图像的运算课件

1、直接放大法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的局部细节，但是这种方法得到的放大图像中，当缩放系数较大时，会产生所谓的“马赛克”现象，即放大后图像的子块与子块之间的过渡不平缓，产生方块效应。从图(d)中也可以看到在图像的边缘处有明显的方块效应。图(d)如何解决“马赛克”问题？可以采用双线性插值法来实现图像的放大变换。双线性插值法 双线性插值法就是在单位正方形顶点的值已知的情况下，正方形内任意点f (x, y)的值可由双线性方程得到： 在对图像进行空间变换时，输出像素通常被映射到输入图像中的非整数位置，即位于四个输入像素之间。因此，为了决定与该位置相对应的灰度值，必须进行插值运算。a ，b，c和

2、d是常数，由正方形四个顶点的值确定。 双线性插值法是根据点的四个相邻点的灰度值，分别在x和y方向上进行两次线性插值插值。如下图：首先，在x方向上作线性插值，对上端的两个顶尖进行线性插值得： 类似的，对于底端两个顶点进行线性插值有：y方向上作线性插值，以确定：最后得到双线性插值公式为： 相关函数imresize 功能：对图像进行放大或缩小。语法： B=imresize（A，scale,method) scale为缩放比例,1为放大,1为缩小 B=imresize（A，m n,method) m n为缩放后图像的行数和列数 method用来指定插值方法,有： nearest (最近邻差值，默认)、

3、 bilinear (双线性差值)、 bicubic (双立方插值) 要点：图像的算术运算图像的几何变换灰度直方图2.6图像的基础数学运算2.6.3 图像算术运算图像算术运算是指对多幅输入的图像进行加、减、乘、除计算而得到输出图像的运算。图像相加可以用于图像合成。图像相减常用于检测两幅或多幅图像之间的变化。在医学图像处理中图像相减可用于感兴趣区域或目标的提取。 加法运算生成图像叠加效果对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = f(x,y)/2 + h(x,y)/2会得到二次曝光的效果。推广这个公式为：g(x,y) = f(x,y) + h(x,y)其中+= 1，我们可以

4、得到各种图像合成的效果也可以用于两张图片的衔接+=生成图像叠加效果举例：加法运算加法运算可以去除加性（Additive）随机噪声加性随机噪声一般理解成背景噪声，比如闪电、雷击和大气中的电暴等等对于原图像f(x,y),有一个有噪音的图像集 gi(x,y) i =1,2,.M其中：gi(x,y) = f(x,y) + hi(x,y) 当噪音hi(x,y) 为互不相关，且均值为0时，下面的图像均值将降低噪音的影响。M个图像的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y)加法运算可以去除不需要的叠加性图案，增强两幅图的差别。设：背景图像b(x,y)，前景背景

5、混合图像f(x,y)g(x,y) = f(x,y) b(x,y)g(x,y) 为去除了背景的图像电视制作的蓝屏技术就基于此减去背景图像b(x,y)添加蓝色背景f(x,y)g(x,y)减法运算=可以检测同一场景两幅图像之间的变化The basic principle of DSA：乘法运算用二值蒙板图像与原图像做乘法进行图像的局部显示，还可以校正阴影。乘法运算除法运算校正阴影等图像算术函数imadd 两幅图像相加 imsubtract 两幅图像相减 immultiply 两幅图像点乘 imdivide 两幅图像点除 imabstiff 计算两幅图像的绝对差imcomplement 对图像求补 图

6、像的平移图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式： 注意：x方向与y方向是矩阵的行列方向注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。下移1行，右移2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234平移公式的矩阵表示形式图像的旋转图像的旋转计算公式如下： 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。 因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 (x, y)(x, y)x = r cos (f)y = r sin

7、(f)x = r cos (f + )y = r sin (f + )Trig Identityx = r cos(f) cos() r sin(f) sin()y = r sin(f) sin() + r cos(f) cos()Substitutex = x cos() - y sin()y = x sin() + y cos()图像的旋转例题结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。图像旋转处理的隐含问题图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图所示。2）会出现许多的空洞点。下面，我们通过一个实际例子，

8、来看这两个问题带来的图像画面效果上的问题。 图像旋转的效果示例图像旋转的后处理图像旋转出现的两个问题的 本质 都是因为像素值的填充是不连续的。因此可以采用插值填充的方法来解决。 图像旋转中的插值效果示例旋转公式的矩阵表示形式当图像旋转任意角度时，计算出的像素点坐标可能会出现小数，甚至在旋转后的图像中有些像素点在原图像中无对应点。而实际情况要求，图像的坐标必须是整数，旋转后的图像中每个像素点都必须有值。对于那些在原图像中无对应点的像素点可采用局部均值插值法或双线性插值法得到该像素点的像素值。 在医学图像处理中，通常不允许图像信息的损失。在实际的应用中最常用的是对医学图像旋转900、1800和27

9、00。其中最基本和最常用的是旋转900。 医学图像的旋转医学图像的旋转是以图像的中心点为坐标原点按逆时针或顺时针方向转一定的角度。任意角度的旋转会损失图像信息! 例：已知原始医学图像，写出图像逆时针旋转900的旋转公式和旋转后的图像。 按照公式推出: x=-y y=x首先得到图像I0中各像素点对应的坐标： 由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必须将坐标原点移至图像中心，当图像的行数(高度)或列数(宽度)为偶数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行或一列，使行数和列数都为奇数，图像中的行数为偶数，补充一行并平移后的图像中各像素点对应的坐标如下： 补充一行前补充一行后根据像素点的对应

10、关系可得旋转后的图像各像素点对应的像素值为： 补充的行旋转后变为列，将该列去掉得旋转后的图像为： 相关函数imrotate 功能：对图像进行旋转操作。语法： B= imrotate(A，angle,method,bbox) angle为旋转角度，逆时针为正。 method用来指定插值方法,有： nearest (最近邻差值，默认)、 bilinear (双线性差值)、 bicubic (双立方插值) bbox指定返回图像的大小，有 crop (对旋转后的图像进行剪裁，使其和原图像大小相同)、 loose (画布包含整个图像，默认值) (a) (b) (c) (d)图像(a)是原始医学图像， (

11、b)是逆时针旋转90o后的图像， (c)是逆时针旋转180o后的图像， (d)是逆时针旋转270o后的图像。 医学图像旋转结果 图像的镜像 所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。图像的镜像分水平镜像和垂直镜像两种。图像的水平镜像水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N） 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。（坐标平移）0-1-2-3123图像的水平镜像示例：1 2 3123123-1 -2 -33 2 1123图像的垂直镜像垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N） 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计

12、算之后，再进行坐标的平移。（坐标平移）图像的垂直镜像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -31 2 33 2 1相关函数flipud(X) 功能：实现矩阵的上下翻转。fliplr(X) 功能:实现矩阵的左右翻转。(a) (b) (c)图像(a)是原始医学图像 (b)是水平镜像后的图像 (c)是垂直镜像后的图像 医学图像镜像的结果 水平镜像公式的矩阵表示形式垂直镜像公式的矩阵表示形式仿射变换相关函数tform = maketform（interp, T) interp是一个字符串，可以是affine,projective或box等等，T是变换矩阵。g=imtransform(f,tf

13、orm,interp) interp是一个字符串，可以是nearest,bilinear或bicubic，默认为nearest。例：对图像进行.8倍缩放，300旋转，邻近插值 f= s = 0.8; theta = pi/6; T = scos(theta) ssin(theta) 0 -ssin(theta) scos(theta) 0 0 0 1; tform = maketform(affine, T); g = imtransform(f, tform，nearest); 几何畸变校正在图像的获取或显示过程中往往会产生几何失真。这主要是由于摄像管摄像机及阴极射线管显示器的扫描偏转系统有

14、一定的非线性，因此会造成如图5.4所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原始图像，图(b)和图(c)为失真图像。 基本的方法:先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步： 图像空间坐标的变换； 确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。 空间坐标变换实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图像。通常基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得，而把有较大的几何畸变系统所摄入图像用g(x,y)表示，其畸变形式是多样的。可从基准图像上找出四个点（r1,s1）,(r2,s2),(r3,s3)（r4,s4) ，它们在畸变图像上对应的四

15、个点坐标为(x1,y1) ,(x2,y2) ,(x3,y3),(x4,y4)。 可以用线性变换表示： 几何校正相关函数用cpselect命令调用控制点选择工具（Control Point Selection Tools），选出两幅图像上对应的点。Cpselect（input,base） input为待校正图像，base为标准图像tform = cp2tform(input_points,base_points, projective);g=imtransform(input,t,xdata,1 500,ydata,1 500); 将原图像进行t变换,因变换会使图像画布变大，所以要指定x,y的范

16、围对图像做剪裁。 例：将两幅图像进行配准结果：灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，描述的是具有某灰度值像素的个数。其横坐标是像素的灰度级别（0到255），纵坐标是某灰度值出现的频率（像素的个数）。123456643221166466345666146623136466灰度值123456像素个数5456214图像灰度分布直方图灰度级别像素个数 直方图的纵坐标经常用相对值表示，设图像总像素为MN，某一级灰度像素数为nk， 则直方图表示为： p(rk)= nk/MN 灰度图像的灰度直方图：多个峰值对应不同的灰度分布： 图像中较暗区域，对应灰度直方图中灰度级低的部分 图像中较亮区域，对应灰度直方图灰度级高的部分 在低灰度级别和高灰度级别处出现明显的两个峰值说明图像明暗分明。灰度级0黑色灰度级255白色彩色图像的灰度直方图彩色图像的直方图由红、绿、蓝三个颜色分量对应的直方图表示。直方图虽然不能直接反映出图像内容，但对它进行分析可以得出图像一些有用的特征，有些特征能反映出图像的质量，例如直方图能体现整幅图像的平