九年级数学垂直于弦的直径市公开课获奖课件

1、24.1.2 垂径定理24.1.2垂直于弦直径第1页第1页问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造石拱桥, 是我国古代人民勤快与智慧结晶它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37.4m, 拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？ 赵州桥主桥拱半径是多少？ 问题情境第2页第2页 实践探究把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？能够发觉：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴活动一第3页第3页圆对称性及特性圆也是中心对称图形,它对称中心就是圆心.用旋转办法能够得到:一个圆绕着它圆心旋转任意一个角度,都能与本来图形

2、重叠.这是圆特有一个性质:圆旋转不变性O第4页第4页如图，AB是O一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？（2）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？?思考OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形直径CD所在直线是它对称轴（2） 线段： AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重叠，点A与点B重叠，AE与BE重叠， ， 分别与 、 重叠第5页第5页OABCDEAEBE， ，即直径CD平分弦AB，并且平分及垂径定理：垂直于弦直径平分弦，并且平分弦所正确两条弧（1）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧推论：第6页第6页

3、（2)弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所正确两条弧（3）平分弦所正确一条弧直径垂直平分弦，并且平分弦所正确另一条弧第7页第7页垂径定理推论 假如圆两条弦互相平行,那么这两条弦所平弧相等吗?老师提醒: 这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心同侧OABCD2.两条弦在圆心两侧垂径定理推论 圆两条平行弦所夹弧相等.挑战自我第8页第8页垂径定理及逆定理OABCDM条件结论命题垂直于弦直径平分弦,并且平分弦所两条弧.平分弦(不是直径)直径垂直于弦,并且平 分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,并且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线通过圆心,并且平分这条弦所正确两条弧.

4、垂直于弦并且平分弦所正确一条弧直线通过圆心,并且平分弦和所正确另一条弧.平分弦并且平分弦所正确一条弧直线通过圆心,垂直于弦,并且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线通过圆心,并且垂直平分弦.第9页第9页垂径定理应用例1 如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径.解:连接OC.OCDEF老师提醒:注意闪烁三角形特点.第10页第10页解得：R279（m）BODACR处理求赵州桥拱半径问题在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥主桥拱半径约为27.9

5、m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中例2：如图，用 表示主桥拱，设 所在圆圆心为O，半径为R通过圆心O 作弦AB 垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，依据前面结论，D 是AB 中点，C是 中点，CD 就是拱高ABABAB第11页第11页 2.已知：如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为何？证实：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.ACDBOE1.在半径为30O中，弦AB=36，则O到AB距离是= ， OABP练一练24mm注意：处理相关

6、弦问题，过圆心作弦垂线，或作垂直于弦直径，也是一个惯用辅助线添法活 动 三第12页第12页3如图，在O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB距离为3cm，求O半径OABE解：答：O半径为5cm.第13页第13页4如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证实：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.第14页第14页巩固训练判断下列说法正误 平分弧直径必平分弧所正确弦 平分弦直线必垂直弦 垂直于弦直径平分这条弦 平分弦直径垂直于这条弦 弦垂直平分线是圆直径 平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦 在圆

7、中，如果一条直线通过圆心且平分弦，必平分此弦所对弧 分别过弦三等分点作弦垂线，将弦所对两条弧分别三等分 第15页第15页练习3:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O半径。反思：在 O中，若 O半径r、 圆心到弦距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可依据定理求出第三个量：CDBAO例3：如图，圆O弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC长。垂径直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.第16页第16页例4：如图，已知圆O直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O半径为 10，CD=16 ，求AE-BF长。练习4:如图，CD为圆O直径，弦A

8、B交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB长。图中相等线段有 :第17页第17页驶向胜利彼岸挑战自我画一画2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等线段有 : .图中相等劣弧有: .FEOMNABCD第18页第18页在直径是20cm中，度数是，那么弦AB弦心距是. 第19页第19页弓形弦长为6cm，弓形高为2cm，则这弓形所在圆半径为. 第20页第20页已知P为内一点，且OP2cm，假如半径是，那么过P点最短弦等于.第21页第21页船能过拱桥吗1 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.既有一

9、艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米货船要通过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完毕解答. 做一做第22页第22页垂径定理应用在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示.若油面宽AB = 600mm，求油最大深度. 做一做ED 600第23页第23页小 结直径平分弦 直径垂直于弦=直径平分弦所对弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对弧 直径平分弧所对弦 直径平分弧 直径垂直于弧所对弦=、圆轴对称性、垂径定理及其逆定理图式第24页第24页今日作业第25页第25页； / baidu网盘 baidu云搜索 flp382bej 假如说过去往事是我心灵上

10、伤疤，现在现实却是我身躯残疾,居然成了一个瘸子拄着单拐苟延残喘地活在鬼屋里。车祸又一次改变着我命运，我人生面临着又一次最大考验。 “苏林，我们回家吧，离开这个伤心地，回到老家去过我们该过日子，好吗？”妻子有点动摇了。提起老家，我何尝不想回家呢？那里有我父母，有我弟兄，也有我乡里乡亲；那里一山一水一草一木无不留在我美好记忆里；那才是我根！不过我不能这么回去。风风火火地来，灰溜溜地去，无脸见江东父老！ “肖艳，你后悔了吗？” “假如人生还能重来，我选择绝不是你”我呆了，无言以对。 “肖艳，我们分开吧，你回家搞你蘑菇种植，我留下来陪宝根，好吗？”妻子看着我，长长地叹了口气，“唉！从种蘑菇到贩青菜，一

11、干就是十几年，成了一个职业病，忽然改行，真叫人有点舍不得再说，小荷和宝根正是用钱时候，我们再去搞别投资，万一亏了本，恐怕连孩子们学费也拿不出，到那时”她没有再说下去，硬生生把要说话咽了回去。我知道她心里有多难受，我却不能帮她过了良久，她才说：“你腿也需要治，我不能撇下你不论” “肖艳，分开吧，不要再为我伤心我已经想好了，你回老家去，过你想过生活，我要留下来，买一辆电动三轮车，去捡破烂儿你看，捡破烂儿吴疯子不是也活得很好吗？” “闭上你乌鸦嘴！你不说话没人把你当哑巴！”妻子不高兴了。 “肖艳，我说都是真心话，这可是件无本生意，既能盈利又能环境保护，是一举两得好买卖”我一本正经地说。 “既然你决心

12、已定，我也不阻拦你，你捡你破烂儿，我做我青菜生意，咱俩各干各，等你干够了时候，再来帮我守摊儿”这是我俩第一次发生争执，可能妻子看法是正确。因为从我身体情况来看，我根本就是一个废人，恐怕什么也干不了。但我不想成为生活累赘，我必须要干点事，哪怕是一件很小事，能自食其力地挣个能买馒头钱我也很高兴！我毕竟还没有彻底地倒下去，最少还说明我还活着，活得很自信，很充实第二天，妻子果真给我买来了一辆电动三轮，让我载着她到附近垃圾场去演练。我拄着单拐，拿着自己特治小铁钩蹒跚地在垃圾堆里寻找着我所需要东西。几个小时过去了，妻子见我见我满头大汗，便紧张起我身体来，催促我回家休息。我执意要去一家回收点卖掉才回家。我把卖钱放这妻子跟前，“你看，短短几个小时就能挣七八块钱，要是一天下来，我们房租和饭钱不就处理了吗？”其实我知道大多数是妻子一个人捡，我怕妻子不同意我再去捡破烂儿