高中数学数列知识点归纳总结经典文档

1、数列基础学问点和方法归纳 1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法： （ 1）观看与归纳法：先观看哪些因素随项数 n 的变化而变化,哪些因素不变：分析符号,数字,字母与 项数 n 在变化过程中的联系,初步归纳公式； （ 2）公式法：等差数列与等比数列； （ 3）利用 Sn 与 an 的关系求 an ： an S1, n 1 Sn Sn 1, n 2 2. 等差数列的定义与性质 定义： an 1an d （ d 为常数）,通项： an a1 n 1 d am n md 等差中项： x, A, y 成等差数列 2 A x y 前 n 项和 S a1 an nna nn 1 d22性质： an 是

2、等差数列 （ 1）如 m np q,就 am an a p aq； 2 n d ； （ 2）数列 a 2n 1, a2 n , a2 n 1 仍为等差数列, Sn, S2 n Sn, S3 n S2 n 仍为等差数列,公差为 （ 3）如三个成等差数列,可设为 a d,a,a dSn 的最值可求二次函数 Sn 2 an bn 的最值；或者求出 an 中的正,负分界项, 即：当 a1 0, d 0 ,解不等式组 an 0 可得 Sn 达到最大值时的 n 值. an 1 0当 a1 0, d 0 ,由 an 0 可得 Sn 达到最小值时的 n 值. 1 0 an . 1第 1 页,共 3 页（ 3）

3、 kan 也成等差数列； 4 两等差数列对应项和 差 组成的新数列仍成等差数列 . 5 a1 a2 L am , am 1 am 1 L a2m , a2m 1 a2m 1 L a3m L 仍成等差数列 . 8 “首正”的递减等差数列中,前 n 项和的最大值是全部非负项之和； 3. 等比数列的定义与性质 定义： an 1an q （ q 为常数, q 0 ）, a nn 1 a q . amqn m 等比中项： x, G, y 成等比数列 2 G xy ,或 G xy . 前 n 项和： Sn na1 anq n a1 1 q q 1 na1 n q 1 a1 q 1 a1 q1 q a1 q

4、 （要留意！） 1 1q1q1q性质： an 是等比数列 （ 1）如 m np q,就 am anap aq（ 2） Sn, S2n Sn, S3 n S2n n 仍为等比数列 ,公比为 q. 留意 ：由 Sn 求 an 时应留意什么？ n 1 时, a1 S1 ； an bn 成等比数列 . n 2 时, an Sn Sn 1 . （ 3） | an | , kan 成等比数列； an, bn 成等比数列 （ 4）两等比数列对应项积 商 组成的新数列仍成等比数列 . （ 5） a1 a2 Lam ,ak ak 1Lak m1,L 成等比数列 . （6）数列 a2 n 1 , a 2 n ,

5、a2 n 1 仍为等比数列, 2第 2 页,共 3 页（ 7） p q mn bp bq bm bn ； 2m pq bm 2bp bq Sm n Sm q Sn mSn q Sm . n（ 8）等比数列的符号 特点 全正或全负或一正一负 ,等比数列的首项,公比与等比数列的单调性 ；. （ 9） 等差数列与等比数列的联系 ：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列 4. 求数列前 n 项和的常用方法 1 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项 . 11如： an 是公差为 d 的等差数列,求 n11k 1 akak 解： 由 1ak ak 1ak 1d1111d0

6、ak dak ak 1n11n111111111 1 ak ak k 1 d ak ak da1 a 2 a2 a3 an an k 111da1 an 1练习求和： 111131231n122an , Sn 21n1（ 2）错位相减法 如 an 为等差数列, bn 为等比数列, 求数列 anbn （差比数列） 前 n 项和,可由 Sn qSn , 求 Sn ,其中 q 为 bn 的公比 . 如： S n1 2 x 3x23 4 xnxn1n nx nn n 1 xSn2 x 2x 3 3x 4 4x n 1 n1 x 1 x Sn 2 1 x x n 1 x n nx 123x 1 时, Sn 1n x 2n nx , x 1 时, Sn 1 x 1x 2（ 3）倒序相加法