勾股定理教案教案

1、勾股定理教课课件导语：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下边小编分享勾股定理教课课件，欢迎参照！一、内容和内容分析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含研究1）的内容。其内容包含章前对勾股定理整章的引入：北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反应了我国古代对勾股定理的研究成就，是对学生进行爱国主义教育的优秀素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数目关系这一事实引入对勾股定理的研究，用面积法获取勾股定理的结论，尔后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详尽的论证；课后习题18.1的第

2、1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适合的加以稳固，特别是第11、题重视对面积法运用的稳固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭露了直角三角形三边之间的数目关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它能够解决很多直角三角形中的计算问题，在实质生活顶用途很大。它不单在数学领域并且在其余自然科学领域中也被宽泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包含对它的应用也不可问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依照图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积就不会改

3、变。学生接受起来有阻碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“切割”“补全”两种方法进行演示同时学生着手亲身拼接图形组成“赵爽弦图”并亲身考证三个正方形之间的面积关系获取勾股定理的证明。有益的让学生经历了“感知、猜想、考证、归纳、证明”的认知过程，感想知识的产生、发展、形成以提升学生学习习惯和能力。本节的后续学习中，对勾股定理运用的研究和勾股定理抗命题的论证和应用，都是将图形与数目密切的联合，将有益的培育学生数形联合的意识以提升学生剖析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物风光积确立基础，所以本节课不论从知识的角度仍是从数学技术、数学思想方法及数学活动经验等层面都起

4、着举足轻重的作用。为此，教课重点：勾股定理的内容教课难点：勾股定理的论证二、教课目的及目标分析1、教课目的、认识勾股定理的文化背景，体验勾股定理的研究过程，掌握勾股定理的内容。、在勾股定理的研究过程中，发展合情推理能力，领会数形联合的思想。经过察看课件研究拼图等活动，体验数学思想的谨慎性，发展形象思想，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人沟通，培育学生的合作沟通意识和研究精神。、在对勾股定理历史的认识过程中，感觉数学文化，增强爱国情操，激发学习热忱，养成关爱生活、察看生活、思虑生活的习惯。2、目标分析、经过学生认识“赵爽弦图”、认识“毕达哥拉斯”研究勾股定理的过程而猜想、考证勾股定理

5、，自发接受这一理论事实并能简单运用。、经过面积法研究勾股定理，让学生感想到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数目关系成立对应关系，同时不一样图形从面积角度的论证获取面积的割补是形的变化而面积这一数目不变。更深层次的成立数形联合的方法。、经过察看、研究的活动让学生感想知识的产生过程，学生从中学会集作沟通，协作研究、归纳总结的学习方法，提升学生的研究能力。、勾股定理知识是我国数学领域的绚丽明珠，代表着历代人民智慧和研究精神的结晶。经过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感想我国数学知识积厚流光和数学价值的伟大从中获取优秀的思想的熏陶。三、教课识题诊疗剖析学生对勾股定理的形式简单接受甚至利用结论进行

6、有关的计算难度也不大，但究其缘故有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习质量和学习技术。所以，在学习勾股定原因来的教课时，应有针对性地设计图形形式的多样体现，让学生亲身着手拼接图形来揭露观点的由来及正确性。关于图形面积的计算学生有基本的技术，但如何最合理的进行切割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生常常只逗留在能听懂，但不可以内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展现“分割、补全、拼集”以发挥教师的指引作用，为学生研究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的研究证明做好指引。四、教课支持条件剖析依据本节课的教材内容特色，为了更直观、形象地突出重点，打破

7、难点，提升讲堂效率，采纳以察看发现、着手演练、演算研究为主，多媒体演示为辅的教课组织方式在教课过程中，给学生供给充分的活动时间和空间，以我设计研究实验和带有启迪性及思虑性的问题串，创建问题情形，启迪学生思想，学生亲身着手操作、丈量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程五、教课过程设计（一）创建情境，导入新课。问题1：请同学们赏识2002年国际数学家大会会场情形的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形组成的？（资料附后）教师展现ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生察看、发布建议、倾听介绍。【设计企图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，第一

8、能够激发学生激烈的好奇心和求知欲，感觉我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在察看、思虑、沟通的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。发问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答状况确立下步的教课方案1：假如学生能够说出勾股定理的有关知识，则直接进入下一环节的学习。方案2：假如学生有困难，则安排学生自学教材，再发布建议。学生讲话，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计企图】教师获取学生的知识贮备以便此后的教课定位。再次让学生感想勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

9、（二）察看演算，合作研究，初具观点问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展现毕达哥拉斯的发现和他的研究的过程。发问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中能够转变获取等腰直角三角形三边在数目上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间察看沟通研究获取结论。【设计企图】第一，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生研究的难度，让每个学生都可做，可得；其次获取三个正方形面积间的关系而获取等腰直角三角形三边之间的关系，由特别的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步拥有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等

10、于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是否是全部的直角三角形都具备呢？于是睁开了进一步的研究。教师利用ppt课件展现，提出问题；学生利用学习案中第1题自己进一步研究，沟通；猜想考证。（学习案附后）【设计企图】问题更深一层次，调换学生高涨的研究热忱，同时有效的浸透了由特别到一般的数学思想。A问题5：你是如何演算的？教师关注学生之间的沟通，关注学生借助面积法研究问题的不一样解法，选用代表性的方法演示。学生个体或小组研究、沟通。视学生的学习状况确立下步的教课：方案1：学生能够用面积切割法如图一或用面积补全法如图二的方法考证了却论，则直接进行下一步的教课。方案2：学生不可以够获取，研究学习有困

11、难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行考证。【设计企图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲身绘图，演算，利于对结论的理解。亲身感觉知识的产生、形成，初步体见面积法；再次认识勾股定理。问题6：经过我们大家一同的实验，你获取随意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描绘。学生描绘，教师板书。【设计企图】加深对勾股定理内容的表达、理解，达成目标。领会数学察看-研究-整理-归纳的数学方法，体验学习的成功。（三）指引实验，研究论证，形成系统。问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家

12、赵爽就对该命题进行了谨慎的论证。我们方才赏识的会徽就是他的论证方法。下边我们一同进行论证。教师用ppt课件演示拼集过程，精讲重申面积的无缝、不重叠拼接获取面积相等。【设计企图】上一环节是从数字上的考证，本环节上涨到理论层面，以增强数学学习的谨慎性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感觉我国数学知识的悠长历史，唤起爱国精神，启迪学习数学的兴趣。问题8：学生用4个全等的直角三角形从头拼集图形并依据排放画出图形并用面积法进行论证。学生或小组间进行合作实验，共同协作研究；教师巡视指导。【设计企图】学生自主研究，再次理解勾股定理，学见面积法论证勾股定理。培育学生的着手研究能力，养成谨慎的学习习

13、惯；学会沟通，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。问题9：教师选用代表性的拼接方法，全班展现。【设计企图】共享知识，拓展思路，领会一题多解，更深层次的认识掌握勾股定理。（四）归纳提升，稳固运用，形成能力。问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它重视是研究直角三角形的什么关系？从前学习直角三角形的哪些知识？学生回想，讲话。教师重申：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其余的三角形是不具备的，但要解决其余三角形的计算问题，我们要借助协助线（特别是高线）把它转变为直角三角形。教师板书。【设计企图】更新知识系统，渐渐完美知识脉络，提升剖析问题解决问题的能力。问题11：达成以

14、下练习题教材69页第1题、学生独立达成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。【设计企图】第1题针对勾股定理的直接运用。提升学生对新知识的理解、运用。稳固目标。（五）归纳小结，反省提升问题12：经过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感觉，教师梳理、归纳本节课主要的学习内容，并揭露蕴涵的数学思想方法及评论学生在讲堂上的表现对学生进行思想教育。【设计企图】教师指引学生归纳本节课的知识重点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感觉数形联合的数学思想。部署作业教材70页2、8题。六、目标检测设计1在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？【设计企图】综合题，考察等边三

15、角形的三线合一、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识；培育学生的转变意识。2在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？【设计企图】分类议论。考察直角三角形的斜边最长及勾股定理。3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，突然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？【设计企图】诗情画意的情形体现数学识题增强美的感觉，在欢乐、放松的气氛中感觉数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学勤学生的信心。培育学生的数学建模意识，提升解决问题的能力。部署作业教材70页2、8题。六、目标检测设计1在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？【设计企图】综合题，考察等边三角形的三线合一、30