比数列 an 的首项 a1 =2 ,公比 q= 1 , 就 sn = ； 2 14,等比数列 an 中, a3 =12 ,a5 =48 ,那么 q = _； a 7 = _

3、； 15,如数列 m, m 2,2m 1 成等比数列,就 m = ； ； ； 16,在正项等比数列 an 中, , 且 a3a7= 64 , 就 a5= 17,设 为等比数列 , 其中 5,就 ； an a3 a4 a1a2a5a6 18,设数列 an 的前 n 项和 Sn n2 ,就 a8 = 19,数列 1 ,2 ,3 ,4 1 1 1 , 5 , . , n n, 的前 n 项之和等于 2 4 8 20,不等式 x 1 0 ； x 2 的解集是 第1 页共 7 页 第 1 页,共 7 页- - 21,如不等式 ax 2bx 2 0 的解集为 x | 1 x 1 ,就 a b= ； 22,

4、不等式 x2 2 3 ； 4 的解集为 ； 如 x 2 2ax 2 0 恒成立,就实数 a 的取值范畴是 0,1 ）,就 a 的取值范畴是 23,如不等式 x-2y+a 0 所表平面区域包含点（ ； 24,原点 O 和点 A（ 1,1）在直线 x+y=a 两侧,就 a 的取值范畴是 ； ； , 设变量 x, y 中意约束条件x y 3, x y 1, 就目标函数 z 4x 2y 的最大值为 25 y 1, 26,如 x 0 , 就 y x 1 的最大值是 x 27,函数 y x3 2 x 0 x 1 的最大值是 ； . 28,已知x 3,就函数 y 2 x x 3 的最小值为 29,设 x 0

5、, y 0 且 x 2 y 1 , 求 1 1 的最小值 x y 30,如 x, yR+, x+4y=20, 就 xy 的最大值为 ,函数 2 x -4x+1 （x 0 ）的最小值 ； x 31,以下结论正确选项 （ ） B 当 x 0 x 时 , x 12 2 A 当 x 0 且 x 1 时 , lg x 1C 当 x 2 时 , x 1 lg x 2 D 当 0 2 时 , x x 1 无最大值 的最小值为 x x 二,解答题 2 32 , 解不等式 x22x 3 0 x2 2x 3 0 33 ,设函数 f x mx mx 1 m 的取值范畴； 如对于一切实数 x, f x 0 恒成立,求

6、实数 对于 x 1,3 , f x m 5 恒成立,求实数 m 的取值范畴； 33 ,已知等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn , a2 2, S 5 0 （ 1）求数列 a n 的通项公式； 第2 页共 7 页 第 2 页,共 7 页- - （ 2）当 n 为何值时 , Sn 取得最大值 解析：（ 1）由于 a 2, S 0, 所以 a1 d 2, 2 25 5a1 5 4d 0. 2 5 解得 a1 4, d 2 2 所以 an 4 n 1 2 6 2n （ 2）由于 Sn na1 n n 1 d 4n n n 1 n2 5n n5 2 4 2 又 n N* ,所以当 n 2 或 n

7、3 时 , Sn 取得最大值 6 34,已知 a n 为等差数列,且 a 3 6 , a6 0 ； （）求 a n 的通项公式； = 1 3 （）如等比数列 bn 中意 b1 8 , b2 a1 a 2 a 3 ,求 bn 的前 n 项和公式 解：（）设等差数列 an 的公差 d ； 由于 a3 6, a 6 0 所以 a1 2d 6 解得 a1 10,d 2 a1 5d 0 所以 an10 n 1 2 2n 12 （）设等比数列 b 的公比为 q n 由于 b2 a1 a2 a3 24,b 1 8 所以 8q24 即 q =3 所以 bn 的前 n 项和公式为 Sn b1 1 q n 1 q

8、 41 3n 35,已知各项均不为零的 数列 an 的前 n项和为,且 an +3sn sn-1 =0 （ n 2）, a1 求证： 1是等差数列； 求数列 a n 的通项公式 sn 36,设 a 1 2, a 2 4, 数列 bn 中意： bn an 1an , bn 12bn 2. 第3 页共 7 页 第 3 页,共 7 页- - （）求证数列 bn 2 是等比数列 要指出首项与公比 , （）求数列 a n 的通项公式 . bb n 1 2 解：1bn 1 2b n 2 n 1 2 2b n 2, b n 2 2, 又 b1 2 a2 a1 4, 数列 bn 2 是首项为 4,公比为 2

9、的等比数列 . 2 bn 2 4 2n 1 bn 2n 1 2 . an an 1 2n 2. 令 n 1,2, , n 1, 叠加得 an 2 22 23 2n 2n 1 , an 2 2 223 2 n 2n 2 22 n 1 2n 2 2 n 1 2n. 2 1 37,数列 an 的前 n 项和为 Sn , a1 1 , an 1 2Sn n N* （）求数列 an 的通项 an ；（）求数列 nan 的前 n 项和 Tn 1 3 解：（） an 1 2Sn, S n S Sn 2Sn , Sn 又 S 1 a1 1 , 数列 Sn 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, Sn 3 n

10、1n N* 当 n 2 时, an 2Sn 12 3n 2 n 2 , , n , an n 2, 3 n 2 （） T n a 2a 2 3a 3 na , 1 n 当 n 1 时, T1 1； 当 n 2 时, Tn 1 4 30 6 3 1 2n 3 n 2 , . 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 , . 得： 2Tn 2 4 23132 3n 2 2n 3 n 1 2 2 31 3n 3 2 2n 3n 1 1 1 2n 3 n1 1 第4 页共 7 页 第 4 页,共 7 页- - Tn 1 n 1 3 n 2 n 1 2 2 7 , S 15 75 . 又 T1 a

11、1 1 也中意上式, Tn 1 n 1 3n 1 n N* 2 2 38 ,设 a n为等差数列, Sn 为数列 a n的前 n 项和,已知 S 7 （） 求数列 a n的通项公式； ； （） 如 bn 2ann ,求数列 bn 的前 n 项和 T nna1 1 n n 1 d 解： 1 设等差数列 an 的公差为 d,就 Sn 2 S7 7 , S15 75 , a1 n3d 1 , 3 1 2n 7a 1 21d 7 , 即 解得 a1 15a 1 105d 75 , a1 7d 5, 2 , d1 数列 an 的通项公式为 an n 3 1 2 3 2 bn 2 an n 2n 3 n

12、1 2n n 8 Tn b1 b2 b3 bn 1 1 1 2 2 8 8 2 8 8 2 3 n 1 212 223 1 8 1 8 2n 1 2 nn 2 1 的图象恒过定点 A,如点 A 在直线 1 4 2n1 nn 1 2 39,当a 0, a 1 时 ,函数 f x loga x 1 1 mx y n m 0 上 ,求 4 n 2 的最小值 . 4 m 2n 2 22m n 2 2 解: A2,1 2m+n=1 4m 2n 2 第5 页共 7 页 第 5 页,共 7 页- - 当且仅当 4m=2n 即或 2m=n 即 m, n 1 1 时取等号 . 所以 4 m n 2 的最小值是

13、2 2 4 2 40,制订投资方案时 ,不仅要考虑可能获得的盈利 ,而且要考虑可能显现的亏损 ,某投资人 预备投资甲,乙两个项目 ,依据推测 ,甲,乙两个项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50 , 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 , 如投资人方案投资金额不超过 10 万元 , 要求确保可能 的资金亏损不超过 万元 , 问投资人对甲, 乙两个项目各投资多少万元 , 才能使可能的盈利 最大 . 解: 设投资人分别用 x, y 万元投资甲,乙两个项目 ,由题意知 : x y 10 x0目标函数 z x y y 0当直线 z x y 过点 M4,6 时 Z 取得最大值 7 万元 .故.

14、的长度； 61 A CH 41,已知 ABC 中, S 是 ABC 的面积,如 a=4 , b=5 ,s=5 3 ,求 c42,在 ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a 4, b 5, c （ 1）求 C 的大小； （ 2 ）求 ABC 的面积 解析：（ 1）依题意,由余弦定理得 cosC 4 2 5 2 61 2 1 2 4 5 2 解得 C 120 （ 2）如图,过点 A 作 AH 垂直 BC 的延长线于 H , 就 AH =AC sin ACH = 5sin 60 5 3 B 2 所以 SABC = 1 BC AH = 1 4 5 3 =5 3 2 2

15、 2 43,在 ABC 中,已知 c 3, b 1, B 30 0. （）求出角 C 和 A ； （）求 ABC 的面积 S； 解：（ 1） sin C c , sinC 3 sin B b 2 c b, C B, C 600 ,此时 A 90 0 ,或者 C 1200 ,此时 A 30 0（ 2） S= 1 bcsinA= 3 ,3 2 2 4 第6 页共 7 页 第 6 页,共 7 页- - 44. 本小题 13 分 如图,在四边形 ABCD 中, AC 平分 DAB , ABC 60 , AC 12 , AD 10 , ACD 的面积 S 30 , （ 1 ）求 CAD 的大小； A （

16、 2）求 AB 的长 . 解 :. （ 1） 在 ADC 中,已知 AC 12 , AD 10 , SADC 30 , 1 AD sin DAC ,求得 sin DAC 1 B 60 CD2 2 . （ 2 ） BAC 30 而 ABC 60 ,故 ABC 为直角三角形 AC 12, AB AC 12 8 3 . cos30 3 2 45,某舰艇测得灯塔在它的东 15北的方向,此舰艇以 30 海里 /小时的速度向正东前进, 30 30北；如此灯塔四周 10 海里内有暗礁,问此舰艇连续向东航 分钟后又测得灯塔在它的东 行有无触礁的危险？ 解析：如图舰艇在 A 点处观测到灯塔 S 西 北 15 3

17、0 C东 在东 15 北的方向上；舰艇航行半小时后到 达 B 点,测得 S 在东 30 北的方向上； 在 ABC 中,可知 AB=30 0.5=15 , ABS=150 , ASB=15 ,由正弦定理得 A B 图 2 南 BS=AB=15 ,过点 S 作 SC 直线 AB ,垂足 为 C ,就 SC=15sin30 ； 这说明航线离灯塔的距离为 海里,而灯塔四周 10 海里内有暗礁,故连续航行有触 礁的危险； 46,如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的 CD北B北偏东 75 的方向,距离为 12 6 n mile ；在 A 处看灯 塔 C 在货轮的北偏西 30 的方向,距离为 8 3 n mile 120 货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东