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1、3.1.2空间向量的数乘运算（二） 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系? 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理复习： （1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使cx ay b3、共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 cx ay b证明：（2）充

2、分性：如果c 满足关系式cxayb，则可选定一点O，作OAxa，OBACyb，于是OCOAACxaybc，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线, 向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使 cxayb cxayb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。得证.例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：例2(课本例1)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量 , , , ,求证：四点E、F

3、、G、H共面；平面EG/平面AC.例2 (课本例1)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：由知1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若 ，则P、A、B共线(B)若 ，则P是AB的中点(C)若 ，则P、A、B不共线(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， , 则x的值为( )1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面已知四边形ABCD是空间四边形，E、

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