小奥四年级标数法之令狐文艳创作

1、令狐文艳创作 5 7 令狐文艳四年级计数问题：标数法道图，从A 出发经过十字路口 B，但不经过 C 走到D 的不同的最短路线有 条.难度：中难度如图为一幅街令狐文艳创作令狐文艳创作解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用（）有 20 个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取 1 个，2 个或 4 个，但要求每次取之后留下的棋子数不是 3 或 4 的倍数，有（子.）种不同的方法取完这堆棋【分析】 把 20、0 和 20 以内不是 3 或 4 的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中

2、的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。 ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第 10 讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。令狐文艳创作令狐文艳创作令狐文艳创作令狐文艳创作1. 如图所示，小明家在A 地，小学在 B 地，电影院在 C 地。1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?令狐文艳创作令狐文艳创作如图，从一楼到二楼有

3、12 梯，小明一步只能上 1 梯或 2 梯，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。如图所示，小蜜蜂从 A 出发到B 处共有89 种不同的回家方法。例1按图中箭头所指的方向行走，从 A 到I 共有多少条不同的路线？令狐文艳创作令狐文艳创作第1 步：在起点 A 处标1。再观察点 B，要想到达点 B，第2 步：再观察点 C，要想到达点 C,它有两个入口A 和B，所以在点C 处

4、标112。同理重复点 F，点D，点E，点G，点H，点I分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从 A 地到B 地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A 地到P 点有m 种走法,到Q 点有n 种走法,那么从 A 地到B 地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n 这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一令狐文艳创作令狐文艳创作列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.有一个5 位数,每个数字都是1,2,3,4,5 中的一个,并且相

5、临两位数之差是1.那么这样的5 位数到底有多少个呢?(数字可以重复)这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.走1 号门就只有一种走法(就是第一站走的 2 号门),走2 号门就有 2 种走法(第一站走1 号或3 号门)走3 号门也是 2 种走法(第一站走2 号门或4 号门)走4 号门2 种走法(第一站走3 号门或者5 号门)令狐文艳创作令狐文艳创作我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.虽然很多同学会用枚举法也能做出 42 种,但是一旦这道题给的不是5 位数,而是7 位数,9 位数的话,枚举法就显得无力了.这种时

6、候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。例1 下图41 中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从 A 走到B 处共有多少条最短路线？令狐文艳创作令狐文艳创作分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图42.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即ADDB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；

7、在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：ACDGB ACFGB通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。现在观察这种题是否有规律可循。令狐文艳创作令狐文艳创作1.看C 点：由A、由F 和由D 都可以到达C，而由 FC 是由下向上走，由 DC 是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走

8、都不可能是最短路线.因此，从 A 到C 只有一条路线。同样道理：从 A 到D、从A 到 E、从A 到H 也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在 C、D、E、H 这四个点上，如图42。2.看F 点：从上向下走是CF，从左向右走是 EF，那么从A 点出发到 F，可以是ACF，也可以是 AEF，共有两种走法.我们在图 42 中的F 点标上数字“2”.2=11.第一个“1”是从 AC 的一种走法；第二个“1”是从AE 的一种走法。3.看G 点：从上向下走是DG，从左向右走是 FG，那么从AG令狐文艳创作令狐文艳创作我们在G 点标上数字“3”.32+1，“2”是从AF 的两4.看I 点：从上向下走是

9、FI，从左向右走是 HI，那么从出发点在I 点标上“3”.3=2+1.“2”是从 AF 的两种走法；“1”是从 AH 的一种走法。5.看B 点：从上向下走是GB，从左向右走是IB，那么从出发点AB 可以这样走：共有六种走法.6=33，第一个“3”是从AG 共有三种走法，第二个“3”是从 AI 共有三种走法.在B 点标上“6”。我们观察图 42 发现每一个小格右下角上标的数正好是令狐文艳创作令狐文艳创作这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点 A 到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从AB 的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们