高中数必修知识点归纳总结及典型题文档

1、高一数学必修1 各章学问点总结第一章集合与函数概念一,集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集 H,A,P,Y 3 元素的无序性 : 如：a,b,c 合 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋 1 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 实数集R 写在大括号内表示集正整数集N* 或N+ 整数集Z 有理数集

2、Q 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,合的方法；x R| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn 图: 4,集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合2 例：x|x =52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合二,集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意：A B 有两种可能（1）A 是B 的一部分,；（2）A 与B 是同一集合；反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A B 或 A 2“相等”关系：A=B 5 5,且5 5,就5=5 B 2实例：设 A=x|x -1=0

3、 B=-1,1 “元素相同就两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如A B, 且A B 那就说集合 A 是集合B 的真子集,记作A B 或 B A 假如A B, B C , 那么A C假如A B 同时B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有n 个元素的集合,含有n n-1 2 个子集,2 个真子集三,集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于A 且属由全部属于集合A 或设S 是一个集合,A 是义S 的一个子集,由S 中于B 的元素所组成属于集合B 的元素所全部不属于A 的元素组的集合

4、, 叫做A,B 的组成的集合,叫做A,B 成的集合,叫做S 中子第 1 页,共 12 页韦交集记作A B（读的并集记作：A B 集A 的补集（或余集）作 A 交B）,即（读作 A 并B）,即记作CS A ,即A B=x|x A,且A B =x|x A,或CSA=x |x S,且 x A x Bx B A B A B S A 恩图示图1 图2 C uA C uB 性A A=A A A=A A = A =A = Cu A B A B=B A A B=B A C uA C uB B A A A B 质A B B A B B = Cu A B A C uA=U A C uA= 例题：1. 以下四组对象

5、,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学 B 著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a ,b,c 的真子集共有 个3. 如集合M=y|y=x -2x+1,x R,N=x|x 0 ,就M 与N 的关系是 . 4. 设集合A= x 1 x 2,B= x x a,如A B,就a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理,化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人；6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上 的点）组成的集合M= . 7. 已知集合A=x| x +2x-8=0, B=x

6、| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m-19=0, 如BC,AC=,求m 的值二,函数的有关概念1函数的概念：设A,B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称f ：A B 为从集合A 到集 B 的一个函数记作：,合 xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 y=fx x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分

7、式的分母不等于零；2 偶次方根的被开方数不小于零；第 2 页,共 12 页3 对数式的真数必需大于零；4 指数,对数式的底必需大于零且不等于 1. 5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. 6 指数为零底不行以等于零,. 那么,它的定义7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 见课本21 页相关例2 两点必需同时具备2值域: 先考虑其定义域1 观看法2 配方法3 代换法3. 函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A

8、中的x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合C,叫做函数 y=fx,x A 的图象C 上每一点的坐标x ,y 均中意函数关系 y=fx ,反过来,以中意y=fx 的每一组有序实数对 x,y 为坐标的点x ,y ,均在C上. 2 画法A,描点法：B,图象变换法常用变换方法有三种1 平移变换2 伸缩变换3 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间,闭区间,半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射f ,使对于集合 一般地,设A,B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 A 中的任意一个元素 x,在集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应 f ：

9、A B 为从集合A 到集合B 的一个映射；记作“ f （对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f ：A B 来说,就应中意：1 集合A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的；2 集合A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；3 不要求集合B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=fuu M,u=gxx A, 就y=fgx=Fxx A 称为f ,g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性

10、局部性质 （1）增函数设函数y=fx 的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D 内 的第 3 页,共 12 页任意两个自变量x1,x2,当x 1x2 时,都有fx 1fx 2 ,那么就说fx 在区间D 上是增函数. 区间D 称为y=fx 的单调增区间. 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的 x 1,x2,当x1x2时,都有fx 1 fx 2 ,那么就说 值 fx 在这个区间上是减函数 . 区间D 称为y=fx 的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在 这一区间上具有 严格的 单调性,在单

11、调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：任取x 1,x2D,且x 11,且n N负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n0 0 ；第 5 页,共 12 页当n 是奇数时,n an a ,当n 是偶数时,nan| a | aaa 0 a 0 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定：mannm a a 0, m, n * N , n 1 ,am1n 1m a 0,m, n * N , n 1 nmaa n 0,0 的负分数指数幂没有意义0 的正分数指数幂等于3实数指数幂的运算性质（1）a r a r a

12、 r s a 0, r , s R ；r（2）as ars 0, r , s R ；a （3）r ab ar a s a0, r , s R （二）指数函数及其性质1,指数函数的概念：一般地,函数y a x a 0,且a 1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数,零和12,指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0 ,a 0,函数y=a x 与y=log a-x 的图象只能是 2. 运算： log 3 2 ; 2 4log 2 3 = ；25 13 log 5 27 2 log 5 2 = ; log 27 64 1 37 0 2 4 3

13、16 0.011= 3 倍,就a= 282 3. 函数y=log 1 2x -3x+1 的递减区间为24. 如函数f x loga x0 a1 在区间a, 2a 上的最大值是最小值的5. 已知f x log a 1 x 1 x a 0 且1,（1）求f x 的定义域（2）求使f x 0的x 的取值范畴a 第 8 页,共 12 页第三章函数的应用一,方程的根与函数的零点1,函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使f x 0 成立的实数x 叫做函数y f x x D 的零点；2,函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数y f x 的图象与 x 轴交

14、点的横坐标；即：方程f x 0 有实数根 函数y f x 的图象与x 轴有交点 函数y f x 有零点3,函数零点的求法：（代数法）求方程f x 0 的实数根；可以将它与函数y f x 的（几何法）对于不能用求根公式的方程,图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4,二次函数的零点：二次函数 y ax 2bx ca 0 （1） ,方程 ax 2bx c 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程 ax 2bx c 0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点2（3） ,方程 ax bx c 0 无实根,二次函数

15、的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点5. 函数的模型收集数据画散点图不 符 合实际选择函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型说明实际问题集合与函数练习卷班级姓名得分一,选择题（每道题4 分,共32 分）1,图中阴影部分表示的集合是U第 9 页,共 12 页A. A CU B B. CU A B C. CU A B D. CU A B A B 2,以下各组中的两个集合 M 和N,表示同一集合的是（）A. M , N 3.14159 B. M 2,3 , N 2,3 C. M x | 1 x 1,x N , N 1 D. M 1, 3, , N ,1,| 3 | 3,已知集合 A= x x 2

16、,x R ,B= x x a,且A B ,就实数a 的取值范畴是（）（A ）a（B ）a（C）a（D ）a4,设全集 U x | x 8, x N,如 A CU B 1,8 ,CU A B 2,6 ,CU A CU B 4,7 ,就（）（A ）A 1,8 , B 2,6 （B）A 1,3,5,8 , B 2,3,5,6 （C）A 1,8 , B 2,3,5,6 （D ）A 1,3,8 , B 2,5,6 5,设P= x | y x 2, Q x, y | y x 2 ,就P,Q 的关系是（）（A ）P Q （B ）P Q （C）P=Q （D）P Q= 6,以下四组函数,表示同一函数的是（）2（

17、A ）f xx 2, gxx （B）f xx, gxx x （C）f xx 2 4 , g xx 2 x 2（D）f x|x1|, g xx x 11 x x 11x 7,函数y x 的图象是图中的（）x 28,某部队练习发射炮弹,炮弹的高度 h 与时间t 的函数关系式是 h t 18 ,就炮弹在发射几秒后最高呢？（）,秒秒秒D 秒二,填空题（每道题4 分,共16 分）9,已知集合A a, b, c, ,就集合A 的非空真子集的个数是10 ,已知集合M=0 ,1 ,2 ,N= x x 2a, a M ,就集合M N = MN = ；11,A= x x5 ,B= x x 3 或x 8 ,就（CR

18、 A ）（CR B ）12,设fx| x 1| 2,| x | 1,就 12 , | x | 1 1 x f f 1 2三,解答题（每大题13 分,共52 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；）13,已知集合A x 2 x 5 ,B x m 1 x 2m 1 . （1）当m=3 时,求集合AI B,A B ；（2）如B A ,求实数m 的取值范畴；第 10 页,共 12 页14,设集合A 2 x | x 4 x 0 , B 2 x | x 2a 1 x a210B ,求a 的值；（1）如A B B ,求a 的值组成的集合C；（2）如A B 15,求以下函数的值域：y 1 x ；2 1 x 0,3 ）y x 1 ；y x2 4 x 7 ,x 0,1,2,3,4 ；y x 2 4x 7 （x 16,某市场经营一批进价为30 元/件的商品,在市场试销中发觉,此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系；50 0 x 30 40 45 y 60 30 15 （1）依据表中供应的数据