福建省龙岩市中考数学试题解析版文档

1、福建省龙岩市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1（4分）（2018?龙岩）计算：2+3=（）A1B1C5D5考点：有理数的加法.剖析：依据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案解答：解：2+3=+（32）=1应选：A评论：本题考察了有理数的加法，先确立和的符号，再进行绝对值得运算2（4分）（2018?龙岩）以下运算正确的选项是（）33662435153）47Aa+a=aBaa=aCa?a=aD（a=a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.剖析：依据归并同类项的法例，同底数幂的乘法与除法

2、以及幂的乘方的知识求解即可求得答案333解答：解：A、a+a=2a，故A选项错误；624B、aa=a，故B选项正确；C、a3?a5=a8，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误应选：B评论：本题考察了归并同类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意仔细3（4分）（2018?龙岩）以下图形中既是对称轴又是中心对称的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点对各选项剖析判断利用清除法求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对

3、称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确应选D评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合4（4分）（2018?龙岩）不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：解一元一次不等式组.剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，解得：x2，解得：x，则不等式组的解集是：x2应选C评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断还能够察看不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为

4、x介于两数之间5（4分）（2018?龙岩）以下图几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.剖析：依据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形解答：解：从上往下看，俯视图为应选C评论：本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体上边看所获得的图形6（4分）（2018?龙岩）以下表达正确的选项是（）A“翻开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛”是必定事件B若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳固C从一副扑克牌中随即抽取一张必定是红桃KD随意一组数据的均匀数必定等于它的众数考点：随机事件；算术均匀数；众数；方差.剖析：依据随机事件以及众数和和算术均匀数的求

5、法分别剖析得出即可解答：解：A、“翻开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛”是随机事件，故此选项错误；B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳固，利用方差的意义，故此选项正确；C、从一副扑克牌中随即抽取一张不必定是红桃K，故此选项错误；D、随意一组数据的均匀数不必定等于它的众数，故此选项错误应选：B评论：本题主要考察了随机事件以及众数和和算术均匀数的求法等知识，正确掌握有关观点是解题重点7（4分）（2018?龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于（）A40B50C70D80考点：平行线的性质.剖析：依据平角的定义求出1

6、，再依据两直线平行，内错角相等解答解答：解：1=2，3=40，1=（1803）=（18040）=70，ab，4=1=70应选C评论：本题考察了平行线的性质，平角等于180，熟记性质并求出1是解题的重点8（4分）（2018?龙岩）如图分别是某班全体学生上学时搭车、步行、骑车人数的散布直方图和扇形统计图（两图都不完好），以下结论错误的选项是（）A该班总人数为50人C搭车人数是骑车人数的2.5倍B步行人数为D骑车人数占30人20%考点：频数（率）散布直方图；扇形统计图.剖析：依据搭车人数是25人，而搭车人数所占的比率是50%，即可求得总人数，而后依据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的

7、比率解答：解：总人数是：2550%=50（人），故A正确；步行的人数是：5030%=15（人），故B错误；骑车人数所占的比率是：150%30%=20%，故D正确；搭车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故C正确应选B评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9（4分）（2018?龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实质施工时每日的工作效率比原计划提升20%，结果提早2天达成任务设原计划每日铺设x米，下边所列方程正确的选

8、项是（）A=2B=2C=2D=考点：由实质问题抽象出分式方程.剖析：设原计划每日铺设x米，则实质施工时每日铺设（1+20%）x米，依据实质施工比原计划提早列出方程即可解答：解：设原计划每日铺设x米，则实质施工时每日铺设（1+20%）x米，2天达成，由题意得，=2应选A评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程10（4分）（2018?龙岩）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时2ABC1D0mina，b=a如：考点：二次函数的最值；正比率函数的性质.专题：新定义剖析：由定义先求出其分析式，再利用单一性即可求出其最大

9、值解答：解：由x2+1x，解得x或x故函数minx2+1，x=，由上边分析式可知：xx时，函数minx2+1，x=x，其最大值为；当x或x时，函数minx2+1，x=x2+1，其最大值为1综上可知：函数minx2+1，x的最大值是应选B评论：本题考察了二次函数的最值，充分理解定义mina，b和掌握函数的单一性是解题的重点二、填空题（共7小题，每题3分，满分21分）11（3分）（2018?龙岩）据统计，2019年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为9.39106人考点：科学记数法表示较大的数.剖析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n为整数确立n的值是易

10、错点，因为939万有7位，因此能够确立n=71=6解答：解：939万=9390000=9.39106故答案为：9.39106评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立a与n值是重点12（3分）（2018?龙岩）因式分解：x24x+4=（x2）2考点：因式分解-运用公式法.a22ab+b2=（ab）2剖析：直接运用完好平方公式分解因式即可完好平方公式：解答：解：x24x+4=（x2）2评论：本题主要考察利用完好平方公式分解因式，熟记公式构造是解题的重点13（3分）（2018?龙岩）若圆锥的侧面睁开图的弧长为24cm，则此圆锥底面的半径为12cm考点：圆锥的计算.剖析：利用扇形的弧长等于

11、圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可解答：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的侧面睁开图的弧长为24cm，2r=24，解得：r=12，故答案为：12评论：本题考察了圆锥的计算，解题的重点是切记扇形的弧长等于圆锥的底面周长14（3分）（2018?龙岩）若一组数据3，4，x，5，8的均匀数是4，则该组数据的中位数是4考点：中位数；算术均匀数.剖析：第一依据均匀数为4，求出x的值，而后依据中位数的观点求解解答：解：依据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据依据从小到大的次序摆列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4评论：本题考察了中位数的知识，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如

12、数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数15（3分）（2018?龙岩）如图，A、B、C是半径为6的O上三个点，若BAC=45，则弦BC=6考点：圆周角定理；等腰直角三角形.剖析：第一连结OB，OC，易得BOC是等腰直角三角形，既而求得答案解答：解：连结OB，OC，BAC=45，BOC=2BAC=90，OB=OC=6，BC=6=故答案为：6评论：本题考察了圆周角定理以及等腰直角三角形性质本题难度不大，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用16（3分）（2018?龙岩）如图，ABC中，B=70，则BAC

13、=30，将ABC点B的对应点D恰巧落在AC上时，CAE=50绕点C顺时针旋转得EDC当考点：旋转的性质.剖析：利用旋转的性质得出AC=CE，以及利用三角形内角和得出BCA的度数，利用等腰三角形的性质得出答案解答：解：ABC中，B=70，则BAC=30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC，点B的对应点D恰巧落在AC上，BCA=1807030=80，AC=CE，BCA=DCE=80，CAE=AEC=100=50故答案为：50评论：本题主要考察了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出CAE=AEC是解题重点17（3分）（2018?龙岩）如图，AOB=60，O1，O2，O3是AOB均分线上的点，此中OO1

14、=2，若O1，O2，O3分别认为圆心作圆，使得O1，O，O均与AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则O的面积是40263232018（结果保存）考点：相切两圆的性质.专题：规律型剖析：依据相切两圆的性质得出，O1OC=30，得出CO1=1，从而求出O2018的半径，即可得出答案解答：解：设O1，O2，O3与OB的切点分别为C，D，E，连结CO1，DO2，EO3，CO1BO，DO2BO，EO3BO，AOB=60，O1，O2，O3是AOB均分线上的点，此中OO1=2，O1OC=30，CO1=1，DO2=（2+1+DO），DO2=3，同理可得出：EO3=9，O2018的半径为：32018，20182

15、4026O2018的面积是（3）=3评论：本题主要考察了相切两圆的性质以及数字变化规律，得出O2018的半径长是解题重点三、解答题（共8小题，满分89分）18（10分）（2018?龙岩）（1）计算：（2018）02sin45+|2|+（2）解方程：+1=考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程；特别角的三角函数值.剖析：（1）本题波及零指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；2）依据解分式方程的一般步骤，可得答案解答：解：（1）原式=1+2+2=3；2）方程两边都乘以（x2）得2x+（x2）=3，解得x=，经查验x=是原分式方

16、程的解评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；解分式方程要查验19（8分）（2018?龙岩）先化简，再求值：（+）?，此中a=2考点：分式的化简求值.专题：计算题剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，约分获得最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=?=?，当a=2时，原式=评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点20（10分）（2018?龙岩）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE

17、、BF交于点P1）求证：CE=BF；2）求BPC的度数考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质.剖析：（1）欲证明CE=BF，只要证得BCEABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质获得BCE=ABF，则由图告知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，因此依据三角形内角和定理求得BPC=120解答：（1）证明：如图，ABC是等边三角形，BC=AB，A=EBC=60，在BCE与ABF中，BCEABF（SAS），CE=BF；2）由（1）知BCEABF，BCE=ABF，PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，BPC=18060=12

18、0即：BPC=120评论：本题考察了全等三角形的判断与性质、等边三角形的性质全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件21（10分）（2018?龙岩）某校九年级有10个班，每班50名学生，为检查该校九年级学生一学期课外书本的阅读状况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒剖析，并规定以下：设一个学生一学期阅读课外书本本书为n，当0n5时为一般读者；当5n10时为优异读者；当n10时为优异读者（1）以下四种抽取方法最拥有代表性的是B；A随机抽取一个班的学生B随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生（2）由上述最具代表

19、性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据以下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129依据以上数据回答以下问题求样本中优异读者的频次；预计该校九年级优异读者的人数；在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书本阅读本数都为4的概率考点：列表法与树状图法；抽样检查的靠谱性；用样本预计整体；频数与频次.剖析：（1）依据抽取方法的代表性可求得答案；2）由样本中优异读者20人，即可求得样本中优异读者的频次；由可求得该校九年级优异读者的人数；第一依据题意画出树状图，而后由

20、树状图求得全部等可能的结果与抽得2人的课外书本阅读本数都为的状况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）A、C、D不拥有全面性，选B；（2）样本中优异读者20人，样本中优异读者的频次为：=；该校九年级优异读者的人数为：1050=200（个）；画树状图得：共有抽得12种等可能的结果，抽得2人的课外书本阅读本数都为2人的课外书本阅读本数都为4的概率为：=4的有2种状况，评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比22（12分）（2

21、018?龙岩）如图，我们把挨次连结随意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH必定是B；A菱形B矩形C正方形D梯形（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数目关系是S1=2S23）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的此中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接表示图，并写出对应全等的三角形考点：中点四边形；作图应用与设计作图.剖析：（1）连结AC、BD先依据三角形中位线的性质得出EHBDFG，EFACH

22、G，EH=FG=BD，EF=HG=AC，则四边形EFGH为平行四边形，再由菱形的对角线相互垂直，得出EFFG，从而证明?EFGH是矩形；（2）由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，获得BEK与ABM相像，AEN与ABM相像，利用面积之比等于相像比的平方，获得EBK面积与ABM面积之比为1：4，且AEN与EBK面积相等，从而确立出四边形EKMN面积为ABM的一半，同理获得四边形MKFP面积为MBC面积的一半，四边形QMPG面积为DMC面积的一半，四边形MNHQ面积为ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半；（3）利用中点四边形的性

23、质得出拼接方法，从而得出全等三角形解答：解：（1）如图1，连结AC、BDE、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，EHBDFG，EFACHG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形EFGH为平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFFG，?EFGH是矩形；应选：B2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，E是AB的中点，EFAC，EHBD，EBKABM，AENEBK，=，SAEN=SEBK，=，同理可得=，=，=，=，四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数目关系是S1=2S2；3）如图3，四边形NEHM

24、是平行四边形；MAHGDH，NAEFBE，CFGANM评论：本题主要考察了中点四边形以及相像三角形的判断与性质和矩形的判断以及菱形的性质等知识，利用三角形中位线的性质得出是解题重点23（12分）（2018?龙岩）跟着地球上的水资源日趋枯竭，各级政府愈来愈重视倡议节俭用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准以下图，图中x表示人均月生活用水的吨数，收取的人均月生活用水费（元）请依据图象信息，回答以下问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超出5吨，每吨按1.6元收取；超出5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活

25、用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？y表示2.4考点：一次函数的应用.剖析：（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超出5吨的部分，每吨按（208）（105）=2.4元收取；（2）依据图象分x5和x5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可解答：解：1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超出5吨，每吨按1.6元收取；超出2.4元收取；（2）当x5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，5吨的部分，每吨按解得k=1.6y=1.6x；当x5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，

26、20）得解得k=2.4，b=4y=2.4x4；3）把y=76代入y=2.4x4得2.4x4=76解得x=答：该家庭这个月用了吨生活用水评论：本题考察一次函数的实质运用，联合图形，利用基本数目关系，得出函数分析式，进一步利用分析式解决问题24（13分）（2018?龙岩）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）设BP=x1）当x=6时，求PE的长；2）当BPE是等腰三角形时，求x的值；3）当AD均分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的地点关系，并说明原因考点：圆的综合题.专题：综合题剖析：（1）依据等腰三角形的性质得

27、BD=CD=6，ADBC，因此x=6时，点P在D点处，依据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；（2）先获得BE=5，再分类议论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EMBD于M，如图1，依据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EMAD获得M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PNBE于N，依据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明RtBPNRtBAP，原因相像可计算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OHAC于H，EFAD于F，如图3，在RtABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EFBD获得EF为A

28、BD的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明OEFOPD，则OF=OD=DF=2，因此AO=AF+OF=6，而后在RtOEF中，依据勾股定理计算出OE=，证明RtAOHRtACD，利用相像比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，而后依据直线与圆的地点关系进行判断解答：解：（1）AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，BD=CD=6，ADBC，当x=6时，点P在D点处，PE为RtABD斜边上的中线，PE=AB=5；2）点E为AB的中点，BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EMBD于M，如图1，则BM=PM，点E为AB的中点，而EMAD，M点

29、为BD的中点，PB=BD=6，x=6；当PB=PE，如图2，作PNBE于N，则BN=EN=BE=，PBN=DBA，RtBPNRtBAP，PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，x=，综上所述，当BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线EP交AD于O，作OHAC于AC订交原因以下：H，EFAD于F，如图3，在RtABC中，AB=10，BD=6，AD=8，点E为AB的中点，而EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=3，AF=DF=AD=4，AD均分EP，OE=OF，在OEF和OPD中，OEFOPD，OF=OD，OF=DF=2，AO=AF+OF=6，在RtOEF中，EF=3，OF=2，OE=，OAH=CAD，RtAOHRtACD，OH：CD=AO：AC，即OH：6=