控制论与维纳精品课件

1、控制论与维纳第1页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的诞生和发展 20世纪3040年代人们对信息和反馈有了比较深刻的认识，一些著名科学家环绕信息和反馈进行了大量的研究工作。 英国统计学家R.A.费希尔从古典统计理论的角度研究信息理论，提出单位信息量的问题。 美国电信工程师C.E.香农从通信工程的角度研究信息量的问题，提出信息熵的公式。 美国数学家维纳则从控制的观点研究有噪声的信号处理问题，建立了维纳滤波理论，并分析了信息的概念，提出测定信息量的公式和信息的实质问题。 (他们几乎在同一个时候解决了信息的度量问题。这一时期，人们逐渐深入了解反馈控制系统的工作原理。) 1

2、932年美国通信工程师H.奈奎斯特发现负反馈放大器的稳定性条件，即著名的奈奎斯特稳定判据。第2页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 1945年维纳把反馈概念推广到一切控制统，把反馈理解为从受控对象的输出中提取一部分信息作为下一步输入，从而对再输出发生影响的过程。 维纳在改进防空武器时发现，动物和机器中控制和通信的核心问题是信息、信息传输和信息处理。第3页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 维纳与墨西哥神经生理学家A.罗森布卢埃特合作对这个课题进行了长达10多年(19341947)的研究。参加这一研究工作的还有数学家、逻辑学家、物理学家、电信工程师、控

3、制工程师、计算机设计师、神经解剖学家、神经生理学家、心理学家、医学家、人类学家和社会学家。他们进行了生理学、病理学和心理学方面的许多实验，吸收来自火力控制系统、远程通信网络和电子数字计算机的设计经验，以及对预测和滤波理论等数学统计理论的研究，终于找到了控制论的核心问题。第4页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的核心思想控制论的核心思想是反馈，即通过测量过程的当前输出，把它与设计者要求的过程设定值相比较，当两者存在偏差时，控制器按预先设计好的控制策略，计算并求出控制信号，驱动过程输出向期望值运动。当遇到复杂的实际系统时，往往不能直接推导出准确的数学模型，而必须利用系统

4、的输入和输出数据做“反演”，由此形成了系统辨识理论。一旦建立了一个过程的模型，控制设计本质上就是信息的变换和处理。第5页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 1948年维纳发表奠基性著作控制论，这本书的副标题是“关于动物和机器中控制和通信的科学”，控制论的名称因此而定。 维纳抓住了一切通信和控制系统的共同特点，即它们都包含着一个信息传输和信息处理的过程。维纳指出：一个通信系统总是根据人们的需要传输各种不同的思想内容的信息，一个自动控制系统必须根据周围环境的变化，自己调整自己的运动，具有一定的灵活性和适应性。通信和控制系统接收的信息带有某种随机性质，具有一定的统计分布，通信和

5、控制系统本身的结构也必须适应这种统计性质，能对一类在统计上预期要收到的输入作出统计上令人满意的动作。第6页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 维纳的控制论发表以后，科学家们沿着两个不同的方向发展控制论。心理学家、神经生理学家和医学家用控制论方法研究生命系统的调节和控制问题，促进了对生命有机体的了解，建立了神经控制论、生物控制论和医学控制论。维纳本人对生物控制论和神经控制论表现了极大的兴趣，曾于1946年与罗森布卢埃特进行了一系列直接涉及反馈主题的神经生理学实验，为生物控制论奠定了基础。控制理论家用控制论方法研究工程系统的调节和控制问题。中国科学家钱学森创立了工程控制论，并

6、于1954年在美国出版了工程控制论的专著。他提出，工程控制论的对象是控制论这门学科能够直接应用于工程设计的那些部分。第7页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三到了60年代，苏联和东欧各国出现了军事控制论，把控制论的思想和方法应用于军事指挥和武器控制。1965年在华沙出版了经济控制论导论一书。1975年在布加勒斯特召开的第三届国际控制论与系统大会上以控制论与经济系统作为主题，确认了经济控制论这一新兴学科。与此同时，在西欧和日本、美国还出现了管理控制论。1978年在荷兰阿姆斯特丹召开的第四届国际控制论与系统大会上以控制论与社会作为主题，确认了社会控制论这一独立的分支学科。197

7、9年，中国控制论科学家宋健等人用控制论的思想和方法解决了人口发展趋势的中长期预报和最优控制等问题，并在中国人口控制的社会实践中取得成功，从而创立了人口控制论。第8页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的核心问题 控制论的核心问题是信息，包括信息提取、信息传播、信息处理、信息存储和信息利用等一般问题。控制论与信息论的主要区别是：控制论 是在理论上用较抽象的方式来研究一切控制系统（包括生命系统、工程系统、经济系统和社会系统）的信息传输和信息处理的特点和规律，研究用不同的控制方式达到不同的控制目的，不考虑具体信号的传输和处理问题；信息论研究信息的测度，并在此基础上研究与实际

8、系统中信息的有效传输和有效处理有关的问题（如编码、译码、滤波、信道容量和传输速率等）。第9页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 通信和控制之间存在着不可分割的关系。人控制机器，或者，计算机控制机器，都是一种双向信息流的过程。研究动物和机器中的控制和通信的关系，是控制论的基本出发点。 控制论的对象是一切控制系统，控制论着重研究系统中控制和信息这两个方面。有效的控制必然是一种双向信息流的过程，这就是说有效的控制一定要有信息反馈。一切系统为了达到预定的目的必须经过有效的控制。有效控制的全过程包括信息提取、信息传输和信息处理。第10页，共42页，2022年，5月20日，15点15

9、分，星期三反馈具有能用过去的行为来调节未来行为的性能。反馈可以是像普通反射那样的反馈，也可以是比较高级的反馈，即过去的经验不仅用来调节特定的动作，而且用来调节行为的全盘策略。这种策略性质的反馈还具有学习的性质。因此，信息和反馈是与学习有联系的。第11页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三生命体在进化的过程中一方面表现有多向发展的自发趋势，另一方面又有保持自己祖先的模式的趋势。这两种效应结合，通过自然选择就淘汰掉那些不适应周围环境的有机体。留下来的是能够适应周围环境的生命形式的剩余模式，这种剩余模式就是广义的合目的性的表现。这就说明，信息和反馈是与进化有联系的。 第12页，共

10、42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的数学理论控制论的数学理论基础就是用吉布斯统计力学来处理控制系统的数学模型。任何一个控制系统都有两组状态变量，一组是可控的，一组是不可控的。控制论问题就是如何根据不可控变量从过去到现在的信息来适当地确定可控变量的最优值，使系统达到最合适和最有利的状态（即预期的目标）。 维纳为了解决这个数学问题，在1954年建立了非线性随机理论，后来又在此基础上建立了自组织理论和学习理论。第13页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的数学问题之表述对不可控变量的时间序列作出恰当的数学描述。维纳用样本函数与概率空间相对应的方法来构

11、造随机变量，这一过程被称为维纳过程，用以决定输入函数族。设计一个将输入函数变换为输出函数的非线性算子。在设计算子时确定最优性判据。 第14页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三维纳方法属于统计方法的范畴，因而产生无偏性、最小方差、输入输出函数的自相关函数和相关分析等概念。用广义调和分析和遍历定理，可从每个个别的样本函数获取所需信息。维纳就是用这种方法建立了时间序列的预测和滤波理论，通常称为维纳滤波。非线性算子可展开成正交算子的级数，对于处理自组织和自繁殖问题很有用处。非线性随机理论已在生物控制论和经济控制论方面得到广泛的应用。非线性随机理论不但是控制论的数学理论基础，而且是

12、处理一切大规模复杂系统的重要数学工具。 第15页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的基本方法输入输出变量的确定：控制论是从信息和控制这两个方面来研究系统。控制系统的作用就是以某种智能方式从外界提取必要的信息（称为输入），按一定的法则进行处理，产生新的信息（称为输出）反作用于外界，以达到一定的目的。输入输出变量不仅可以表示行为，也可以表示信息。建立系统的数学模型：根据系统的输入输出变量来建立系统模型的方法，就是著名的黑箱方法。黑箱方法是一种重要的控制论方法，可用来研究复杂的大系统和巨系统，现在已经发展成为系统辨识分支学科。第16页，共42页，2022年，5月20日，1

13、5点15分，星期三为了建立系统模型，就要引入仅与该系统有关的状态变量，从而可能用两组方程来描述这一系统。一组称为转移方程（又称状态方程），用以描述系统的演变规律；一组称为作用方程（又称输出方程），用以描述系统是怎样与外界发生作用的。设x是输入向量，y是状态向量，z是输出向量，t为时间变量，t为时间增量,则系统的数学模型可以表达为： y(tt)f(x(t)，y(t)，t) z(tt)g(x(t)，y(t)，t) 其中第一个方程是转移方程，第二个方程是作用方程。第17页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三经过这样抽象之后，便可对系统进行一般性的研究，确定系统的类别和特性。系统的

14、特性是通过系统特定的结构产生的（如伺服系统存在反馈，自适应系统要有一定容量的记忆），所以同一类系统往往有同一类结构。 这样就可以进一步研究这种结构如何发挥作用。这种控制论推理方式，使控制论适用于一切控制系统的领域，而对于研究大规模的复杂的控制系统，尤有独特的作用。第18页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三上述建立控制系统数学模型的方法并不是惟一的。在自动机理论中还常常采用状态转移表或状态转移图的方式。 自动机理论的研究成果充分证明了这种控制论方法有其独特的优点。控制论方法有助于人们对控制系统一般特性的研究。用控制论方法来研究大系统和巨系统时往往需要使用同态和同构的概念，以

15、及分解和协调的概念。第19页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论的跨学科性质 控制论通过信息和反馈建立了工程技术与生命科学和社会科学之间的联系，因此控制论具有明显的跨学科性。它可以把一个科学领域中已经发展得比较成熟的概念直接用于另一科学领域，促进其发展，避免不必要的重复的研究工作。它可以采用类比的方法特别是功能类比的方法（又称功能模拟法）得到许多新的启发，产生新的设计思想和新的控制方法，取得意想不到的成果。 第20页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 例如，生物控制论与人造系统控制论（包括工程控制论、经济控制论和社会控制论）之间存在着类比关系。自

16、动控制、自适应、自学习这三种类型的系统均可与生物系统进行类比以了解其功能，这就能向工程师提出某些实际问题的解决途径。第21页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三控制论是研究各类系统的调节和控制规律的科学。它是自动控制、通讯技术、计算机科学、数理逻辑、神经生理学、统计力学、行为科学等多种科学技术相互渗透形成的一门横断性学科。 它研究生物体和机器以及各种不同基质系统的通讯和控制的过程，探讨它们共同具有的信息交换、反馈调节、自组织、自适应的原理和改善系统行为、使系统稳定运行的机制，从而形成了一大套适用于各门科学的概念、模型、原理和方法。第22页，共42页，2022年，5月20日，

17、15点15分，星期三小结 无论自动机器，还是神经系统、生命系统，以至经济系统、社会系统，撇开各自的质态特点，都可以看作是一个自动控制系统。在这类系统中有专门的调节装置来控制系统的运转，维持自身的稳定和系统的目的功能。控制机构发出指令，作为控制信息传递到系统的各个部分（即控制对象）中去，由它们按指令执行之后再把执行的情况作为反馈信息输送回来，并作为决定下一步调整控制的依据。 由此可见，整个控制过程就是一个信息流通的过程，控制就是通过信息的传输、变换、加工、处理来实现的。第23页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三反馈对系统的控制和稳定起着决定性的作用，无论是生物体保持自身的动

18、态平稳（如温度、血压的稳定），或是机器自动保持自身功能的稳定，都是通过反馈机制实现的。控制论就是研究如何利用控制器，通过信息的变换和反馈作用，使系统能自动按照人们预定的程序运行，最终达到最优目标的学问。第24页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 从旷世神童到顶级数学家 维纳生平诺伯特.维纳（Norbert Wiener,1894-1964）第25页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三维纳1894年11月26日生于密苏里州的哥伦比亚维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物成了他在科学方面的启蒙书籍。七岁时，开始深入物理学和生物学的领域，甚至超出了

19、他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的自然史到夏尔科、雅内的精神病学著作，从儒勒凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读。第26页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三父母几次设法送他到学校去受教育，但不寻常的智力和训练使维纳在学校里很难被安排。直到9岁时，才作为一名特殊的学生，进了艾尔中学，不满12岁就毕业了。维纳的父亲列奥很明智，决定送维纳进塔夫茨学院数学系就读，而不让他冒参加哈佛大学紧张的入学考试的风险，并避免由于把一个神童送进哈佛，而过分惹起人们的注意。第27页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三维纳兴趣广泛，大学第一

20、年，物理和化学给他的印象远比数学深。第二年，维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。斯宾诺莎和菜布尼茨是对他影响最大的两位哲学家，前者崇高的伦理道德和后者的多才多艺，都使维纳倾倒。他还贪婪地阅读了詹姆士的哲学巨著，并通过父亲的关系，认识了这位实用主义大师。在同一年，维纳又把兴趣集中到生物学方面。生物学博物馆和实验室成了最吸引他的地方，动物饲养室的管理员成了他特别亲密的朋友。维纳不仅乐于采集生物标本，而且经常把大部分时间用在实验室的图书馆，在那里阅读著名的生物学家贝特森等人的著作。 第28页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 之后便开始攻读哈佛大

21、学研究院生物学博士学位。维纳改学生物，并不是因为他知道自己能够干这一行，而是因为他想干这一行。从童年开始，他就渴望成为一名生物学家。但是，维纳的实验工作不幸失败了。他动手能力差，缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心，深度近视更增添了麻烦。 维纳用三年时间读完了大学课程，于1909年春毕业。 在父亲的安排下，他转到康奈尔大学去学哲学，第二年又回到哈佛，研读数理逻辑，于18岁获哈佛大学哲学博士学位。第29页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三 维纳在大学接受的跨学科教育，促使他的才能横向发展，为将来在众多领域之间，在各种交界面上进行大量的开发和移植，奠定了基础。从数学到生物学再到

22、哲学，实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。第30页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三在哈佛的最后一年，维纳向学校申请了旅行奖学金并获得了批准。他先后留学于英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。罗素是维纳的主要良师益友，维纳跟他学习数理逻辑和科学与数学哲学，从这位大师身上得到许多深挚的教益。罗素建议维纳阅读爱因斯坦1905年发表的三篇论文，学习卢瑟福的电子理论和波尔的学说。尽管维纳当时的物理学基础对于学习最新的电子理论有困难，但罗素还是鼓励他去钻研。维纳以后选择了把数学和物理、工程学结合起来的研究方向，与罗素的启迪是分不开

23、的。第31页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三对于维纳未来的数学家生涯，罗素的另一个重要影响是，他向维纳提出，一个专攻数理逻辑和数学哲学的人最好能懂一些数学。因此，维纳选读了许多数学课程，接受了哈代等人的指导。维纳称哈代是他理想的导师和榜样。维纳原计划在剑桥读完这一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，他劝告维纳去哥丁根大学，攻读希尔伯特和兰道等人的课程。维纳上了兰道教授的一门群论课，并在希尔伯特的指导下研究了微分方程。第32页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三1913年，19岁的维纳在剑桥哲学学会会刊上发表了一篇关于集合论的论文。维纳从此步入学术生涯。同

24、年，他以一篇有些怀疑论味道的哲学论文至善，获得哈佛大学授予的鲍多因奖。在转向函数分析领域之前，维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。 1914年夏天第一次世界大战爆发，维纳经颠簸的旅行后于1915年3月回到美国，同年秋天被任命为哈佛大学哲学系助教。因处处受歧视不久由哲学转向数学。 1916年入伍。没学到什么技能，也没被授予军衔，再次尝到失败苦果。第33页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三1916年秋，他父亲又给他找了一个缅因大学数学系讲师的职位，但对他又是一场噩梦，他对付不了和他年纪相仿的桀骜不驯的学生。1917年，通过他父亲的关系，维纳获得一份为美国百科全书撰写条目的

25、职位，终于能够自食其力。1918年，通过研读一位病逝的数学博士格林遗留的数学著作，如积分方程的著作，奥斯古德的函数论讲义，勒贝格的积分论，弗瑞歇的抽象空间论等，维纳对现代数学有了进一步理解。他开始在数学领域寻找值得专心致力的问题。维纳虽是神童，但是作为一个数学家，他却姗姗来迟。第34页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三维纳开始为函数分析所吸引，决心把自己的一生贡献给它。1919年，辛辛那提大学的年轻数学家巴纳特对他作了一次拜访。维纳请他推荐一个合适的研究课题。他叫维纳注意函数空间中的积分问题。这一建议对维纳以后的数学研究产生了重大影响。同年夏天，由于哈佛大学数学系主任奥斯

26、古德的推荐，维纳到麻省理工学院数学系任教，并一直在该学院工作到退休。 1920年，维纳首次参加国际数学家会议。大会前，应弗雷歇邀请，他俩共同工作了一段时间。维纳试图推广弗雷歇的工作，提出了巴拿赫-维纳空间理论。他意识到自己关于布朗运动所做的工作是一个很有希望的开端。第35页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三1924年维纳升任助理教授，1929年为副教授。由于在广义调和分析和关于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晋升为正教授。 1933年，维纳由于有关陶伯定理的工作与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖。差不多同时，他当选为美国科学院院士。在他了解了这个高级科学官员组织

27、的性质之后，感到十分厌烦，不久便辞去了自己的位置。 通常给予取得成功的美国数学家的荣誉之一，就是要求他为美国数学会讨论会丛书写一本书。1934年夏，维纳应邀撰写了复域上的傅立叶变换。不久，他当选为美国数学会副会长。只是因为他不喜欢担任行政职务，才免于被选作会长。第36页，共42页，2022年，5月20日，15点15分，星期三30年代开始，维纳关注布什研究的模拟计算机。19351936年，他应邀到中国作访问教授。在清华大学与李郁荣合作，研究并设计出很好的电子滤波器，获得了该项发明的专利权。在第二次世界大战期间，维纳接受了一项与火力控制有关的研究工作。这问题促使他深入探索了用机器来模拟人脑的计算功能，建立预测理论并应用于防空火力控制系统的预测装置。1948年，维纳发表控制论，宣