多边形及其内角和初中二年级数学市公开课获奖课件

1、11.3.2 多边形内角和点此播放教学视频第1页第1页学习目的1、掌握多边形内角和与外角和计算办法，并能用其处理一些简朴问题；2、通过多边形内角和计算公式推导，体验转化数学思想办法。点此播放教学视频第2页第2页1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中连接_线段叫做多边形对角线。、三角形内角和是_度由一些线段首尾顺次相接构成图形多边形不相邻两个顶点线段1800第3页第3页BADC（1）四边形ABCD内角 和是多少？（2）你是如何求？思绪：多边形问题转化为三角形问题来处理第4页第4页(1)从顶点A能够画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几种三角形？ (3)五边形内角和是多少度？AB

2、DCE第5页第5页你来摸索六边形内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数六边形内角和4 4180第6页第6页这种摸索办法你掌握了吗？请完毕下表多边形边数34567n分成三角形个数12多边形内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：从表中你能发觉什么？第7页第7页n边形内角和等于(n2)180点此播放教学视频第8页第8页想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你尚有其它办法将多边形分割成三角形吗？点此播放动画视频第9页第9页例1：求八边形内角和度数。 解：（n2）180（82）180 10

3、80答：八边形内角和为1080。 第10页第10页例2：一个正多边形一个内角为150， 你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，依据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形每个外角都等于 18015030， 因此这个正 多边形边数等于 3603012。第11页第11页例题、已知两个多边形内角和为1440，且两多边形边数之比为13，求它们边数分别是多少？ 解:设它们边数分别是x,y.由题意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们边数分别是3和9

4、。第12页第12页 牛刀小试：（1）八边形内角和等于 。（2）已知一个多边形内角和等于2340， 它边数是 。（3）小明在计算多边形内角和时求得 度数是1000，他答案正确吗？为 什么？ 108015第13页第13页 （4）已知四边形4个内角度数比是1234， 那么这个四边形中最大角度数是 。（5）一个五边形三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。（6）六角螺母面是六边形，它内角都相等，则 这个六边形每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为何？ 144135120第14页第14页问题 大家清晨跑步吗？小明就有天天坚持跑步好习惯，他如何跑步呢？右图

5、就是小明清晨沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步效果图. 请你观测并思考下列几种问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5大小吗？你是如何得到？第15页第15页摸索 （1）什么是三角形外角？外角有什么性质？ （2）类似地，在多边形中找出外角多边形一边与另一边延长线夹角，叫做多边形外角。 第16页第16页做一做（1）如图，求ABC三个外角和。 三角形三个外角之和为3600 第17页第17页（2）四边形外角和等于多少度？（3）五边形外角和怎么求？n

6、边形呢？ 第18页第18页猜想与说理:n边形外角和是多少度呢? 答:都是360.由于多边形外角与它相邻内角是邻补角，因此n边形外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论:多边形外角和都等于360. 第19页第19页例3：一个多边形内角和等 于它外角和3倍，它 是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形第20页第20页例3：一个正多边形每个内角比相邻外角大36求这个多边形边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 依据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形

7、为正五边形。第21页第21页（1）一个多边形每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它内角和等于多少度? (2)有无这样多边形，它内角和是外角和3倍？ （3）一个多边形每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形边数和每个内角度数。 第22页第22页7、两个多边形边数比是1:2,两个多边形内角和为1440度,求这两个多边形边数,6、一个多边形每个内角都比相邻外角3倍多20度,求这个多边形边数,5、四边形四个内角比是8:6:3:7,求它四个内角,4、一个多边形内角和是外角和4倍,这是几边形第23页第23页强化训练第24页第24页 三角形三个内角度数分别是（x+y)o, (x-y

8、)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形CC第25页第25页一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不通过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误是（）A、一个三角形中至少有一个角小于60O；B、有一个外角是锐角三角形是钝角三角形；C、三角形外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角和必定小于60O；AD第26页第26页5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。

9、6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一个正多边形能镶嵌成平面图案是；360（1）、（2）、（4） 7.以下图，AD是BC边上高，BE是 ABD角平分线，1=40，2=30，则C=_ _BED= 。6560ABCD12E第27页第27页8、两个多边形边数比是1:2,两个多边形内角和为1440度,求这两个多边形边数,点此播放解题视频第28页第28页2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生如何改变？请画图阐明。内角和减少180O内角和不变内角和增长180O第29页第29页 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形内角与外角有什么改变？ 第30页第30页探究