离散型随机变量的均值 省赛获奖-精讲版课件

1、2.3.1 离散型随机变量的均值复习回顾1、离散型随机变量的分布列 X2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数

2、是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数加权平均按3：2：1的比例混合 18元/kg ?混合糖果中每一粒糖果的质量都相等24元/kg 36元/kg 如何对混合糖果定价才合理定价为混合糖果的平均价格才合理按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg m千克混合糖果的总价格为18 + 24 + 36平均价格为按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：X182436P离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值

3、的平均水平。随机变量X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗?理解概念均值不同于相应数值的算术平均数可能取值的算术平均数为X182436P随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等? 举例 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。 x123456PX可能取值的算术平均数为?随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系随机变量的均值是常数，而样本的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越接近总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1） Y的分

4、布列是什么？（2） EY=？思考：一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质基础训练1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则E= . 2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？X=1或X=0P(X=1)=0.7X10P0.70.3?一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则小结：?如果XB（n，

5、p），那么EX=？证明：所以若B(n，p)，则Enp 证明：若B(n，p)，则Enp 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则小结：练习3：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)例2一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学

6、生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。甲选对题数为 乙选对题数为 归纳求离散型随机变量均值的步骤： 、确定离散型随机变量可能的取值。、写出分布列，并检查分布列的正确与否。、求出均值。?学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是90分吗？他的成绩的均值是90分的含义是什么例3. 决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。方案3：不采取措

7、施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。练习4：某商场要根据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该采取哪种促销方式？解：设该商场国庆节在商场外的促销活动获得的经济效益为万元，则：P(10)0.6，P(4)0.4，E()100.6(4)0.44.4(万元)即国庆节在当地有雨的概率是40%的情况下，在商场外促销活动的经济效益的期望为4.4万元，超过在商场内促销活

8、动可获得的经济效益2万元所以，商场应该选择商场外的促销活动决策的准则 由于结果的不确定性，原则之一就是：比较各种决策的“平均”好处，哪种决策的平均好处大，就选哪一种。即哪个决策的期望值大，就选择哪一种。例：在一个潮湿的双休日早晨，你想步行会一个朋友。由于担心可能会下雨，准备带上雨伞。可能采取的行动有两种：带上雨伞或把雨伞留在家里，决策模型中称之为“策略或方案”。 碰到的天气情况也有两个：下雨和不下雨，决策模型中称之为“状态或事件”。面对以上两个策略和两种状态，有且仅有四种结果： 带了雨伞，下雨了； 带了雨伞，没下雨； 把雨伞留下，下雨了。 把雨伞留下，没下雨。 类似这样的决策问题，我们称之为“

9、风险型”决策问题。 特点是，决策中可能碰到的各种自然状态（为决策者所不可控因素），其发生的概率是已知的，或者是可以估算出来。决策的准则就是“期望值”原则，对收益来说，期望值越大越好，对损失来说，期望值越小越好。当然这类决策问题是存在一定的风险的。 析:审清题意是解决该题的关键. 1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列. ，由于=0“表示 ”，最后一只必为果蝇，所以有=1“表示 ” P （=0 ）= ，同理有P （=1 ）= =2“表示 ”有P （=2）= =3“表示 ”有P （=3）=4“表示 ”有P （=4）=5“表示 ”有P （=5）=6“表示 ”有P （=6）=0123456例7、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为