简单的线性规划问题1-精讲版课件

1、第一课时 3.3.2 简单的线性规划问题1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.线性规划的基本原理探究（一）：线性规划的实例分析 问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.(1)该厂所有可能的日生产安排是什么？(2)若生产一件甲产

2、品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？思路分析：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足以下条件x2y8xOyy3x4阴影区域内的整点代表所有可能的日生产安排.探究（一）：线性规划的实例分析 问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.(1)该厂所有可能的日生产安排是什么？(2)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？(2)设生产甲、乙两种

3、产品的总利润为z元，则z=2x+3yx2y8xOyy3x4有Z 的几何意义为以上直线在y轴上的截距的三倍。M（4，2）每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？0 xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件： 上述关于x、y的一次解析式z2xy是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数 在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件（2）线性目

4、标函数： 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题（4）可行解： 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域（5）可行域：（6）最优解：疑点新解问题 已知 , 求4x+2y的取值范围.法2：由线性规划问题的解法，数形结合求解.法1：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y).而已知探究2xy0 xOyyxxy2y3x6 练习2 已知x、y满足：求z2xy的最大值.最优解（3，3），最大值9.M理论迁移简单的线性规划问题求解步骤：图解法（1）作出线性约束条件的可行域；（2）平行移动目标函数，观察z的变 化，在可行域内找出最优解所对 应的点；（3）求出对应点的坐标；（4）作答。 变式：已知x、y满足：求z2x-y的最大值.理论迁移小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当